第四章 实数 1 无理数
1.理解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是 无理数. 2.能在数轴上表示某些简单的无理数.
把两个边长为1的小正方形拼成一个大正方形
设大正方形的边长为 ，则 满足什么条件？ 所是整数吗？
ɑ可能是分数吗？ 因为ɑ不是整数， ɑ也不是分数， 所以ɑ不是有理数.
1.414<a<1.415
1.999 396<S<2.002 225
1.414 2<a<1.414 3 1.999 961 64<S<2.000 244 49
边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？ 为什么？
a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？ 事实上，a=1.414 213 56…, 它是一个无限不循环小数！
【探索发现】 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形
式，你有什么发现？
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数
或无限循环小数.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理 数.
无理数的定义：
无限不循环小数称为无理数.
,
, 2
2 1
0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0）
-168.323 223 222 3…（两个3之间依次多1个2）
B.
C.
D.
【解析】选C.因为3.14是小数， 是分数， 是无限循
环小数，所以选项A，B，D都是有理数；
是无限不循环小数，所以也是无理数.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 无理数的概念：无限不循环小数称为无理数.
挫折像一把火，既可以把你的意志烧得更坚， 也可以把你的意志烧成粉末.
【规律方法】
无理数的特征: 1．圆周率π及一些最终结果含有π的数 2．开方开不尽的数 3．不循环的无限小数
1.下列各数：
中，无理数的个
数是（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
【解析】选A.无限不循环小数是无理数，其中两个是
无理数，其他是有理数.
2、下列各数中，是无理数的为（ ）
A. 3.14
【例题】
【例】把下列各数分别填入相应的有理数集合与无理数 集合内：
1 , , 5 , 0
4
2
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
【解析】
1, 5,
4
2
0…
有理数集合
无理数集合
【跟踪训练】 填空：在实数
整数有__________________ 有理数有________________ 无理数有________________ 实数有__________________
【估一估】 面积为2的正方形的边长a究竟是多少？
1
a 面积为2
2
1
a
2
由上可得边长a的一个大致的范围，但a的整数部
分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……
【算一算】 请同学们借助计算器进行探索
边长a
面积S
1<a<2
1<S<4
1.4<a<1.5
1.96<S<2.25
1.41<a<1.42
1.988 1<S<2.016 4