青岛市2017年中考数学试题及答案（清晰无错版）第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．81-的相反数是（ ）．A ．8B ．8-C ．81D ．81- 2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）．3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）．A 、众数是6吨B 、平均数是5吨C 、中位数是5吨D 、方差是345. 如图，若将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°则顶点B 的对应点B 1的坐标为（ ）A.)2,4(-B.)4,2(-C. )2,4(-D.)4,2(-6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D ，E 在⊙O 上，若∠AED ＝20°，则∠BCD 的度数为（ ）A 、100°B 、110°C 、115°D 、120°7. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BC ，垂足为E ，3=AB ，AC ＝2，BD ＝4，则AE 的长为（ ）A ．23 B ．23 C ．721 D ．7212 8. 一次函数)0(≠+=k b kx y 的图像经过点A （4,1--），B （2,2）两点，P 为反比例函数x kb y = 图像上的一个动点，O 为坐标原点，过P 作y 轴的垂线，垂足为C ， 则△PCO 的面积为（ ）A 、2B 、4C 、8D 、不确定第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫。

65 000 000用科学计数法可表示为______________________。

10．计算.__________6)6124(=⨯+ 11. 若抛物线m x x y +-=62与x 轴没有交点，则m 的取值范围是_____________°12．如图，直线AB 与CD 分别与⊙O 相切于B 、D 两点，且AB ⊥CD ，垂足为P ，连接BD.若BD ＝4，则阴影部分的面积为___________________。

13，如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，E 为对角线AC 的中点，连接BE 、ED 、BD ，若∠BAD ＝58°，则∠EBD 的度数为__________度．14．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为____。

三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．已知：四边形ABCD ．求作：点P ．使∠PCB ＝∠B ，且点P 到AD 和CD 的距离相等。

四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（本小题满分8分，每题4分）（1）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≥-23221＜x x x （2）化简：b b a a b a 222)(-÷-； 17．（本小题满分6分）小华和小军做摸球游戏，A 袋中装有编号为1,2,3的三个小球，B 袋中装有编号为4,5,6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同，从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B 袋摸出的小球的编号与A 袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．考点：列表或画树状图求概率18．（本小题满分6分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动．他们随机抽取部分学生进行“手机使用目的”和“每周使用手机时间”的问卷调查，并绘制成如图①②的统计图。

已知“查资料”人人数是40人。

请你根据以上信息解答以下问题（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_______________。

（2）补全条形统计图（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数19．（本小题满分6分）如图，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需要绕行B 地，已知B 位于A 地北偏东67°方向，距离A 地520km ，C地位于B 地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A 地到C 地之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据：73.1351267tan 13567cos 131267sin ≈≈︒≈︒≈︒；；；） 20．（本小题满分8分）A 、B 两地相距60km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中21,l l 表示两人离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的关系，结合图像回答下列问题：（1）表示乙离开A 地的距离与时间关系的图像是________(填21l l 或）；甲的速度是__________km/h ；乙的速度是________km/h 。

（2）甲出发后多少时间两人恰好相距5km ？21．（本小题满分8分）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E ，O ，F 分别是边AB ，AC ，AD的中点，连接CE 、CF 、OF ．（1）求证：△ BCE ≌△DCF ；（2）当AB 与BC 满足什么条件时，四边形AEOF 正方形？请说明理由．22．（本小题满分10分）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨31，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变。

经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间。

不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？23．（本小题满分10分）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题。

下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．探究一：求不等式2-x的解集|＜|1（1）探究|1x的几何意义|-如图①，在以O为原点的数轴上，设点A＇对应点的数为1-x，由绝对值的定义可知，点A＇与O的距离为|1x，|-可记为：A＇O=|1|-x。

将线段A＇O向右平移一个单位，得到线段AB，，此时点A对应的数为x，点B的对应数是1，因为AB= A＇O，所以AB=|1|-x。

因此，|1x的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所|-对应的点B之间的距离AB。

（2）求方程|1x=2的解|-因为数轴上3与1-所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为1,3-（3）求不等式2-x的解集|＜|1因为|1x表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，|-所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点所对应的数x的范围。

请在图②的数轴上表示2x的解集，并写出这个解集-|＜|1探究二：探究22)x-+a-的几何意义)((by（1）探究22yx+的几何意义如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为)x，过M作MP⊥x,(y轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则点P点坐标（0,x），Q点坐标（y,0），|OP|=x，|OQ|=y，在Rt△OPM中，PM＝OQ＝y，则222|222=MO+++=OP=||y|PMxyx因此22yx+的几何意义可以理解为点M)x与原点O（0,0）之,(y间的距离OM（2）探究22)5-y+x的几何意义()1(-如图④，在直角坐标系中，设点A＇的坐标为)5x，由探究-y,1(-（二）（1）可知，A＇O=22)5+-yx，将线段A＇O先向右平移1个单位，再向(-()1上平移5个单位，得到线段AB，此时A的坐标为（yx,），点B的坐标为（1,5）。

因为AB= A ＇O ，所以 AB =22)5()1(-+-y x ，因此22)5()1(-+-y x 的几何意义可以理解为点A （y x ,）与点B （1,5）之间的距离。

（3）探究22)4()3(+++y x 的几何意义请仿照探究二（2）的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程。

（4）22)()(b y a x -+-的几何意义可以理解为：_________________________.拓展应用：（1）22)1()2(++-y x +22)5()1(+++y x 的几何意义可以理解为：点A ),(y x 与点E )1,2(-的距离与点AA ),(y x 与点F____________（填写坐标）的距离之和。

（2）22)1()2(++-y x +22)5()1(+++y x 的最小值为____________(直接写出结果)24．（本小题满分12分）已知：Rt △EFP 和矩形ABCD 如图①摆放（点P 与点B 重合），点F ，B （P ），C 在同一条直线上，AB ＝EF ＝6cm ，BC ＝FP ＝8cm ，∠EFP＝90°。

如图②，△EFP 从图①的位置出发，沿BC 方向匀速运动，速度为1cm/s ；EP 与AB 交于点G ．同时，点Q 从点C 出发，沿CD 方向匀速运动，速度为1cm/s 。

过Q 作QM ⊥BD ，垂足为H ，交AD 于M ，连接AF ，PQ ，当点Q 停止运动时，△EFP 也停止运动．设运动时间为t （s ）（0＜t ＜6），解答下列问题：（1）当 t 为何值时，PQ ∥BD ？（2）设五边形 AFPQM 的面积为 y （cm 2），求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使8:9:=ABCD AFPQM S S 矩形五边形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使点M 在PG 的垂直平分线上？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由．一、选择题1．C 2．A 3．C 4．D 5.B 6.B 7.D 8.A二、填空题9． 6.5×107 . 10. 13 .11. m ﹥9 .12． 2π-4 13， 32 . 48+12三、作图题（略）四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．解：原式ba ab a b a b b b a a +=+-⨯-=))(()( 17．解：列表如下共有9种等可能结果，其中B 袋中数字减去A 袋中数字为偶数有4种等可能结果 94)(=小华胜P ；则小军胜的概率为95941=- ∵9594≠，∴不公平。

18．解：（1）126° （2）40÷40%－2－16－18－32＝32人 （3）1200×1003232+=768人 19.解：如图，作BD ⊥AC 于点D ，在Rt △ABD 中，∠ABD=67° 131267sin ==︒AB AD ，∴)(4801312km AB AD == 13567cos ≈=︒AB BD ，∴)(200135km AB BD == 在Rt △BCD 中，∠CBD=30°3330tan ==︒BD CD ，∴)(11633km BD CD ≈= ∴)(596km DA CD AC ≈+= 20．解：（1）2l ； 30； 20；（2）由图可求出60301+-=x y ，10202-=x y由521=-y y 得h x 3.1=；由512=-y y 得h x 5.1=21．解答（1）证明：∵四边形ABCD 为菱形∴AB=BC=CD=DA ，∠B=∠D又E 、F 分别是AB 、AD 中点，∴BE=DF∴△ABE ≌△CDF （SAS ）（2）若AB ⊥AD ，则AEOF 为正方形，理由如下∵E 、O 分别是AB 、AC 中点，∴EO ∥BC ，又BC ∥AD ，∴OE ∥AD ，即：OE ∥AF同理可证OF ∥AE ，所以四边形AEOF 为平行四边形 由（1）可得AE ＝AF所以平行四边AEOF 为菱形因为BC ⊥AB ，所以∠BAD ＝90°，所以菱形AEOF 为正方形。