承诺书我们仔细阅读了“行健杯”数学建模竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： B参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：教练组日期：年月日评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：编号专用页评阅编号（由组委会评阅前进行编号）：评阅记录（可供评阅时使用）：评阅人评分备注统一编号：评阅编号：应聘者的评价问题摘要专家打分是现代管理决策中必不可少的一部分，具有重大意义，但专家打分由于其主观性，难免会有偏差。

于是，如何科学评价专家的打分并通过专家打分做出正确决策便成为了急需解决的问题。

对于问题一，为补全专家评分表的个别缺失分数，我们引入权重分析法，把应聘者在若干方面表现成绩和专家对各个方面成绩的权重作为影响应聘者最终成绩的因子，最终通过MATLAB求解方程，解出专家的权重系数和待求应聘者的各个方面的表现成绩，加权解出最终缺失成绩。

对于问题二，为了确定这101名应聘者的的录取顺序，我们使用了加权排序算法。

我们利用excel程序计算出每个专家的打分方差（见表1），再根据这个值计算出每个专家的打分权重（见表2），最后在对个人成绩进行加权计算。

简便、成功地给出了应聘者的录取顺序（见表3）。

对于问题三，我们需要为专家的打分严格程度排序。

利用统计学方法，通过比较每位专家评分的均分与方差大小，由于均分差异不大，所以结合实际利用方差排序得出各专家打分严格程度的差异，最后得出专家甲最严格，专家丙最宽松，其余三位专家的严格程度相差不大。

对于问题四，我们首先分析每个应聘者的得分分差，根据生活实际得分方差大的是专家主观打分误差较大组。

利用excel软件，做出每个人得分的函数图象，发现很接近正态分布（见表7，见表8），所以我们将正态分布中的大于3Ϭ的值视为小概论事件，为保证公平这部分人需要第二次应聘机会（见表9）对于问题五，我们以专家对需要第二次面试的十四位应聘者打分的方差为指标，判断专家打分是否能真实反映应聘者的水平。

再根据方差大小判断专家的打分严厉程度，选择出相对严格的专家甲、乙、戊，从而克服专家的主观性，确保面试的公平性。

关键词：MATLAB，权重分析法，正态分布模拟，函数回归分析，3Ϭ事件摘要 (1)1问题重述 (1)2模型假设 (1)3符号说明 (1)4模型的建立与求解 (2)4.1问题一 (2)4.1.1问题的分析 (2)4.1.2模型的建立 (2)4.1.3 模型的求解 (2)4.1.4结果分析 (3)4.2问题二 (3)4.2.1问题分析 (3)4.2.2模型建立 (3)4.2.3模型求解 (3)4.2.4 结果分析 (5)4.3问题三 (5)4.3.1问题分析 (5)4.3.2模型的建立 (5)4.3.3结果分析 (6)4.4问题四 (6)4.4.1模型的分析 (6)4.4.2模型的建立与求解 (6)5模型的分析及优化 (10)6参考文献 (10)7附录 (11)附录表1：MATLAB编码运算过程，及其结果。

(11)附录表2：应聘者个人成绩均值及其方差。

(11)1问题重述某单位组成了一个五人专家小组，对101名应试者进行了招聘测试，各位专家对每位应聘者进行了打分，要求运用数学建模方法解决下列问题：1、建立模型补齐表中缺失的数据,给出补缺的理由。

2、给出101名应聘者的录取顺序。

3、五位专家中哪位专家打分比较严格，哪位专家打分比较宽松。

4、根据模型讨论哪些应聘者应给予第二次应聘的机会。

5、选出打分最能反映选手真实水平的三位专家参加第二次招聘。

2模型假设1、假设每位专家都独立自主地给每位应聘者打分，5位专家之间互不干扰。

2、专家打分时不存在刻意压分或提分的情况。

3、专家为每位应聘者打分的高低与应聘者参加招聘测试的顺序无关。

4、文献中的模型真实可靠。

5、假设每位应聘者实际能力比较稳定。

3符号说明符号 说明jj=1,2,3,4,5分别对应专家甲、乙、丙、丁、戊i i=1,23…分别对应第1,...,101位应聘者cj每位专家的评分权重c j ，其中j=1,2 (5)i x应聘者i x 的加权平均分µ每个应聘者的得分方差的均值Ϭ每个应聘者得分方差的标准差4模型的建立与求解4.1问题一 4.1.1问题的分析题目中数据附表缺失了三个数据，分别为专家甲对9号应聘者的打分，专家乙对25号应聘者的打分以及专家丙对58号应聘者的打分。

我们的目标是补齐表中缺失的数据。

在以上数据中，数据缺失是因为专家有事外出未给应聘者打分，针对这种情况，我们根据情况可知影响应聘者成绩的因素有应聘的自身因素（如口才，专业知识，临场表现等）和不同专家的某些主观因素，因此我们在这里引入了两大类影响应聘者成绩的因素：一是应聘者各方面表现成绩，引入参数Ai1 Ai2 Ai3…作为第i 位应聘者的各方面变现成绩，为了方便计算，这里我们假设该应聘者的各方面表现成绩是五位专家公认的，即是每位专家对同一位应聘者的各方面表现打分成绩相同。

二是专家对同一位应聘者各方面表现成绩的权重，这里我们引入参数V ,W,X,Y ,Z ，这里我们假设每位专家对所有应聘者的这些权重是相同。

4.1.2模型的建立假设第i 位应聘者的各个方面得分是Ai1,Ai2,Ai3,Ai4(这里为了简化计算，我们取四个参数，即我们取表现方面的四个主要因素)，我们在这里引入五专家:甲 乙 丙 丁 戊位专家的权重矩阵A=44444333332222211111Z Y X W V Z Y X W V Z Y X W V Z Y X W V 那么该位应聘者的成绩为Zi=[Ai1 Ai2 Ai3 Ai4]*A ，得出结果即为五位专家给出的最终成绩。

这里的参数都是待求参数，这里我们选用等间距抽样的方式选出20组应聘者成绩（Z1,Z2,Z3……Z20）列出矩阵方程，求解矩阵A 的所有参数，然后再把待求应聘者的其他四个成绩带入矩阵方程，求出该应聘者的各方面变现成绩Zi=[Ai1 Ai2 Ai3 Ai4]，结合对应专家的权重，即可求出该应聘者的待求成绩。

4.1.3 模型的求解对抽取的二十名应聘者成绩列方程Zi=[Ai1 Ai2 Ai3 Ai4]*A ，共20个，通过MATLAB ，求解方程，即可得出举阵A 的结果为A=14.076.017.032.036.032.002.033.002.048.047.008.018.010.001.007.014.032.056.015.0对第9号应聘者求解有Z9=[a 97 76 87 64]=[A91 A92 A93 A94]*A ，即可求出9号选手四个方面的变现成绩为[98 54 60 89],再乘以专家甲的权重系数，继而求出a ≈76。

其他两个待求数同理可求，25号的为77,58号的为81。

（MATLAB 的运行过程和结果见附录） 4.1.4结果分析综上：运用这种双因素和权重分析结合的方式，分析结果更符合现实中事实，结果也更有说服力，更准确。

所缺的数值分别为76,77,81。

4.2问题二 4.2.1问题分析该问题要求我们根据已补全的数据对应聘者按分数的高低进行排序。

考虑到有些专家可能因为主观原因对应聘者打得分偏高或者偏低，同时考虑每位专家的评分标准、方式不同，而方差（英文Variance ）用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度，在许多实际问题中，研究随机变量和均值之间的偏离程度有着很重要的意义。

方差越大就说明应聘者分数波动越大，也就说明专家打分也严格。

所以我们选择先根据所有数据算出五个专家对每个应聘者的方差然后计算出各个评分的权重，从而将应聘者的分数加权平均后排序，即得录取顺序。

4.2.2模型建立首先根据所有数据算出五个专家所打分的方差，其计算公式为：i,n=1,2,3,L,101;j=1,2,L,5然后归一化计算出每位专家的评分权重，其计算公式为：,1,2,,5jj jb c j b==∑L应聘者i x 的加权平均分为：1,5mijjj i x cx m m===∑而后根据由此得到的分数排序。

4.2.3模型求解(1)在EXCEL 中根据各位专家对每位应聘者的打分计算出每位专家评分的方差，如下表：表1五位专家分别对这101位应聘者打分的方差专家 甲乙丙丁戊打分方差165.4955129.4262116.6392134.2244119.1110(2)据此用MATLAB 软件计算每个专家对应聘者评分的权重为表2五位专家分别对这101位应聘者打分的权重专家甲乙丙丁戊打分权重0.24890.19470.17540.20190.1791(3)将上述数据代入公式后得应聘者的录取顺序为下表（表3）：表3 录取成绩顺序表排名序号加权分排名序号加权分排名序号加权分1 19 89.5156 35 31 77.4309 69 14 16.35482 39 89.5131 36 2 77.3015 70 32 16.35483 51 88.0306 37 89 76.7695 71 50 16.35484 47 87.6089 38 75 76.0238 72 30 16.16015 5 87.0125 39 25 75.8594 73 70 16.16016 87 86.2090 40 17 75.0714 74 72 16.16017 91 84.8560 41 27 74.4562 75 78 16.16018 53 84.5159 42 93 74.1642 76 98 16.16019 97 84.3913 43 7 73.9650 77 40 15.965410 45 84.0972 44 65 73.1351 78 44 15.965411 69 83.8476 45 23 72.8332 79 82 15.965412 101 83.7837 46 57 72.7912 80 28 15.576013 15 83.0019 47 85 71.5190 81 18 15.381314 77 82.5842 48 21 71.1064 82 42 15.381315 11 82.5722 49 13 71.0360 83 46 14.797216 49 82.3791 50 61 70.7115 84 52 14.602517 63 81.0011 51 83 70.1981 85 94 14.407818 41 80.6904 52 59 66.7701 86 76 14.213119 29 80.6873 53 10 34.5345 87 60 14.018420 43 80.5370 54 4 34.3740 88 88 14.018421 79 80.4546 55 6 33.9525 89 74 13.823722 71 80.4006 56 8 31.8829 90 20 13.044923 33 80.3186 57 48 19.0806 91 12 12.850224 9 80.1604 58 22 18.6912 92 16 12.850225 95 79.9683 59 54 18.4965 93 26 12.850226 67 79.8938 60 58 18.3018 94 62 12.655527 81 79.7068 61 66 18.3018 95 92 12.655528 1 79.2171 62 84 18.3018 96 80 12.460829 73 78.5508 63 38 18.1071 97 64 12.266130 3 78.4918 64 86 18.1071 98 68 12.266131 55 78.4544 65 34 17.7177 99 90 10.903232 37 78.1918 66 36 16.9389 100 56 10.708533 35 77.8312 67 24 16.5495 101 96 10.708534 99 77.6696 68 100 16.5495综上:利用excel表格，采用加权分析法，101名应聘者的录取顺序如上表3所示。