12÷11=(11+1) ÷11=11÷11+1÷11
=1+0.0909…
=1.0909…
13÷11=(11+2) ÷11
•
=11÷11＋2÷11
•
=1+0.1818…
•
=1.1818
20
自主探索 不计算,运用规律直接写得数。
•
6×7=42
•
6.6×6.7=44.22
•
6.66×66.7= 444.222
23
自主探索 不管你使用任何计算工具,在2分 钟之内能算出下面结果吗?。
999999999×999999999= 9×9=81
99×99=9801 999×999=998001 9999×9999=99980001 999999999×999999999= 先用计算器计算出前面4题，再根据规律得 出结果。
10÷11=0.9090… 11÷11=0.9999…=1 12÷11=(11+1) ÷11=11÷11+1÷11 13÷11=
16
如果我们继续往下探索，这样的规律还适用 吗？请试一试下面的各题。
10÷11=0.9090… 11÷11=0.9999…=1 12÷11=(11+1) ÷11=11÷11+1÷11
10÷11=0.9090… 11÷11=0.9999…=1 12÷11=(11+1) ÷11=11÷11+1÷11
=1+0.0909… =1.0909… 13÷11=(11+2) ÷11
19
如果我们继续往下探索，这样的规律还适用吗？请试一试下 面的各题。
10÷11=0.9090…
11÷11=0.9999…=1
=1+0.0909… 13÷11=
17
如果我们继续往下探索，这样的规律还适用 吗？请试一试下面的各题。
10÷11=0.9090… 11÷11=0.9999…=1 12÷11=(11+1) ÷11=11÷11+1÷11
=1+0.0909… =1.0909… 13÷11=
18
如果我们继续往下探索，这样的规律还适用吗？请 试一试下面的各题。
4
• 任选四个不同的数字，组成一个最大的数 和一个最小的数。用最大的数减去最小的 数。用所得结果的四位数重复上述过程， 最多七步，必得6174.例如：任选1、2、6、 7.（1）7621－1267=6354，(2)6543－ 3456=3087,(3)8730－0378=8352,
5
• 任选四个不同的数字，组成一个最大的数 和一个最小的数。用最大的数减去最小的 数。用所得结果的四位数重复上述过程， 最多七步，必得6174.例如：任选1、2、6、 7.（1）7621－1267=6354，(2)6543－ 3456=3087,(3)8730－0378=8352,(4)8532 －2358=
10÷11=0.9090… 11÷11=0.9999…=1 12÷11= 13÷11=
14
如果我们继续往下探索，这样的规律还适用 吗？请试一试下面的各题。
10÷11=0.9090… 11÷11=0.9999…=1 12÷11=(11+1) ÷11 13÷11=
15
如果我们继续往下探索，这样的规律还适用 吗？请试一试下面的各题。
不计算,你能用发现的规律直接写出 下面的几题的商吗?
5÷11=0.4545…
6÷11= 0.5454… 7÷11= 0.6363… 8÷11= 0.7272… 9÷11= 0.8181…
10
如果我们继续往下探索，这样的规律还适用 吗？请试一试下面的各题。
10÷11= 11÷11= 12÷11= 13÷11=
6
• 任选四个不同的数字，组成一个最大的数 和一个最小的数。用最大的数减去最小的 数。用所得结果的四位数重复上述过程， 最多七步，必得6174.例如：任选1、2、6、 7.（1）7621－1267=6354，(2)6543－ 3456=3087,(3)8730－0378=8352,(4)8532 －2358=6174,
7
人教新课标版五年级数学上册
8
先用计数器计算下面各题,然后仔细观察,你会发 现很有趣的规律。
• 1÷11= 0.0909... • 2÷11= 0.1818… • 3÷11= 0.2727… • 4÷11= 0.3636… • 5÷11= 0.4545…
商的规律是：都是循环小数；循环节是被除数的9倍。 9
11
如果我们继续往下探索，这样的规律还适用 吗？请试一试下面的各题。
10÷11=0.9090… 11÷11= 12÷11= 13÷11=
12
如果我们继续往下探索，这样的规律还适用 吗？请试一试下面的各题。
10÷11=0.9090… 11÷11=0.9999… 12÷11= 13÷11=
13
如果我们继续往下探索，这样的规律还适用 吗？请试一试下面的各题。4.2222
21
自主探索 不管你使用任何计算工具,在2分
钟之内能算出下面结果吗?。
999999999×999999999=
22
自主探索 不管你使用任何计算工具,在2分 钟之内能算出下面结果吗?。
999999999×999999999= 9×9=
99×99= 999×999= 9999×9999= 999999999×999999999= 先用计算器计算出前面4题，再根据规律得 出结果。
• 任选四个不同的数字，组成一个最大的数 和一个最小的数。用最大的数减去最小的 数。用所得结果的四位数重复上述过程， 最多七步，必得6174.例如：任选1、2、6、 7.（1）7621－1267=
1
• 任选四个不同的数字，组成一个最大的数 和一个最小的数。用最大的数减去最小的 数。用所得结果的四位数重复上述过程， 最多七步，必得6174.例如：任选1、2、6、 7.（1）7621－1267=6354，
2
• 任选四个不同的数字，组成一个最大的数 和一个最小的数。用最大的数减去最小的 数。用所得结果的四位数重复上述过程， 最多七步，必得6174.例如：任选1、2、6、 7.（1）7621－1267=6354，(2)6543－ 3456=
3
• 任选四个不同的数字，组成一个最大的数 和一个最小的数。用最大的数减去最小的 数。用所得结果的四位数重复上述过程， 最多七步，必得6174.例如：任选1、2、6、 7.（1）7621－1267=6354，(2)6543－ 3456=3087,