2020年江苏省镇江市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列计算正确的是( )A ．336a a a +=B ．326()a a =C ．623a a a ÷=D ．33()ab ab =2．（3分）如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）一次函数3(0)y kx k =+≠的函数值y 随x 的增大而增大，它的图象不经过的象限是( )A ．第一B ．第二C ．第三D ．第四4．（3分）如图，AB 是半圆的直径，C 、D 是半圆上的两点，106ADC ∠=︒，则CAB ∠等于( )A ．10︒B ．14︒C ．16︒D ．26︒5．（3分）点(,)P m n 在以y 轴为对称轴的二次函数24y x ax =++的图象上．则m n -的最大值等于( )A ．154B ．4C ．154-D ．174- 6．（3分）如图①，5AB =，射线//AM BN ，点C 在射线BN 上，将ABC ∆沿AC 所在直线翻折，点B 的对应点D 落在射线BN 上，点P ，Q 分别在射线AM 、BN 上，//PQ AB ．设AP x =，QD y =．若y 关于x 的函数图象（如图②)经过点(9,2)E ，则cos B 的值等于( )A ．25B ．12C ．35D ．710二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）7．（2分）23的倒数等于 ． 8．（2分）使2x -有意义的x 的取值范围是 ．9．（2分）分解因式：291x -= ．10．（2分）2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为 ．11．（2分）一元二次方程220x x -=的两根分别为 ．12．（2分）一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于 ．13．（2分）圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于 ．14．（2分）点O 是正五边形ABCDE 的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O 至少旋转 ︒后能与原来的图案互相重合．15．（2分）根据数值转换机的示意图，输出的值为 ．16．（2分）如图，点P 是正方形ABCD 内位于对角线AC 下方的一点，12∠=∠，则BPC ∠的度数为 ︒．17．（2分）在从小到大排列的五个数x ，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x 的值为 ．18．（2分）如图，在ABC ∆中，3BC =，将ABC ∆平移5个单位长度得到△111A B C ，点P 、Q 分别是AB 、11A C 的中点，PQ 的最小值等于 ．三、解答题（本大题共10小题，共78分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8分）（1）计算：04sin 6012(31)︒；（2）化简1(1)(1)x x+÷+． 20．（10分）（1）解方程：21133x x x =+++；（2）解不等式组：427, 3(2)4x xx x+>-⎧⎨-<+⎩21．（6分）如图，AC是四边形ABCD的对角线，1B∠=∠，点E、F分别在AB、BC上，BE CD=，BF CA=，连接EF．（1）求证：2D∠=∠；（2）若//EF AC，78D∠=︒，求BAC∠的度数．22．（6分）教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：平均每天的睡眠时间分组56t <67t<78t<89t<9小时及以上频数15m24n该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%．（1）求表格中n的值；（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在78t<这个范围内的人数是多少．23．（6分）智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．（1）所有这些三行符号共有种；（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．24．（6分）如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，10AC m=．小明站在点E处观测树顶B的仰角为30︒，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45︒，此时恰好看不到建筑物CD的顶部(D H、B、D三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度（结果精确到0.1)m．（参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈．)25．（6分）如图，正比例函数(0)y kx k=≠的图象与反比例函数8yx=-的图象交于点(,2)A n和点B．（1）n=，k=；（2）点C在y轴正半轴上．90ACB∠=︒，求点C的坐标；（3）点(,0)P m在x轴上，APB∠为锐角，直接写出m的取值范围．26．（8分）如图，ABCD中，ABC∠的平分线BO交边AD于点O，4OD=，以点O为圆心，OD长为半径作O，分别交边DA、DC于点M、N．点E在边BC上，OE交O于点G，G为MN的中点．（1）求证：四边形ABEO为菱形；（2）已知1cos3ABC∠=，连接AE，当AE与O相切时，求AB的长．27．（11分）【算一算】如图①，点A 、B 、C 在数轴上，B 为AC 的中点，点A 表示3-，点B 表示1，则点C 表示的数为 ，AC 长等于 ；【找一找】如图②，点M 、N 、P 、Q 中的一点是数轴的原点，点A 、B 21-、21+，Q 是AB 的中点，则点 是这个数轴的原点； 【画一画】如图③，点A 、B 分别表示实数c n -、c n +，在这个数轴上作出表示实数n 的点E （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【用一用】学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a 个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m 个学生，每分钟又有b 个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a 、m 、b 会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数4m b +记作(4)m b ++，用点A 表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a 记作8a -，用点B 表示．①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示(2)m b ++、12a -的点F 、G ，并写出(2)m b ++的实际意义；②写出a 、m 的数量关系： ．28．（11分）如图①，直线l 经过点(4,0)且平行于y 轴，二次函数22(y ax ax c a =-+、c 是常数，0)a <的图象经过点(1,1)M -，交直线l 于点N ，图象的顶点为D ，它的对称轴与x 轴交于点C ，直线DM 、DN 分别与x 轴相交于A 、B 两点．（1）当1a =-时，求点N 的坐标及AC BC 的值； （2）随着a 的变化，AC BC的值是否发生变化？请说明理由； （3）如图②，E 是x 轴上位于点B 右侧的点，2BC BE =，DE 交抛物线于点F ．若FB FE =，求此时的二次函数表达式．2020年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列计算正确的是( )A ．336a a a +=B ．326()a a =C ．623a a a ÷=D ．33()ab ab =【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；48：同底数幂的除法【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算法则进行计算即可．【解答】解：3332a a a +=，因此选项A 不正确；32326()a a a ⨯==，因此选项B 正确；62624a a a m -÷==，因此选项C 不正确；333()ab a b =，因此选项D 不正确；故选：B ．【点评】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算方法，掌握计算方法是正确计算的前提．2．（3分）如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【考点】9I ：截一个几何体；2U ：简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．3．（3分）一次函数3(0)=+≠的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限y kx k是()A．第一B．第二C．第三D．第四【考点】5F：一次函数的性质【分析】根据一次函数3(0)=+≠的函数值y随x的增大而增大，可以得到0y kx kk>，与y 轴的交点为(0,3)，然后根据一次函数的性质，即可得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题．【解答】解：一次函数3(0)y kx k=+≠的函数值y随x的增大而增大，∴>，该函数过点(0,3)，k∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．4．（3分）如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，106∠等ADC∠=︒，则CAB于()A．10︒B．14︒C．16︒D．26︒【考点】5M：圆周角定理【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到90∠=︒，然BDC∠=︒，则可计算出16ADB后根据圆周角定理得到CAB∠的度数．【解答】解：连接BD，如图，AB是半圆的直径，∴∠=︒，90ADB∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，1069016BDC ADC ADB∴∠=∠=︒．CAB BDC16故选：C．【点评】本题考查2了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90︒的圆周角所对的弦是直径．5．（3分）点(,)P m n 在以y 轴为对称轴的二次函数24y x ax =++的图象上．则m n -的最大值等于( )A ．154B ．4C ．154-D ．174- 【考点】5H ：二次函数图象上点的坐标特征；3H ：二次函数的性质【分析】根据题意，可以得到a 的值，m 和n 的关系，然后将m 、n 作差，利用二次函数的性质，即可得到m n -的最大值，本题得以解决．【解答】解：点(,)P m n 在以y 轴为对称轴的二次函数24y x ax =++的图象上， 0a ∴=，24n m ∴=+，222115(4)4()24m n m m m m m ∴-=-+=-+-=---， ∴当12m =时，m n -取得最大值，此时154m n -=-， 故选：C ．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．6．（3分）如图①，5AB =，射线//AM BN ，点C 在射线BN 上，将ABC ∆沿AC 所在直线翻折，点B 的对应点D 落在射线BN 上，点P ，Q 分别在射线AM 、BN 上，//PQ AB ．设AP x =，QD y =．若y 关于x 的函数图象（如图②)经过点(9,2)E ，则cos B 的值等于( )A ．25B ．12 C ．35D ．710【考点】7E ：动点问题的函数图象【分析】由题意可得四边形ABQP 是平行四边形，可得AP BQ x ==，由图象②可得当9x =时，2y =，此时点Q 在点D 下方，且9BQ x ==时，2y =，如图①所示，可求7BD =，由折叠的性质可求BC 的长，由锐角三角函数可求解． 【解答】解：//AM BN ，//PQ AB ，∴四边形ABQP 是平行四边形，AP BQ x ∴==，由图②可得当9x =时，2y =，此时点Q 在点D 下方，且9BQ x ==时，2y =，如图①所示，7BD BQ QD x y ∴=-=-=，将ABC ∆沿AC 所在直线翻折，点B 的对应点D 落在射线BN 上， 1722BC CD BD ∴===，AC BD ⊥，772cos 510BC B AB ∴===，故选：D ．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，平行四边形的判定和性质，折叠的性质，锐角三角函数等知识，理解函数图象上的点的具体含义是本题的关键． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．（2分）23的倒数等于 32． 【考点】17：倒数【分析】根据倒数的意义求解即可． 【解答】解：23132⨯=， ∴23的倒数是32， 故答案为：32． 【点评】本题考查倒数的意义，理解乘积为1的两个数是互为倒数是正确求解的关键．8．（2x 的取值范围是 2x ． 【考点】72：二次根式有意义的条件【分析】当被开方数2x -为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解． 【解答】解：根据二次根式的意义，得20x -，解得2x ．【点评】0)a 叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 9．（2分）分解因式：291x -= (31)(31)x x +- ． 【考点】54：因式分解-运用公式法【分析】符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式分解即可． 【解答】解：291x -，22(3)1x =-， (31)(31)x x =+-．【点评】本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反是解题的关键．10．（2分）2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为79.34810⨯．【考点】1I：科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数．确定n的值是易错点，由于93480000有8位，所以可以确定817n=-=．【解答】解：7934800009.34810=⨯．故答案为：79.34810⨯．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．11．（2分）一元二次方程220x x-=的两根分别为10x=，22x=．【考点】8A：解一元二次方程-因式分解法【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：220x x-=，(2)0x x∴-=，x∴=或20x-=，解得10x=，22x=．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．12．（2分）一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于56．【考点】4X：概率公式【分析】用红球的个数除以球的总个数即可得．【解答】解：袋子中共有516+=个小球，其中红球有5个，∴搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于56，故答案为：56．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．13．（2分）圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于30π．【考点】MP：圆锥的计算【分析】利用扇形的面积公式计算圆锥侧面积． 【解答】解：圆锥侧面积1256302ππ=⨯⨯⨯=．故答案为30π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．（2分）点O 是正五边形ABCDE 的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O 至少旋转 72 ︒后能与原来的图案互相重合．【考点】3R ：旋转对称图形【分析】直接利用旋转图形的性质进而得出旋转角．【解答】解：连接OA ，OE ，则这个图形至少旋转AOE ∠才能与原图象重合， 360725AOE ︒∠==︒． 故答案为：72．【点评】此题主要考查了旋转图形，正确掌握旋转图形的性质是解题关键． 15．（2分）根据数值转换机的示意图，输出的值为19．【考点】1G ：有理数的混合运算；33：代数式求值【分析】利用代入法和负整数指数幂的计算方法进行计算即可． 【解答】解：当3x =-时，121339x +-==，故答案为：19．【点评】本题考查代数式求值，用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式规定的运算，求出的结果即为代数式的值．16．（2分）如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，12∠=∠，则BPC∠的度数为135︒．【考点】LE：正方形的性质【分析】由正方形的性质可得45ACB BAC∠=∠=︒，可得2451BCP BCP∠+∠=︒=∠+∠，由三角形内角和定理可求解．【解答】解：四边形ABCD是正方形，45ACB BAC∴∠=∠=︒，245BCP∴∠+∠=︒，12∠=∠，145BCP∴∠+∠=︒，1801BPC BCP∠=︒-∠-∠，135BPC∴∠=︒，故答案为：135．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形内角和定理，掌握正方形的性质是本题的关键．17．（2分）在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为1．【考点】1W：算术平均数；4W：中位数【分析】原来五个数的中位数是6，如果再加入一个数，变成了偶数个数，则中位数是中间两位数的平均数，由此可知加入的一个数是6，再根据平均数的公式得到关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：从小到大排列的五个数x，3，6，8，12的中位数是6，再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，∴加入的一个数是6，这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等，∴11(36812)(366812)56x x ++++=+++++， 解得1x =． 故答案为：1．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和平均数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而错误，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．18．（2分）如图，在ABC ∆中，3BC =，将ABC ∆平移5个单位长度得到△111A B C ，点P 、Q 分别是AB 、11A C 的中点，PQ 的最小值等于72．【考点】2Q ：平移的性质【分析】取AC 的中点M ，11A B 的中点N ，连接PM ，MQ ，NQ ，PN ，根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论．【解答】解：取AC 的中点M ，11A B 的中点N ，连接PM ，MQ ，NQ ，PN ， 将ABC ∆平移5个单位长度得到△111A B C ， 113B C BC ∴==，5PN =，点P 、Q 分别是AB 、11A C 的中点， 111322NQ B C ∴==， 335522PQ ∴-+，即71322PQ， PQ ∴的最小值等于72， 故答案为：72．【点评】本题考查了平移的性质，三角形的三边关系，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，共78分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8分）（1）计算：04sin 6012(31)︒； （2）化简1(1)(1)x x+÷+．【考点】2C ：实数的运算；6E ：零指数幂；6C ：分式的混合运算；5T ：特殊角的三角函数值【分析】（1）先代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，最后约分即可得． 【解答】解：（1）原式34231= 23231=1=；（2）原式1(1)()x x x x =+÷+1(1)x x x+=+÷ (1)1x x x =++ x =．【点评】本题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．（10分）（1）解方程：21133x x x =+++； （2）解不等式组：427,3(2)4x x x x +>-⎧⎨-<+⎩【考点】3B ：解分式方程；CB ：解一元一次不等式组【分析】（1）解分式方程的步骤有：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验；（2）先求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出其解集，然后根据是否存在公共部分求解即可． 【解答】解：（1）21133x x x =+++， 213x x =++， 213x x -=+， 4x =，经检验，4x =是原方程的解，∴此方程的解是4x =；（2）()427324x x x x +>-⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②，①427x x ->--， 39x >-， 3x >-；②364x x -<+， 346x x -<+， 210x <， 5x <，∴不等式组的解集是35x -<<．【点评】本题主要考查了解分式方程以及解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程的步骤以及不等式的性质是解答本题的关键．21．（6分）如图，AC 是四边形ABCD 的对角线，1B ∠=∠，点E 、F 分别在AB 、BC 上，BE CD =，BF CA =，连接EF ．（1）求证：2D ∠=∠；（2）若//EF AC ，78D ∠=︒，求BAC ∠的度数．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质【分析】（1）由“SAS ”可证BEF CDA ∆≅∆，可得2D ∠=∠；（2）由（1）可得278D ∠=∠=︒，由平行线的性质可得278BAC ∠=∠=︒． 【解答】证明：（1）在BEF ∆和CDA ∆中， 1BE CD B BF CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()BEF CDA SAS ∴∆≅∆，2D ∴∠=∠；（2）2D ∠=∠，78D ∠=︒， 278D ∴∠=∠=︒， //EF AC ， 278BAC ∴∠=∠=︒．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，证明BEF CDA ∆≅∆是本题的关键．22．（6分）教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t （单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表： 平均每天的睡56t < 67t < 78t < 89t < 9小时及以上眠时间分组 频数15m24n该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%．（1）求表格中n 的值；（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在78t <这个范围内的人数是多少．【考点】2W ：加权平均数；7V ：频数（率)分布表；5V ：用样本估计总体 【分析】（1）根据频率=频数总体数量求解可得；（2）先根据频数的和是50及n 的值求出m 的值，再用总人数乘以样本中平均每天的睡眠时间在78t <这个范围内的人数所占比例即可得． 【解答】解：（1）5022%11n =⨯=； （2）501524119m =----=，所以估计该校平均每天的睡眠时间在78t <这个范围内的人数是94007250⨯=（人)． 【点评】本题主要考查加权平均数、样本估计总体及频数（率)分布表，解题的关键是掌握频率=频数总体数量、频数的和是50．23．（6分）智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同． （1）所有这些三行符号共有 8 种；（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率． 【考点】6X ：列表法与树状图法【分析】（1）用列举法举出所有等可能的结果数即可； （2）根据（1）列举的结果数和概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）共有8种等可能的情况数，分别是：阴，阴，阴；阴，阳，阴；阴，阴，阳；阳，阴，阴；阳，阳，阴；阳，阴，阳；阴，阳，阳；阳、阳、阳； 故答案为：8；（2）根据第（1）问一个阴、两个阳的共有3种， 则有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是38．【点评】此题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（6分）如图，点E 与树AB 的根部点A 、建筑物CD 的底部点C 在一条直线上，10AC m =．小明站在点E 处观测树顶B 的仰角为30︒，他从点E 出发沿EC 方向前进6m 到点G 时，观测树顶B 的仰角为45︒，此时恰好看不到建筑物CD 的顶部(D H 、B 、D 三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面1.6m ，求建筑物CD 的高度（结果精确到0.1)m ．（参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈．)【考点】TA ：解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】延长FH ，交CD 于点M ，交AB 于点N ，求CD ，只需求出DM 即可，即只要求出HN 就可以，在Rt BNF ∆中，设BN NH x ==，则根据tan BNBFN NF∠=就可以求出x 的值． 【解答】解：如图，延长FH ，交CD 于点M ，交AB 于点N ，45BHN ∠=︒，BA MH ⊥，则BN NH =， 设BN NH x ==， 6HF =，30BFN ∠=︒， tan BN BNBFN NF NH HF∴∠==+， 即tan306xx ︒=+， 解得8.19x =， 根据题意可知： DM MH MN NH ==+， 10MN AC ==，则108.1918.19DM =+=，18.19 1.619.7919.8()CD DM MC DM EF m ∴=+=+=+=≈．答：建筑物CD 的高度约为19.8m ．【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．25．（6分）如图，正比例函数(0)y kx k =≠的图象与反比例函数8y x=-的图象交于点(,2)A n 和点B ．（1）n = 4- ，k = ；（2）点C 在y 轴正半轴上．90ACB ∠=︒，求点C 的坐标； （3）点(,0)P m 在x 轴上，APB ∠为锐角，直接写出m 的取值范围．【考点】GB ：反比例函数综合题【分析】（1）把A 点坐标代入反比例函数解析式求得n ，再把求得的A 点坐标代入正比例函数解析式求得k ；（2）可设点(0,)C b ，只要求出b 的值就行，求值一般的方法是相似和勾股定理，此题用相似，只需证明ACD CBE ∆∆∽即可；（3）在x 轴上找到点1P ，2P ，使11AP PB ⊥，22AP BP ⊥，则点P 在1P 的左边，在2P 的右边就符合要求了．【解答】解：（1）把(,2)A n 代入反比例函数8y x=-中，得4n =-，(4,2)A ∴-，把(4,2)A -代入正比例函数(0)y kx k =≠中，得12k =-，故答案为：4-；12-；（2）过A 作AD y ⊥轴于D ，过B 作BE y ⊥轴于E ，(4,2)A -，∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得(4,2)B -，设(0,)C b ，则2CD b =-，4AD =，BE E =，2CE b =+， 90ACO OCB ∠+∠=︒，90OCB CBE ∠+∠=︒， ACO CBE ∴∠=∠， 90ADC CEB ∠=∠=︒， ACD CBE ∴∆∆∽，∴CD AD BE CE =，即2442b b -=+， 解得，25b =25b =-)， (0C ∴，25)；（3）如图2，过A 作AM x ⊥轴于M ，过B 作BN x ⊥轴于N ，在x 轴上原点的两旁取两点1P ，2P ，使得12OP OP OA OB ===， ∴22124225OP OP OA ===+=， 1(25P ∴-，0)，2(25P ，0)， 12OP OP OA OB ===，∴四边形12APBP 为矩形，11AP PB ∴⊥，22AP BP ⊥， 点(,0)P m 在x 轴上，APB ∠为锐角，P ∴点必在1P 的左边或2P 的右边，25m ∴<-或25m >．【点评】本题主要考查了反比例函数图象与性质，正比例函数的图象与性质，相似三角形的性质与判定，矩形的判定，待定系数法，第（2）小题关键是证明相似三角形，第（3）小题关键在于构造矩形．26．（8分）如图，ABCD 中，ABC ∠的平分线BO 交边AD 于点O ，4OD =，以点O 为圆心，OD 长为半径作O ，分别交边DA 、DC 于点M 、N ．点E 在边BC 上，OE 交O 于点G ，G 为MN 的中点．（1）求证：四边形ABEO 为菱形；（2）已知1cos 3ABC ∠=，连接AE ，当AE 与O 相切时，求AB 的长．【考点】7T ：解直角三角形；LA ：菱形的判定与性质；2M ：垂径定理；5L ：平行四边形的性质；5M ：圆周角定理；ME ：切线的判定与性质【分析】（1）先由G 为MN 的中点及同弧所对的圆周角和圆心角的关系得出MOG MDN ∠=∠，再由平行四边形的性质得出//AO BE ，180MDN A ∠+∠=︒，进而判定四边形ABEO 是平行四边形，然后证明AB AO =，则可得结论；（2）过点O 作OP BA ⊥，交BA 的延长线于点P ，过点O 作OQ BC ⊥于点Q ，设AB AO OE x ===，则由1cos 3ABC ∠=，可用含x 的式子分别表示出PA 、OP 及OQ ，由勾股定理得关于x 的方程，解得x 的值即可． 【解答】解：（1）证明：G 为MN 的中点， MOG MDN ∴∠=∠．四边形ABCD 是平行四边形． //AO BE ∴，180MDN A ∠+∠=︒， 180MOG A ∴∠+∠=︒， //AB OE ∴，∴四边形ABEO 是平行四边形．BO 平分ABE ∠， ABO OBE ∴∠=∠，又OBE AOB ∠=∠， ABO AOB ∴∠=∠， AB AO ∴=，∴四边形ABEO 为菱形；（2）如图，过点O 作OP BA ⊥，交BA 的延长线于点P ，过点O 作OQ BC ⊥于点Q ，设AE 交OB 于点F ，则PAO ABC ∠=∠， 设AB AO OE x ===，则 1cos 3ABC ∠=， 1cos 3PAO ∴∠=， ∴13PA AO =， 13PA x ∴=，22OP OQ ∴= 当AE 与O 相切时，由菱形的对角线互相垂直，可知F 为切点，∴由勾股定理得：222422()()83x +=， 解得：26x =AB ∴的长为26【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、解直角三角形、切线的性质及勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． 27．（11分）【算一算】如图①，点A 、B 、C 在数轴上，B 为AC 的中点，点A 表示3-，点B 表示1，则点C 表示的数为 5 ，AC 长等于 ； 【找一找】如图②，点M 、N 、P 、Q 中的一点是数轴的原点，点A 、B 21-、21+，Q 是AB 的中点，则点 是这个数轴的原点；【画一画】如图③，点A 、B 分别表示实数c n -、c n +，在这个数轴上作出表示实数n 的点E （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； 【用一用】学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a 个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m 个学生，每分钟又有b 个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a 、m 、b 会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数4m b +记作(4)m b ++，用点A 表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a 记作8a -，用点B 表示．①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示(2)m b ++、12a -的点F 、G ，并写出(2)m b ++的实际意义；②写出a 、m 的数量关系： ．【考点】9A ：二元一次方程组的应用；29：实数与数轴；3N ：作图-复杂作图【分析】（1）根据数轴上点A 对应3-，点B 对应1，求得AB 的长，进而根据AB BC =可求得AC 的长以及点C 表示的数；（2）可设原点为O ，根据条件可求得AB 中点表示的数以及线段AB 的长度，根据2AB =，可得1AQ BQ ==，结合OQ 的长度即可确定N 为数轴的原点；（3）设AB 的中点为M ，先求得AB 的长度，得到AM BM n ==，根据线段垂直平分线的作法作图即可；（4）①根据每分钟进校人数为b ，每个通道每分钟进入人数为a ，列方程组41228m b a m b a +=⎧⎨+=⎩，。