第３４卷第１２期　２０１３年１２月　哈尔滨工程大学学报　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｈａｒｂｉｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｖｏ１．３４　Ｎｏ．１２　

Ｄｅｃ．２０１３　

爆炸作用下刚塑性简支梁的塑性动力响应分析　

何建，郝彬，薛贵省　

（哈尔滨工程大学航天与建筑工程学院，黑龙江哈尔滨１５０００１）　

摘要：为了研究梁板类构件在爆炸荷载作用下的塑性动力响应，将爆炸荷载简化为双指数型荷载，按均布荷载施加到　刚塑性简支钢梁上．根据不同时刻，将梁的运动分为４种运动模式，分析了梁的最大变形和时间的关系．当出现移行铰后，　根据移行铰的特性，分析了此后梁各个阶段的运动，并给出塑性铰的位置与梁的运动规律之间的关系，从而得出梁在各　个时刻的挠度、速度以及转角等参量随时间变化的公式，并最终得到简支梁在爆炸荷载作用下的最大残余挠度公式．最　后将理论计算结果和数值模拟结果进行对比，两者所得结果基本吻合．　关键词：钢梁；简支梁；塑性动力响应；爆炸荷载；移行铰；刚塑性模型　ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００６—７０４３．２０１２１２０２５　网络出版地址：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌｆ２３．１３９０．Ｕ．２０１３０６２１．１５３２．００７．ｈｔｍｌ　中图分类号：０３４７文献标志码：Ａ文章编号：１００６—７０４３（２０１３）１２．１５２４－０７　

Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｌａｓｔｉｃ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｔｏ　ａ　

ｒｉｇｉｄ－ｐｌａｓｔｉｃ　ｓｉｍｐｌｙ　ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ　ｂｅａｍ　ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ　ｔｏ　ｅｘｐｌｏｓｉｖｅ　ｌｏａｄｉｎｇ　

ＨＥ　Ｊｉａｎ，ＨＡ０　Ｂｉｎ，ＸＵＥ　Ｇｕｉｓｈｅｎｇ　

（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ａｅｒｏｓｐａｃｅ　ａｎｄ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈａｒｂｉｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｒｂｉｎ　１５０００１，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｓｔｕｄｙ　ｔｈｅ　ｐｌａｓｔｉｃ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｏｆ　ａ　ｂｅａｍ—ｓｌａｂ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｅｘｐｌｏｓｉｖｅ　ｌｏａｄ—　ｉｎｇ，ｔｈｅ　ｂｌａｓｔ　ｌｏａｄ　ｗａｓ　ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ　ｔｏ　ｄｏｕｂｌｅ　ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌ　ｌｏａｄｉｎｇ　ａｎｄ　ｕｎｉｆｏｒｍｌｙ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｒｉｇｉｄ—ｐｌａｓｔｉｃ　ｓｉｍｐｌｙ　

ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ　ｓｔｅｅｌ　ｂｅａｍ．Ｔｈｅｎ　ｔｈｅ　ｍｏｖｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｂｅａｍ　ａｔ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｍｏｍｅｎｔｓ　ｗａｓ　ｄｉｖｉｄｅｄ　ｉｎｔｏ　ｆｏｕｒ　ｅｘｅｒｃｉｓｅ　ｍｏｄｅｓ　

ａｎｄ　ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｌａｒｇｅｓｔ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｉｍｅ　ｗａｓ　ｓｔｕｄｉｅｄ．Ａｆｔｅｒ　ｔｈｅ　ｍｏｖｉｎｇ　ｐｌａｓｔｉｃ　ｈｉｎｇｅ　ａｐｐｅａｒｅｄ，ｔｈｅ　

ｂｅａｍ　ｍｏｖｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｅｖｅｒｙ　ｓｔａｇｅ　ａｆｔｅｒ　ｔｈａｔ　ｗａｓ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｏｖｉｎｇ　ｐｌａｓｔｉｃ　ｈｉｎｇｅ，ａｎｄ　

ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｌｏｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｌａｓｔｉｃ　ｈｉｎｇｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｍｏｔｉｏｎ　ｌａｗ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｔｅｅｌ　ｂｅａｍ　ｗａｓ　ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｔｈｕｓ　ｔｈｅ　

ｆｏｒｍｕｌａｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｂｅａｍ　ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ　ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ，ｖｅｌｏｃｉｔｙ，ａｎｇｌｅ　ｏｆ　ｒｏｔａｔｉｏｎ，ｅｔｃ．，ｃｈａｎｇｉｎｇ　ｗｉｔｈ　ｔｉｍｅ　ｗｅｒｅ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ａｎｄ　ｅｖｅｎｔｕａｌｌｙ，ｔｈｅ　ｍａｘｉｍｕｍ　ｒｅｓｉｄｕａｌ　ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｉｍｐｌｙ　ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ　ｓｔｅｅｌ　ｂｅａｍ　ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ　ｔｏ　ｔｈｅ　

ｅｘｐｌｏｓｉｖｅ　ｌｏａｄｉｎｇ　ｗａｓ　ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｗｅｒｅ　

ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ａｎ　ｅｘａｍｐｌｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｔｗｏ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｗｅｒｅ　ｆｏｕｎｄ　ｔｏ　ｂｅ　ｂａｓｉｃａｌｌｙ　ｉｎ　ａｇｒｅｅｍｅｎｔ．　

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｔｅｅｌ　ｂｅａｍ；ｓｉｍｐｌｙ　ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ　ｂｅａｍ；ｐｌａｓｔｉｃ　ｄｙｎａｎｉｃ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ；ｅｘｐｌｏｓｉｖｅ　ｌｏａｄｉｎｇ；ｍｏｖｉｎｇ　ｐｌａｓｔｉｃ　ｈｉｎｇｅ；　

ｒｉｇｉｄ．ｐｌａｓｔｉｃ　ｍｏｄｅｌ　

多数军事作战平台结构是由梁、板、壳等基本构　

件组成，在爆炸荷载作用下，这些构件产生很大的塑　

性变形，发生局部或整体的断裂破坏，从而导致结构　

失去其原有的防护功能．所以，研究这些基本构件在　

爆炸载荷下的动力响应情况，预测结构的塑性最大　

收稿日期：２０１２－１２—０８．　网络出版时间：２０１３－０６－２１　基金项目：国家自然科学基金资助项目（１０７７２０５５）：　作者简介：何建（１９７２一），男，教授．　通信作者：何建，Ｅ—ｍａｉｌ；ｈｅｊｉａｎ＠ｈｒｂｅｕ．ｅｄｕ．ａｎ．　变形，对提高结构的抗爆能力具有重要的作用¨　．杨　

嘉陵等　采用双塑性铰模型，分析了阶梯型悬臂梁　

自由端受矩形脉冲载荷作用时的刚塑性动力响应，　

给出了整个响应过程封闭形式的完全解，并讨论了　

一些主要参数对最终挠度的影响．穆建春等　分析　

了端部受斜冲击的刚塑性悬臂梁的双铰模型，并与　

单铰模型进行了对比，得出单铰模型的有理性．何建　

等＿４

　利用移行铰理论，推导出了刚塑性固支方板在　第ｌ２期　何建，等：爆炸作用下刚塑性简支梁的塑性动力响应分析　・１５２５・　

爆炸作用下板中点处的最终挠度公式．王德禹等　ｊ　

研究了刚塑性梁在任意冲击载荷下的有限变形，将　

梁的运动依照塑性铰的不同分为４个不同阶段．本　

文在上述文献的基础上，分析了刚塑性梁在爆炸作　

用下的动力响应问题．　

１　爆炸荷载的简化　

将爆炸荷载简化成双指数函数荷载，爆炸超压　

曲线如图１所示，超压曲线的函数表达式为　

Ｐ（￡）＝　。（ｅ　一ｅ　）．　（１）　式中：　为峰值修正系数；Ａ，Ｂ为影响脉冲峰值、前　

沿、半宽等的参数；ｐ。为脉冲峰值，其值为反射超　

压，即在爆轰波作用下结构表面的压力，其值可求　

得　］　

Ｑ６　－０．０３２　６（－－￣－）　地　ｃ　

式中：Ｒ为距离爆炸中心的距离，ｍ；　为等效ＴＮＴ　

装药量，ｋｇ；ｐ。单位为ＭＰａ．　

ｇ　Ｓ　

图１双指数型爆炸超压曲线　Ｆｉｇ．１　Ｄｏｕｂｌｅ　ｅｘｐｏｎｅｎｔｉ￣ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ　ｏｖｅｒｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｃｕｒｖｅ　

２　简支梁在爆炸荷载下的动力分析　

由移行铰的性质可知在移行铰处梁的挠度、速　

度和转角是连续的，而曲率、角速度和加速度是不连　

续的．　

设刚塑性简支梁跨长为２Ｚ，单位长度质量为ｍ，　

受均布动载荷ｑ（ｔ）作用，如图２所示．　

ｑ（ｔ）　

，　［工工＝］［］　，　卜—　—　

（ａ）梁承受荷载　（ｂ）梁正截面　图２均布荷载下梁的模型　Ｆｉｇ．２　Ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｂｅａｍ　ｕｎｄｅｒ　ｕｎｉｆｏｒｍ　ｌｏａｄ　由于爆炸荷载是从零开始上升到峰值，然后下　

降到零．梁在荷载整个变化过程中，呈现４种不同的　运动模式．　

２．１运动模式一（　≤２）　

由于将梁简化成刚塑性模型，所以刚开始的阶　

段内处于静止状态．此阶段内，梁内的弯矩值小于极　

限弯矩　．当梁内最大弯矩到达极限值时，这一　

运动模式结束，并在梁的中间产生一个塑性铰并开　

始运动．所以梁开始运动时的最小弯矩为　

Ｍ　＝—ｑ　ｌ＂＝Ｍ。．　（２）　二　引入荷载参数为　

ｑｌ　‘　ｊ）　

则梁处于刚性状态时载荷参数为　

≤２．　（４）　设此时的时间为ｔ　，如图１所示．由式（１）、（２）得　

１　０＝÷　ｏ（ｅ　一一ｅ岫　）ｂｌ　．　（５）　

由式（５）可以确定运动模式一结束的时间，也　

是运动模式二开始的时间．　２．２运动模式二（２≤　≤６）　当　Ｉ＞２，梁开始运动．这时，运动状态为整个梁　

被中心不动塑性铰分为２个刚性区段，２个刚性区　段都绕支座做定轴转动　Ｊ．由于对称，取梁的左半部　

分（０≤　≤Ｚ）为研究对象，如图３所示．　

图３刚性区段的运动　Ｆｉｇ．３　Ｔｈｅ　ｍｏｖｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｒｉｇｉｄ　ｓｅｇｍｅｎｔｓ　

设此时梁的角速度为∞，由动量矩定理（对文座　Ａ求动量矩），整理得　

：５３－（　＿２）．　（６）　Ｌ　）・　【ｏ　

因为此时的运动状态要求在０≤　≤ｚ内，弯矩　

不超过极限值　，所以要求　＝ｚ处的弯矩为最大　值，即　

≤０．（７）１　２　、　’　、　，　

根据梁在动力加载时的“平衡”条件，可得　

：　（８）　１　Ｚ　、　

式中：　是横向分布载荷ｇ与惯性力～ｍ／，Ｊ的合力，

即　・１５２６・　哈尔滨工程大学学报　第３４卷　

＝ｇ＋（一ｍ　）＝ｑ一，ｎ　．　（９）　

由式（７）～（９），可得式（６）所描述的运动状态　

只适用于：　＝ｑ—ｍ　≥０或ｑ≥ｍ　．　（１０）　

将式（６）代人上式，可得　

／．ｔ≤６．　（１１）　由式（４）、（１１）可得运动模式二的条件为　

２≤／．ｔ≤６．　（１２）　在式（１２）范围内，对式（７）积分，带入初始条件　

６０（ｔ　）＝０和关系式ｗ－－Ｖ＝　，可得该运动模式下梁　

的速度和挠度为　

静㈩＝　，　＿２（…１）］手，　

（１３）　

簪㈤＝　．ｄ　…　］手，　

ｔ１≤ｔ≤ｔ／．　（１４）　

式中：ｔ／为左、右半梁的角速度减小到零的时刻，此　

时，中间塑性铰消失．　

在式（１３）中令ｔ＝ｔ／，ｗ＝ｏ，可得到计算ｔ／的公式：　

Ｊ　ｄ　一２（ｔ／一　１）＝０．　（１５）　

式中：　为与爆炸波的函数有关的函数，其值可由式　

（１）、（３）确定为　

）＝甏＝簪０（ｅ　．　

令式（１４）中ｔ＝　，，并用式（１５）表示￡，，可得到　

ｔ：ｔ／时梁的挠度为　

＝　打』　ｄ　一÷ｃ』　ｄ　÷．　

（１６）　当　＝６时，ｔ＝ｆ０，由式（１）、（３）可得　

ｏ＝÷印。（ｅ　：一ｅ　）６ｆ　．　（１７）　

由式（１７）可以确定ｔ：．　

令式（１３）、（１４）中的ｔ＝ｔ。，可得ｔ０时刻的梁的　

速度和挠度．　

２＿３运动模式三（　≥６）　当　≥６时，梁的运动状态为：梁被分为ＡＤ、ＤＥ　

及ＥＢ　３个区段（图４），Ｄ、Ｅ都为移动的塑性铰．随　

着荷载变大，两侧刚性段ＡＤ、ＥＢ的长度将逐渐减　

小，即塑性铰向梁端移动．反之，若荷载减小，则塑性　铰向梁跨中心移动．由对称性可知，两侧刚性区段仍　

绕支座做定轴转动，中间区段做平动，没有定轴　

转动．　图４梁的双铰运动形态　Ｆｉｇ．４　Ｄｏｕｂｌｅ　ｈｉｎｇｅ　ｍｏｖｅｍｅｎｔ　ｐａｔｔｅｒｎ　ｏｆ　ｂｅａｍ　

（ａ）中间区段　（ｂ）两侧区段　图５梁的各个区段的运动　Ｆｉｇ．５　Ｅａｃｈ　ｓｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｂｅａｍ　ｍｏｖｅｍｅｎｔ　

先讨论中间区段的运动方程，如图５（ａ）所示．　

由塑性区段的“平衡”公式可知：　ｍ（一Ｄ２—２＝ｍ　２—２＝ｇ（ｔ）．　（１８）　

对式（１７）积分，并写成与　相关的公式为　

　一ｆ）］＝　ｄｔ．（１９）［　ｚ一　（　：）］　Ｊ　‘　（　９）　

再讨论两侧刚性区段的运动，设刚性区段的角　

速度为∞　如图５（ａ）所示．则可知在此区段内　

（０≤　≤　），任一截面的运动速度为　

Ｍｏ　ｚ　手．（２０）　一　２—１　丁’　‘　

由塑性铰处的运动速度连续条件，即　（　一）＝　（　＋）或者　（　ｆ）＝ｗ　一：．　

将式（１９）、（２０）入上式可得　

Ｗ‘２－１　ｔ２＝　ｄｆ＿（２１）　

在式（２１）中，还有一个函数　（ｔ）有待确定．为　

此，对左半梁应用动量矩定理（对支座Ａ取矩），得　

（　ｗ　ｄ＝　１　Ｍ。．（２２）　

当ｔ：ｔ。时，　由式（１４）求得，在　＝Ｚ处满足　＝Ｍｏ，故将式（２２）对时间积分，并将式（２０）、（２１）　

中的２个区段的速度公式代人得　

÷簪　＋　（１＿　（ｔ２）一　了　十　

２　Ｊ　ｄｆ＋（　＋２ｔ１—３ｔ２）＝０．　（２３）　

由式（２１）、（２３）可解得　

，　（２４）