第二章2.1 1mol理想气体在恒定压力下温度升高1℃，求过程中系统与环境交换的功。

解：理想气体n = 1mol恒压升温p1, V1, T1p2, V2, T2对于理想气体恒压过程,应用式（2.2.3）W =－p ambΔV =－p(V2-V1) =－(nRT2-nRT1) =－8.314J2.2 1mol水蒸气(H2O,g)在100℃,101.325kPa下全部凝结成液态水。

求过程的功。

假设：相对于水蒸气的体积，液态水的体积可以忽略不计。

解: n = 1mol100℃,101.325kPaH2O(g) H2O(l)恒温恒压相变过程,水蒸气可看作理想气体, 应用式（2.2.3）W =－p ambΔV =－p(V l-V g ) ≈ pVg = nRT = 3.102kJ2.3 在25℃及恒定压力下，电解1mol水(H2O,l)，求过程的体积功。

H2O(l) ＝H2(g) + 1/2O2(g)解: n = 1mol25℃,101.325kPaH2O(l) H2(g) + O2(g) n1=1mol 1mol + 0.5mol = n2V1 = V l V(H2) + V(O2) = V2恒温恒压化学变化过程, 应用式（2.2.3）W=－p ambΔV =－(p2V2-p1V1)≈－p2V2 =－n2RT=－3.718kJ2.4 系统由相同的始态经过不同途径达到相同的末态。

若途径a的Q a=2.078kJ,Wa=－4.157kJ；而途径b的Q b=－0.692kJ。

求W b.解: 热力学能变只与始末态有关,与具体途径无关,故ΔU a = ΔU b由热力学第一定律可得 Qa + Wa = Q b + W b∴W b = Q a + W a－Q b = －1.387kJ2.6 4mol某理想气体，温度升高20℃, 求ΔH－ΔU的值。

解: 理想气体n = 1mol C p,m－C V,m = R应用式(2.4.21) 和(2.4.22)ΔH = n C p,mΔT ΔU = n C V,mΔT∴ΔH－ΔU = n(C p,m－C V,m)ΔT = nRΔT = 665.12J2.7 已知水在25℃的密度ρ=997.04kg·m-3。

求1mol水(H2O,l)在25℃下：（1）压力从100kPa增加至200kPa时的ΔH;（2）压力从100kPa增加至1Mpa时的ΔH。

假设水的密度不随压力改变，在此压力范围内水的摩尔热力学能近似认为与压力无关。

解: 已知ρ= 997.04kg·m-3M H2O = 18.015 × 10-3 kg·mol-1凝聚相物质恒温变压过程, 水的密度不随压力改变,1molH2O(l)的体积在此压力范围可认为不变, 则 V H2O = m /ρ= M/ρΔH －ΔU = Δ(pV) = V(p2 －p1 )摩尔热力学能变与压力无关, ΔU = 0∴ΔH = Δ(pV) = V(p2－p1 )1) ΔH －ΔU = Δ(pV) = V(p2 －p1 ) = 1.8J2) ΔH －ΔU = Δ(pV) = V(p2 －p1 ) = 16.2J2.8 某理想气体C v,m=3/2R。

今有该气体5mol在恒容下温度升高50℃。

求过程的W，Q，ΔH和ΔU。

解: 理想气体恒容升温过程n = 5mol C V,m = 3/2RQ V =ΔU = n C V,mΔT = 5×1.5R×50 = 3.118kJW = 0ΔH = ΔU + nRΔT = n C p,mΔT= n (C V,m+ R)ΔT = 5×2.5R×50 = 5.196kJ2.9 某理想气体C v,m=5/2R。

今有该气体5mol在恒压下温度降低50℃。

求过程的W，Q，ΔUΔH和ΔH。

解: 理想气体恒压降温过程n = 5molC V,m = 5/2R C p,m = 7/2RQ p =ΔH = n C p,mΔT = 5×3.5R×(－50) = －7.275kJW =－p ambΔV =－p(V2-V1) =－(nRT2-nRT1) = 2.078kJΔU =ΔH－nRΔT = n C V,mΔT = 5×2.5R×(-50) = －5.196kJ2.10 2mol某理想气体，C p,m=7/2R。

由始态100kPa,50dm3，先恒容加热使压力升高至200kPa，再恒压冷却使体积缩小至25dm3。

求整个过程的W，Q，ΔH和ΔU。

解: 理想气体连续pVT变化过程. 题给过程为n = 5mol C V,m = 5/2R C p,m = 7/2R恒压(2)恒容(1)p1=100kPa p2= 200kPa p3 = p2V1 = 50dm3V2 = V1V3=25dm3T1T2T3始态末态∵p3V3 = p1V1∴T3 = T11) ΔH 和ΔU 只取决于始末态,与中间过程无关∴ΔH = 0 ΔU = 02) W1 = 0W2=－p ambΔV=－p(V3－V2)=200kPa×(25－50)×10-3m3= 5.00kJ∴W = W1 + W2 = 5.00kJ3) 由热力学第一定律 Q = ΔU－W = －5.00kJ2.15 容积为0.1m3的恒容密闭容器中有一绝热隔板,其两侧分别为0℃,4mol的Ar(g)及150℃,2mol的Cu(s)。

现将隔板撤掉，整个系统达到热平衡，求末态温度t及过程的ΔH。

已知：Ar(g)和Cu(s)的摩尔定压热容C p,m分别为20.786J·mol-1·K-1及24.435 J·mol-1·K-1，且假设均不随温度而变。

解: 恒容绝热混合过程Q = 0 W = 0∴由热力学第一定律得过程ΔU=ΔU(Ar,g)+ΔU(Cu,s)= 0ΔU(Ar,g) = n(Ar,g) C V,m (Ar,g)×(t2－0)ΔU(Cu,S) ≈ΔH (Cu,s) = n(Cu,s)C p,m(Cu,s)×(t2－150)解得末态温度t2 = 74.23℃又得过程ΔH =ΔH(Ar,g) + ΔH(Cu,s)=n(Ar,g)C p,m(Ar,g)×(t2－0) + n(Cu,s)C p,m(Cu,s)×(t2－150)= 2.47kJ或ΔH =ΔU+Δ(pV) =n(Ar,g)RΔT=4×8314×(74.23－0)= 2.47kJ2.21求1molN2(g)在300K恒温下从2dm3可逆膨胀到40dm3时的体积功W r。

（1）假设N2(g)为理想气体；（2）假设N2(g)为范德华气体，其范德华常数见附录。

解: 题给过程为n = 1mol恒温可逆膨胀N2(g) N2(g)V1=2dm3V2=40dm3应用式(2.6.1)1) N2(g)为理想气体p = nRT/V∴2) N2(g)为范德华气体已知n=1mol a =140.8×10-3Pa·m6·mol-2b= 39.13×10-6m3·mol-1所以2.22 某双原子理想气体1mol从始态350K,200kPa经过如下四个不同过程达到各自的平衡态，求各过程的功W。

（1）恒温下可逆膨胀到50kPa；（2）恒温反抗50kPa恒外压不可逆膨胀；（3）绝热可逆膨胀到50kPa；（4）绝热反抗50kPa恒外压不可逆膨胀。

解: 双原子理想气体n = 5mol；C V,m =（5/2）R ；C p,m = （7/2）R2.23 5mol双原子理想气体从始态300K,200kPa，先恒温可逆膨胀到压力为50kPa，再绝热可逆压缩到末态压力200kPa。

求末态温度T及整个过程的W，Q，ΔUΔH和ΔH。

解: 理想气体连续pVT变化过程. 题给过程为n = 5mol C V,m = 5/2R C p,m = 7/2R恒压(2)恒容(1)p1 = 200kPa p2 = 50kPa p3 = 200kPaT1 = 300K T2 = T1 T3 = ?始态末态由绝热可逆过程方程式得1) ΔH 和ΔU 只取决于始末态,与中间过程无关ΔH = n C p,mΔT = n C p,m(T3-T1) = 21.21kJΔU = n C V,mΔT = n C V,m(T3-T1) = 15.15kJ2) W1 =W2 =ΔU = n C V,mΔT = n C V,m(T3-T2) = 15.15kJ∴W = W1 + W2 = －2.14kJ3) 由热力学第一定律得Q =ΔU－W = 17.29kJ2.27 已知水(H2O,l)在100℃的饱和蒸气压p s=101.325kPa，在此温度、压力下水的摩尔蒸发焓。

求在100℃,101.325kPa下使1kg水蒸气全部凝结成液体水时的W，Q，ΔUΔH和ΔH。

设水蒸气适用理想气体状态方程式。

解: 题给过程的始末态和过程特性如下：n = m/M = 1kg/18.015g·mol-1 = 55.509mol恒温恒压H2O(g) H2O(l)可逆相变373.15K,101.325kPa 373.15K,101.325kPa题给相变焓数据的温度与上述相变过程温度一致，直接应用公式计算W=－p ambΔV =－p(V l-V g )≈pVg = n g RT=172.2kJΔU = Q p + W =－2084.79kJ2.28已知100kPa下冰的熔点为0℃，此时冰的比熔化焓。

水的平均比定压热容求在绝热容器内向1kg50℃的水中投入0.1kg0℃的冰后，系统末态的温度。

计算时不考虑容器的热容。

解：假设冰全部熔化，末态温度为t . 题给过程分为两部分，具体如下：恒压变温H2O(l) H2O(l)ΔH1m1(l) = 1kg m1(l) = 1kgt1(l) = 50℃t恒压变温可逆相变H2O(s) H2O(l) H2O(l)ΔH3ΔH2m2(s) = 0.1kg m2(l) = 0.1kg m2(l) = 0.1kgt2(s) = 0℃t2(l) = 0℃t整个过程绝热ΔH = ΔH1 +ΔH2 +ΔH3其中整理可得末态温度 t = 38.21℃2.30 蒸气锅炉中连续不断地注入20℃的水，将其加热并蒸发成180℃，饱和蒸气压为1.003Mpa的水蒸气。

求每生产1kg水蒸气所需要的热量。

已知：水(H 2O,l)在100℃的摩尔蒸发焓，水的平均摩尔定压热容，水蒸气(H 2O,g)的摩尔定压热容与温度的函数关系见附录。