江苏省镇江市2020年中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（a3）2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（ab）3＝ab3 2．如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A．第一B．第二C．第三D．第四4．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（）A．10°B．14°C．16°D．26°5．点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上．则m﹣n的最大值等于（）A．154B．4 C．﹣154D．﹣1746．如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E(9，2)，则cos B的值等于（）A．25B．12C．35D．7107．23倒数是________．8x的取值范围是______．9．分解因式：9x2-1=______．10．2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为_____．11．一元二次方程x2﹣2x=0的解是．12．一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于_____．13．圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于_____．14．点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O至少旋转_____°后能与原来的图案互相重合．15．根据数值转换机的示意图，输出的值为_____．16．如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为_____°．17．在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为_____．18．如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于_____．19．（1）计算：4sin601)0；（2）化简(x+1)÷(1+1x )．20．（1）解方程：23xx+＝13x++1；（2）解不等式组：427 3(2)4x xx x+>-⎧⎨-<+⎩21．如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE ＝CD，BF＝CA，连接EF．（1）求证：∠D＝∠2；（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．22．教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%．（1）求表格中n 的值；（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t ＜8这个范围内的人数是多少．23．智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．（1）所有这些三行符号共有 种；（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．24．如图，点E 与树AB 的根部点A 、建筑物CD 的底部点C 在一条直线上，AC ＝10m ．小明站在点E 处观测树顶B 的仰角为30°，他从点E 出发沿EC 方向前进6m 到点G 时，观测树顶B 的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD 的顶部D （H 、B 、D 三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面1.6m ，求建筑物CD 的高度（结果精确到0.1m ）．（参≈1.41≈1.73．）25．如图，正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象与反比例函数y ＝﹣8x的图象交于点A (n ，2)和点B ．（1）n ＝ ，k ＝ ；（2）点C 在y 轴正半轴上．∠ACB ＝90°，求点C 的坐标；（3）点P （m ，0）在x 轴上，∠APB 为锐角，直接写出m 的取值范围．26．如图，▱ABCD 中，∠ABC 的平分线BO 交边AD 于点O ，OD ＝4，以点O 为圆心，OD 长为半径作⊙O ，分别交边DA 、DC 于点M 、N ．点E 在边BC 上，OE 交⊙O 于点G ，G 为MN 的中点．（1）求证：四边形ABEO 为菱形；（2）已知cos ∠ABC ＝13，连接AE ，当AE 与⊙O 相切时，求AB 的长．27．（算一算）如图①，点A 、B 、C 在数轴上，B 为AC 的中点，点A 表示﹣3，点B 表示1，则点C 表示的数为 ，AC 长等于 ；（找一找）如图②，点M 、N 、P 、Q 中的一点是数轴的原点，点A 、B 分别表示实数2﹣1、2+1，Q 是AB 的中点，则点 是这个数轴的原点；（画一画）如图③，点A 、B 分别表示实数c ﹣n 、c +n ，在这个数轴上作出表示实数n 的点E （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（用一用）学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b)，用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a 记作﹣8a，用点B表示．①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+(m+2b)的实际意义；②写出a、m的数量关系：．28．如图①，直线l经过点（4，0）且平行于y轴，二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a、c是常数，a＜0）的图象经过点M(﹣1，1)，交直线l于点N，图象的顶点为D，它的对称轴与x轴交于点C，直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点．（1）当a＝﹣1时，求点N的坐标及ACBC的值；（2）随着a的变化，ACBC的值是否发生变化？请说明理由；（3）如图②，E是x轴上位于点B右侧的点，BC＝2BE，DE交抛物线于点F．若FB ＝FE，求此时的二次函数表达式．参考答案1．B【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的计算法则进行计算即可．【详解】解：3332a a a +=，因此选项A 不正确；32326()a a a ⨯==，因此选项B 正确；62624a a a a -÷==，因此选项C 不正确；333()ab a b =，因此选项D 不正确；故选：B ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的计算方法，掌握相关运算方法是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看是一个正方形，正方形的右上角是一个小正方形，故选：A ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．3．D【解析】【分析】根据一次函数y ＝kx +3（k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，可以得到k ＞0，与y 轴的交点为（0，3），然后根据一次函数的性质，即可得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，从而可以解答本题．【详解】解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，该函数过点（0，3），∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的性质及一次函数的图象．解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．4．C【解析】【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，则可计算出∠BDC＝16°，然后根据圆周角定理得到∠CAB的度数．【详解】解：连接BD，如图，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝106°﹣90°＝16°，∴∠CAB＝∠BDC＝16°．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．5．C【解析】【分析】根据题意，可以得到a的值以及m和n的关系，然后将m、n作差，利用二次函数的性质，即可求出m﹣n的最大值．【详解】解：∵点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4的图象上，∴a＝0，∴n＝m2+4，∴m﹣n＝m﹣（m2+4）＝﹣m2+m﹣4＝﹣（m﹣12）2﹣154，∴当m＝12时，m﹣n取得最大值，此时m﹣n＝﹣154，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．6．D【解析】【分析】由题意可得四边形ABQP是平行四边形，可得AP＝BQ＝x，由图象②可得当x＝9时，y＝2，此时点Q在点D下方，且BQ＝x＝9时，y＝2，如图①所示，可求BD＝7，由折叠的性质可求BC的长，由锐角三角函数可求解．【详解】解：∵AM∥BN，PQ∥AB，∴四边形ABQP是平行四边形，∴AP＝BQ＝x，由图②可得当x＝9时，y＝2，此时点Q在点D下方，且BQ＝x＝9时，y＝2，如图①所示，∴BD＝BQ﹣QD＝x﹣y＝7，∵将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，∴BC＝CD＝12BD＝72，AC⊥BD，∴cos B＝BCAB＝725＝710，故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，折叠的性质，锐角三角函数等知识．理解函数图象上的点的具体含义是解题的关键．7．3 2【解析】【分析】【详解】因为互为倒数的两个数的乘积为1，所以23倒数是32故答案为：32．【点睛】本题主要考查倒数的定义,解决本题的关键是要掌握倒数的定义．8．x2≥【解析】二次根式有意义的条件．必须x 20x 2-≥⇒≥．9．(3x+1)(3x-1)【解析】【分析】式子符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式分解即可．【详解】解：9x 2-1，=(3x)2-12，=(3x+1)(3x-1)．【点睛】本题考查了平方差公式因式分解，熟记平方差公式的特点：两项平方项，符号相反是解题的关键．10．9.348×107【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于93480000有8位，所以可以确定n ＝8﹣1＝7．【详解】解：93480000＝9.348×107． 故答案为：9.348×107． 【点睛】本题考查科学记数法，熟记科学记数法的表示形式，会确定n 值是解答的关键．11．12x 0x 2==，【解析】【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【详解】方程整理得：x （x ﹣2）=0，可得x=0或x ﹣2=0，解得：x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2.12．5 6【解析】【分析】根据概率计算公式，用红球的个数除以球的总个数即可得．【详解】解：∵袋子中共有5+1＝6个小球，其中红球有5个，∴搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于56，故答案为：56．【点睛】本题考查了概率计算，熟练掌握概率计算方法是解答的关键．13．30π【解析】【分析】利用扇形的面积公式计算圆锥侧面积．【详解】解：圆锥侧面积＝12×2π×5×6＝30π．故答案为30π．【点睛】本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14．72【解析】【分析】直接利用旋转图形的性质进而得出旋转角．【详解】解：连接OA，OE，则这个图形至少旋转∠AOE才能与原图象重合，∠AOE＝3605＝72°．故答案为：72．【点睛】本题主要考查了旋转图形．正确掌握旋转图形的性质是解题的关键．15．1 9【解析】【分析】利用代入法和负整数指数幂的计算方法进行计算即可．【详解】解：当x＝﹣3时，31+x＝3﹣2＝19，故答案为：19．【点睛】本题考查了代入求值及负整数指数幂．用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式规定的运算，求出的结果即为代数式的值．16．135【解析】【分析】由正方形的性质可得∠ACB＝∠BAC＝45°，可得∠2＋∠BCP＝45°＝∠1＋∠BCP，由三角形内角和定理可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠2+∠BCP＝45°，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BCP＝45°，∵∠BPC＝180°﹣∠1﹣∠BCP，∴∠BPC＝135°，故答案为：135．【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形内角和定理，掌握正方形的性质是本题的关键． 17．1【解析】【分析】原来五个数的中位数是6，如果再加入一个数，变成了偶数个数，则中位数是中间两位数的平均数，由此可知加入的一个数是6，再根据平均数的公式得到关于x 的方程，解方程即可求解．【详解】解：从小到大排列的五个数x ，3，6，8，12的中位数是6，∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等，∴加入的一个数是6，∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等， ∴161368123668125x x解得x ＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和平均数，熟悉相关性质是解题的关键．18．72【解析】【分析】取AC 的中点M ，11A B 的中点N ，连接PM ，MQ ，NQ ，PN ，根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论．【详解】解：取AC 的中点M ，11A B 的中点N ，连接PM ，MQ ，NQ ，PN ，将ABC 平移5个单位长度得到△111A B C ，113B C BC ，5PN ，点P 、Q 分别是AB 、11A C 的中点，111322NQ B C ， 335522PQ ， 即71322PQ ， PQ ∴的最小值等于72， 故答案为：72．【点睛】本题考查了平移的性质，三角形的三边关系，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 19．（1）1；（2）x ．【解析】【分析】（1）先求三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减即可； （2）先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，最后约分即可．【详解】解：（1）原式＝4+1＝+1＝1； （2）原式＝（x +1）÷（1x x x +） ＝（x +1）÷1x x+ ＝（x +1）•1x x + ＝x ．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、二次根式化简、零指数幂、分式的混合运算，熟练掌握这些知识的运算顺序和运算法则是解答的关键．20．（1）x ＝4；（2）﹣3＜x ＜5．【解析】【分析】（1）解分式方程的步骤有：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验； （2）先求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出其解集，然后根据是否存在公共部分求解即可．【详解】解：（1）23x x +＝13x ++1， 2x ＝1+x +3，2x ﹣x ＝1+3，x ＝4，经检验，x ＝4是原方程的解，∴此方程的解是x ＝4；（2）()427324x x x x +>-⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②， 由①得，4x ﹣x ＞﹣2﹣7，3x ＞﹣9，x ＞﹣3；由②得，3x ﹣6＜4+x ，3x ﹣x ＜4+6，2x ＜10，x ＜5，两个不等式的解集在数轴上表示为：∴不等式组的解集是﹣3＜x ＜5．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组、分式方程，要掌握解方程和不等式的步骤和方法，解分式方程时要进行检验．21．（1）证明见解析；（2）78°．【解析】【分析】（1）由“SAS ”可证△BEF ≌△CDA ，可得∠D ＝∠2；（2）由（1）可得∠D ＝∠2＝78°，由平行线的性质可得∠2＝∠BAC ＝78°．【详解】证明：（1）在△BEF 和△CDA 中，1BE CD B BF CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BEF ≌△CDA （SAS ），∴∠D ＝∠2；（2）∵∠D ＝∠2，∠D ＝78°，∴∠D ＝∠2＝78°，∵EF ∥AC ，∴∠2＝∠BAC ＝78°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质．证明△BEF ≌△CDA 是解题的关键 22．（1）11；（2）72．【解析】【分析】（1）根据频率＝频数总体数量求解可得； （2）先根据频数的和是50求出m 的值，再用总人数乘以样本中平均每天的睡眠时间在7≤t ＜8这个范围内的人数所占比例即可．【详解】解：（1）n＝50×22%＝11；（2）m＝50﹣1﹣5﹣24﹣11＝9，所以估计该校平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是400×950＝72（人）．【点睛】本题考查了频数分布表和利用样本估计总体等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述基本知识是解题的关键．23．（1）8；（2）38．【解析】【分析】（1）用列举法举出所有等可能的结果数即可；（2）根据（1）列举的结果数和概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）共有8种等可能的情况数，分别是：阴，阴，阴；阴，阳，阴；阴，阴，阳；阳，阴，阴；阳，阳，阴；阳，阴，阳；阴，阳，阳；阳、阳、阳；故答案为：8；（2）根据第（1）问一个阴、两个阳的共有3种，则有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是38．【点睛】本题考查了用列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况之比．24．19.8m．【解析】【分析】延长FH，交CD于点M，交AB于点N，求CD，只需求出DM即可，即只要求出HN就可以，在Rt△BNF中，设BN＝NH＝x，则根据tan∠BFN＝BNNF就可以求出x的值，再根据等腰直角三角形的性质和线段的和可求得CD的长．【详解】解：如图，延长FH，交CD于点M，交AB于点N，∵ ∠BHN ＝45°，BA ⊥MH ，则BN ＝NH ，设BN ＝NH ＝x ，∵ HF ＝6，∠BFN ＝30°，且tan ∠BFN ＝BN NF ＝BN NH HF+， ∴tan30°＝6x x +， 解得x ≈8.22，根据题意可知：DM ＝MH ＝MN +NH ，∵ MN ＝AC ＝10，则DM ＝10+8.22＝18.22，∴ CD ＝DM +MC ＝DM +EF ＝18.22+1.6＝19.82≈19.8（m ）．答：建筑物CD 的高度约为19.8m ．【点睛】本题考查解直角三角形应用-仰角俯角问题，理解仰角俯角的概念，根据题意构造直角三角形，利用锐角三角函数解直角三角形是解答的关键．25．（1）﹣4，﹣12；（2）C (0，；（3）m ＜﹣m ＞【解析】【分析】（1）把A 点坐标代入反比例函数解析式求得n ，再把求得的A 点坐标代入正比例函数解析式求得k ；（2）可设点C （0，b ），只要求出b 的值就行，求值一般的方法是相似和勾股定理，此题用相似，只需证明△ACD∽△CBE即可；（3）在x轴上找到点P1，P2，使AP1⊥P1B，AP2⊥BP2，则点P在P1的左边，在P2的右边就符合要求了．【详解】解：（1）把A（n，2）代入反比例函数y＝﹣8x中，得n＝﹣4，∴A（﹣4，2），把A（﹣4，2）代入正比例函数y＝kx（k≠0）中，得k＝﹣12，故答案为：﹣4；﹣12；（2）如图1，过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，∵A（﹣4，2），∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B（4，﹣2），设C（0，b），则CD＝b﹣2，AD＝4，BE＝4，CE＝b+2，∵∠ACO+∠OCB＝90°，∠OCB+∠CBE＝90°，∴∠ACO＝∠CBE，∵∠ADC＝∠CEB＝90°，∴△ACD∽△CBE，∴CD ADBE CE=，即2442bb-=+，解得，b＝b＝﹣，∴C（0，；（3）如图2，过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，在x轴上原点的两旁取两点P 1，P 2，使得OP 1＝OP 2＝OA ＝OB ，∴ 12OP OP OA ====∴ P 1（﹣，0），P 2（0），∵ OP 1＝OP 2＝OA ＝OB ，∴ 四边形AP 1BP 2为矩形，∴ AP 1⊥P 1B ，AP 2⊥BP 2，∵ 点P （m ，0）在x 轴上，∠APB 为锐角，∴ P 点必在P 1的左边或P 2的右边，∴ m ＜﹣m ＞【点睛】本题是正比例函数与反比例函数的综合题，涉及用待定系数法求解析式、利用相似三角形的判定与性质求点的坐标、借助做辅助线构造矩形求满足条件的参数范围，解答关键是认真审题，分析图象，找到相关信息的关联点，进而推理、计算．26．（1）证明见解析；（2）．【解析】【分析】（1）先由G 为MN 的中点及同弧所对的圆周角和圆心角的关系得出∠MOG ＝∠MDN ，再由平行四边形的性质得出AO ∥BE ，∠MDN +∠A ＝180°，进而判定四边形ABEO 是平行四边形，然后证明AB ＝AO ，则可得结论；（2）过点O 作OP ⊥BA ，交BA 的延长线于点P ，过点O 作OQ ⊥BC 于点Q ，设AB ＝AO＝OE＝x，则由cos∠ABC＝13，可用含x的式子分别表示出P A、OP及OQ，由勾股定理得关于x的方程，解得x的值即可．【详解】解：（1）证明：∵G为MN的中点，∴∠MOG＝∠MDN．∵四边形ABCD是平行四边形．∴AO∥BE，∠MDN+∠A＝180°，∴∠MOG+∠A＝180°，∴AB∥OE，∴四边形ABEO是平行四边形．∵BO平分∠ABE，∴∠ABO＝∠OBE，又∵∠OBE＝∠AOB，∴∠ABO＝∠AOB，∴AB＝AO，∴四边形ABEO为菱形；（2）如图，过点O作OP⊥BA，交BA的延长线于点P，过点O作OQ⊥BC于点Q，设AE 交OB于点F，则∠P AO＝∠ABC，设AB＝AO＝OE＝x，则∵cos∠ABC＝13，∴cos∠P AO＝13，∴PAAO＝13，∴P A ＝13x ，∴OP ＝OQ ＝3x 当AE 与⊙O 相切时，由菱形的对角线互相垂直，可知F 为切点，∴由勾股定理得：2224()()833x x +=，解得：x ＝．∴AB 的长为．【点睛】本题主要考查菱形的证明，切线的性质，三角函数以及勾股定理，巧妙的作出辅助线和列出勾股定理的方程是解决本题的关键．27．（1）5，8；（2）N ；（3）图见解析；（4）①+(m +2b )的实际意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数，图见解析；②m ＝4a ．【解析】【分析】（1）根据数轴上点A 对应﹣3，点B 对应1，求得AB 的长，进而根据AB ＝BC 可求得AC 的长以及点C 表示的数；（2）可设原点为O ，根据条件可求得AB 中点表示的数以及线段AB 的长度，根据AB ＝2，可得AQ ＝BQ ＝1，结合OQ 的长度即可确定N 为数轴的原点；（3）设AB 的中点为M ，先求得AB 的长度，得到AM ＝BM ＝n ，根据线段垂直平分线的作法作图即可； （4）①根据每分钟进校人数为b ，每个通道每分钟进入人数为a ，列方程组41228m b a m b a +=⎧⎨+=⎩，根据m +2b ＝OF ，m +4b ＝12a ，即可画出F ，G 点，其中m +2b 表示两分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；②解①中的方程组，即可得到m ＝4a ．【详解】解：（1）【算一算】：记原点为O ，∵AB ＝1﹣（﹣3）＝4，∴AB ＝BC ＝4，∴OC ＝OB +BC ＝5，AC ＝2AB ＝8．所以点C 表示的数为5，AC 长等于8．故答案为：5，8；（2）【找一找】：记原点为O ，∵AB ＝2+1﹣（2﹣1）＝2， ∴AQ ＝BQ ＝1，∴OQ ＝OB ﹣BQ ＝2+1﹣1＝2， ∴N 为原点．故答案为：N ．（3）【画一画】：记原点为O ，由AB ＝c +n ﹣（c ﹣n ）＝2n ，作AB 的中点M ，得AM ＝BM ＝n ，以点O 为圆心，AM ＝n 长为半径作弧交数轴的正半轴于点E ，则点E 即为所求；（4）【用一用】：在数轴上画出点F ，G ；2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数为：m ＝4a ．∵4分钟内开放3个通道可使学生全部进校，∴m+4b＝3×a×4，即m+4b＝12a（Ⅰ）；∵2分钟内开放4个通道可使学生全部进校，∴m+2b＝4×a×2，即m+2b＝8a（Ⅱ）；①以O为圆心，OB长为半径作弧交数轴的正半轴于点F，则点F即为所求．作OB的中点E，则OE＝BE＝4a，在数轴负半轴上用圆规截取OG＝3OE＝12a，则点G即为所求．+（m+2b）的实际意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；②方程（Ⅱ）×2﹣方程（Ⅰ）得：m＝4a．故答案为：m＝4a．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，实数与数轴，作图．解决本题的关键是根据题意找到等量关系．28．（1）N(4，﹣4)，ACBC＝32；（2）不变，理由见解析；（3）y＝﹣7568x2+7534x+29368或y＝﹣568x2+534x+8368．【解析】【分析】（1）证明△DME∽△DAC，△DCB∽△DFN，则ME DEAC DC=，BC DCFN DF=，求出AC＝52，BC＝53，即可求解；（2）点D(1，1﹣4a)，N(4，1+5a)，则ME＝2，DE＝﹣4a，由（1）的结论得：AC＝142aa--，BC＝143aa--，即可求解；（3）利用△FHE∽△DCE，求出F(53﹣512a，16﹣23a)，即可求解．【详解】解：（1）分别过点M、N作ME⊥CD于点E，NF⊥DC于点F，∵ME∥FN∥x轴，∴△DME∽△DAC，△DCB∽△DFN，∴ME DEAC DC=，BC DCFN DF=，∵a＝﹣1，则y＝﹣x2+2x+c，将M(﹣1，1)代入上式并解得：c＝4，∴抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+4，则点D(1，5)，N(4，﹣4)，则ME＝2，DE＝4，DC＝5，FN＝3，DF＝9，∴245,539BCAC==，解得：AC＝52，BC＝53，∴ACBC＝32；（2）不变，理由：∵y＝ax2﹣2ax+c过点M(﹣1，1)，则a+2a+c＝1，解得：c＝1﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+(1﹣3a)，∴点D(1，1﹣4a)，N(4，1+5a)，∴ME＝2，DE＝﹣4a，由（1）的结论得：AC＝142aa--，BC＝143aa--，∴ACBC＝32；（3）过点F作FH⊥x轴于点H，则FH∥l，则△FHE∽△DCE，∵FB＝FE，FH⊥BE，∴BH＝HE，∵BC＝2BE，则CE＝6HE，∵CD＝1﹣4a，∴FH＝146a -，∵BC＝41 3aa-，∴CH＝54×413aa-＝20512aa-，∴F(53﹣512a，16﹣23a)，将点F的坐标代入y＝ax2﹣2ax+(1﹣3a)＝a(x+1)(x﹣3)+1得：1 6﹣23a＝a(53﹣512a+1)(53﹣512a﹣3)+1，解得：a＝﹣7568或﹣568，故y＝﹣7568x2+7534x+29368或y＝﹣568x2+534x+8368．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的综合运用等知识．综合性强．。