电力系统综合负荷模型的辨识算法研究Study on A ggregate Pow er L oad Param eter E sti m ati on A lgo rithm长沙电力学院(湖南长沙410077) 王 进 苏 盛湖南大学(湖南长沙410082) 李欣然摘 要:研究了一种具有全电压范围适应性的动态负荷模型,提出了一种用于模型参数辨识的改进模式搜索算法,仿真结果表明了所提出的模型辨识算法的可行性和有效性。
关键词:电力系统综合负荷模型;动态负荷模型;模型参数辨识;改进模式搜索算法中图分类号:TM715文献标识码:A文章编号:100329171(2002)1120008205电力系统运行状况的仿真计算,是电力系统规划设计和运行决策的重要依据。
电力综合负荷建模在电力系统仿真计算中占有极为重要的地位。
不正确或不恰当的负荷模型,难以描述负荷的真实运行行为,使电力系统仿真计算结果的可信程度大为下降,甚至可能导致决策的错误。
如参考文献[1]所述,在对加拿大渥太华地区一个局部系统从互联大系统解列后的系统电压稳定研究中发现,采用动态负荷模型与静态负荷模型得出的结果差别巨大,静态模型甚至导致完全错误的结论。
这说明电力负荷的运行特性或运行行为的描述对电力系统电压稳定性有着极其重要的影响,动态负荷模型对电压稳定分析的重要性越来越受到广泛的重视。
本文在研究一种具有全电压范围性的综合负荷模型的基础上,提出了一种改进模式搜索优化算法,详细阐述了模型的参数辨识原理及算法实现过程。
通过将综合负荷模型用于动模实验的成功建模,得出了一些有意义的结论。
1 系统模型[2]111 综合负荷等值模型设综合负荷由静态负荷与动态负荷两部分组成。
静态部分用一恒定导纳(Y s=G s-j B s)等值;动态部分(Y d=G d-j B d)的等值模型由式(1)～式(5)描述。
负荷电纳B>0时为感性。
G1(V)=k g0V k g1,ΠV≥V crG2(V)=g0,ΠV<V cr(1)B(V)=b0+b12-(G(V) b1)21-1-(G(V) b1)2+b2G b3(V),ΠV≥V crB(V)=b0+b12-(G(V) b1)21+1-(G(V) b1)2+b2G b3(V),ΠV<V cr(2)T g(d G d t)=f G1(V,G)・f G2(G)=f G(V,G)(3)f G1(V,G)=P ls-P ld=P ls-V2G(t)(4)f G2(G)=+K G21-(G G cr)21-1-(G G cr)2f G2(G)=-K G21-(G G cr)21+1+(G G cr)2(5)(1)～(5)式中各有关部分所代表的意义如下[1]:(1)式(1)中,V为综合负荷的运行电压,G (V)为静态等值电导;G1、G2分别对应于稳定区和失稳定区,V cr是其失稳临界电压,系数k g0,k g1为稳定区或稳定模式下的模型参数;g0为失稳区或失稳模式下的模型参数。
(2)式(2)中,B(V)是综合负荷的静态等值电纳,且其中之上式对应于稳定区或稳定模式,下式对应于失稳区或失稳模式;b0、b1、b2、b3为模型参数;G(V)由(1)式确定。
分析式(2)可以看出,G 满足关系:0<G≤b1,因此,由综合负荷等值导纳的变化规律即知,模型参数b1正是综合负荷等值临界电导G cr,即:b1=G cr。
(3)式(3)～式(5)中,T g为综合负荷的惯性时间常数,G cr和K是模型参数;f G1描述了负荷与系统间的功率平衡关系,其中P ls是负荷为完成其能量转换功能而要求从电网吸收的功率,P ld是综合负荷在受扰动后实际能够从电网得到的功率;f G2描述了综合负荷电导对时间的变化率与电导自身间的关系,其中式(5)的上、下两式分别对应于负荷的稳定区和失稳区,它所描述的就是负荷的稳定行为模式(稳定模式和失稳模式)。
112 系统状态方程待辨识系统为一阶系统,以动态等值电导为状态变量,其状态方程即式(3),且设其中P ls= P ls0恒定。
动态等值电纳则由(2)式确定。
113 系统输出方程以综合负荷从电网吸收的总功率为输出变量,负荷电压为输入变量,系统输出方程如式(6)所示。
P=V2(G s+G d)Q=V2(B s+B d)(6) 114 系统稳态方程由式(1)、(3)和(4),系统受扰动前的稳态条件下,将有P ls0-V20G d0=0,G d0=k g0V k g10(7)由(2)式B d0=b0+b12-(G d0 b1)21-1-(Gd0 b1)2+b2G b3d0;b1=G cr(8)由(6)式P0=V20(G s+G d0)Q0=V20(B s+B d0)(9)由此解出G s=(P0 V20)-G d0B s=(Q0 V20)-B d0(10)式(7)、(8)、(10)即构成辨识模型的稳态方程。
2 模型辨识原理211 辨识原理框图[3,4,5]本文采用如图1所示的辨识原理。
以系统输入向量u(t)的时间序列u(0)、u(1)、…、u(N)作为被辨识的实际系统和等效模型系统的输入;同时将实际系统在t=0时刻的输出y(0)反馈给模型系统作为其附加输入,以保证模型输出满足实际系统的初始稳态条件。
图1所对应的辨识过程分两步进行:(1)参数辨识开关K2之021接通,022断开,同时开关K3接通,辨识模型参数,确定独立待辨识参数向量Α,并根据系统的初始稳态条件确定非独立的导出辨识参数向量Β。
因为模型响应不仅取决于模型参数及系统激励,而且也与综合负荷的初始负荷功率及电压水平有关。
本文把初始稳态条件称为初始等效条件。
与此相对应,图1中之开关K1当且仅当t=0时闭合。
图1 辨识原理示意图(2)模型检验2动态回响测试开关K2之021断开,022接通,同时开关K3断开,由系统输入量u(t)的时间序列求解模型响应。
这一过程也相当于综合负荷建模时的系统动态回响测试[5]。
212 辨识准则以系统实测响应与模型响应之差的平方和最小作为辨识准则。
目标函数如式(11)所示。
m in J[x(t),u(t),Α,Β]=m in6k=N k=0[y(k)-y m(k)]T[y(k)-y m(k)](11)上式中,k是实测响应的采样时刻,N为系统实测数据的数据长度;x(t)=G d为状态向量;u(t) =V(t)为输入向量;y为系统实测响应或系统输出响应向量,可以取为综合负荷从电网吸收的总功率或总负荷电流,本文中一律取综合负荷功率P、Q,即有:y=[P Q]T,它们由现场或动模实验的实测给出;y m是与系统实测响应(即y)相对应的模型输出响应向量,由输出方程确定。
待辨识的模型参数为:(1)Α——独立的待辨识参数向量,且Α= [k g0k g1b0b1b2b3T g K]T,且b1=G cr;(2)Β——非独立的导出待辨识参数向量,由稳态方程解出,且Β=[P ls0G s B s]T。
3 辨识算法311 模式搜索法(Hook-Jeeves法)[6]动态辨识本质上是在满足一定约束条件下的参数优化问题。
用于负荷模型辨识的数学优化方法很多,本文采用模式搜索直接优化算法(Hook2 Jeeves法)。
这种方法的每一步迭代中,由两种移动组成,一种称为探测移动,目的在于探测一个参考点的周围是否有更好的点,从而找出下降方向;另一种称为模式移动,目的在于沿有利的下降方向进行加速。
两种移动交替进行,逐步逼近最优点。
该算法无需计算目标函数导数,虽然计算速度较慢,但数值稳定性好,使用方便可靠,加之此处是应用于一阶模型,且待辨识参数少,实践证明其计算速度对于离线辨识来说是完全可以接受的。
微分方程求解采用四阶龙格库塔法,这是一种普遍使用的求解微分方程的数值积分算法。
312 算法的改进在负荷建模过程中,笔者发现有时目标函数的变化区域内存在着一个狭长的区域——深沟。
利用模式搜索法往往会跨过这个区域,而找不到这个狭长区域的走向,从而无法搜索到最优解。
针对算法用于负荷测辨时存在的不足之处,笔者提出了一种改进模型搜索法,该算法是在模式搜索方法的基础上对步长加以改进而形成的,具体过程如下:(1)进行探测搜索时,步长S除初始时给定以外,后面的步长依赖于前面2个基点的距离。
设前2个基点为b k-1,b k,则令步长为:S=Ξ～‖b k-b k-1‖其中,Ξ为步长收缩因子,0<Ξ<1,一般取011～015,参考点为b。
(2)在探测搜索结束后,设基点为b(k)0,参考点为b(k),然后取基点r=b(k)+Α(b(k)-b(k)0)(Α为步长加速因子,1<Α<2)开始进行模式移动,模式移动失败时,常规的方法是取前次搜索的终点为参考点开始下一次探测搜索过程。
笔者在使用该算法时,对此进行了改进,模式移动失败时,延伸方向并不立即放弃,而是取一个数Β(0<Β<1)令r1=b(k)+Β(b(k)-b(k)0),r2=b(k)-Β(b(k)-b(k)0),先后在r1和r2处以缩小的步长做新的延伸,若成功,则以此次延伸的终点作为参考点开始新的探测过程;若均失败,则按常规方法进行下一次探测,求新的延伸方向。
对常规方法的改进避免了因模式移动的速度过快而越过了目标函数变化的狭长区域,从而保证搜索方向的可行性。
(3)常规算法在给定初始值后即开始探测搜索,因而对初始值的选定要求较高,改进算法中,在给定初始值后首先进行直线搜索获取最优初始值,将其作为参考点进行探测搜索,从而降低了算法对初始值的敏感度。
4 辨识实例411 实测数据来源实测数据取自在清华大学国家重点实验室动模实验所获得的实测动态综合负荷记录数据[2],辨识所用记录对应的负荷构成相同(带机械负载的感应电动机、电阻电炉、白炽灯照明负荷),电压激励扰动形式相同(阶跃下降而后恢复),但激励强度(电压下降幅度和持续时间)不同,共使用该类动模实验动态负荷数据记录9个。
辨识算法采用上述第3节中提出的改进模式搜索法。
412 辨识结果为了考察模型对综合负荷的描述能力,笔者对9个记录均进行了动态辨识。
这里给出其中3个记录的部分辨识结果。
分别如表1和图2～图5所示。
表1中,第一列是负荷记录编号,第二列为电压扰动幅度,其它各列为辨识所得的模型参数。
我们把在某一记录对应的激励下辨识所得之模型参数对于本记录的建模激励下的模型响应,称为自辨识响应;否则为内插或外推模型响应。
在图2(a)、(b)及图3(a)中,分别给出了2条记录使用常规算法辨识的有功及无功的实测及模型响应曲线比较。
在图2(a)、(b)及图3(a)、(b)中,分别给出了2条记录使用改进算法辨识的有功及无功的实测及模型响应曲线比较。
其中,在响应曲线比较图中,虚线代表模型的实测曲线,实线代表模型响应曲线。