图5
4.三角形的三边关系
满足,那么这个三角形是直角三角形。
若求斜边,则利用;
的算术平方根;另一个是-,它们是的平方根是(
6.3一次函数的图像
1.函数图象的定义:一般的,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.
2.用描点法画函数的图象的一般步骤
1、列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
)
注意:列表时自变量由小到大,相差一样,有时需对称。
2、描点:(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点。
3、连线:(按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来)。
3.函数有三种表示形式:(1)列表法(2)图像法(3)解析式法
4.正比例函数与一次函数的概念:
一般地,形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。
一般地,形如y=kx+b (k,b为常数,且k≠0)的函数叫做一次函数.
当b =0 时,y=kx+b 即为y=kx,所以正比例函数,是一次函数的特例.
5.正比例函数的图象与性质:
(1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数,k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线,我们称它为直线y= kx 。
(2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三,一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y= kx经过二,四象限,从左向右下降,即随着x的增大y反而减小。
6.求函数解析式的方法:
待定系数法:先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法。
1.一次函数与一元一次方程:从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0.
2.求ax+b=0(a, b是常数,a≠0)的解,从“形”的角度看,求直线y= ax+b与x 轴交点的横
坐标
3. 一次函数与一元一次不等式:
解不等式ax+b>0(a,b是常数,a≠0) .从“数”的角度看,x为何值时函数y= ax+b的值大于0.
4.解不等式ax+b>0(a,b是常数,a≠0) .从“形”的角度看,求直线y= ax+b在x 轴上方的部分(射线)所对应的的横坐标的取值范围.
7.一次函数的性质:
(1)当k>0时,y随x的增大而增大;
(2)当k<0时,y随x的增大而减小;
(3)函数图象经过定点(0,b)。
8.正比例函数的性质:
(1)当k>0时,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;
(2)当k<0时,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小;
(3)函数图象经过定点(0,0)。
9.作正比例函数图像:
对于正比例函数y=kx,通常取两个点(0,0),(1,k),两点的连线就是其图象(两点确定一条直线),所以正比例函数的图象是一条直线。
10.作一次函数图像:
通常取直线与坐标轴的交点来画它的图象。
在x轴上的交点(-b/k,0),y轴上的交点(0,b) 11.一次函数y=kx+b的图像的位置与k,b符号的关系:。