3.求一般点： 3.求一般点：在已知相 求一般点 贯线的侧面投影图上任 5″、6″—5 5′、 取5″、6″ 5、6—5′、 5′ 6′。 6′。 4.判别可见性， 4.判别可见性，光滑连接 判别可见性 相贯线： 相贯线：相贯线的正面投 影左右、前后对称， 影左右、前后对称，后面 与前面的相贯线重影， 与前面的相贯线重影，只 需按顺序光滑连接前面各 点的投影。 点的投影。
？
柱与柱——根据两圆柱面具有积聚性，得相贯线的 根据两圆柱面具有积聚性， 柱与柱 根据两圆柱面具有积聚性 两个投影，只需求另一投影（求一系列共有点）。 两个投影，只需求另一投影（求一系列共有点）。
13
作图步骤： 作图步骤：
（1）求特殊点： 求特殊点：
1’ 2’（4’） 3’ 4” 1”（3”） 2”
11
利用积聚性取点法（表面取点法） 二、利用积聚性取点法（表面取点法）求相贯线
利用圆柱有一积聚性投影，相贯线与之重影， 利用圆柱有一积聚性投影，相贯线与之重影， 求得一个投影，再在另一回转体表面上取线、 求得一个投影，再在另一回转体表面上取线、求 即得相贯线的其他投影。 点，即得相贯线的其他投影。
*三、平面立体切割的投影 三
关键是正确地画出截交线的投影。 关键是正确地画出截交线的投影。 方法1.求各表面与截平面的交线(即多边形的边)→棱面法。 方法1.求各表面与截平面的交线(即多边形的边)→棱面法。 1.求各表面与截平面的交线 )→棱面法 方法2.求各棱线与截平面的交点（即顶点) 棱线法。 2.求各棱线与截平面的交点 方法2.求各棱线与截平面的交点（即顶点)→棱线法。 一般先用棱面法分析多边形有几个边， 一般先用棱面法分析多边形有几个边，再用棱线法作 图逐个求其顶点。 图逐个求其顶点。
1
3
2
6
1）单个面截交线：求出截平面与各立体 单个面截交线： 表面的交线（顶点为棱线或边的交点）， 表面的交线（顶点为棱线或边的交点）， 即得截交线。 即得截交线。 多个平面截交线（切口和穿孔） 2）多个平面截交线（切口和穿孔）： 截平面与各立体表面的截交线（ *截平面与各立体表面的截交线（在立 体表面） 体表面） 加上截平面之间的交线。 *加上截平面之间的交线。 顶点：是截平面与棱线的交点， 顶点：是截平面与棱线的交点， 加上相邻两截平面之间交线的端点 即交线与棱面的交点）。 （即交线与棱面的交点）。 3）注意：截平面之间的交线别掉 ）注意： 并补齐棱线。 了，并补齐棱线。
3
a″
c″ b″
截交线作业的两个问题: 截交线作业的两个问题: 1.转向轮廓线老掉 1.转向轮廓线老掉
要弄清转向轮廓线表示什么? 要弄清转向轮廓线表示什么? 表示曲面立体或者回转面的投影,如果不画转向轮廓线, 表示曲面立体或者回转面的投影,如果不画转向轮廓线,就 没曲面立体了. 没曲面立体了.
2.三点决定一段曲线 2.三点决定一段曲线
在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。另两个投影反映实长且垂直于相应 在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。 的投影轴。铅垂线、正垂线、侧垂线。 的投影轴。铅垂线、正垂线、侧垂线。
b′ ′
b″ ″
a′ ′
a″ ″
b
a′ ′ a
b′ ′
a″ b″ ″ ″
a′ ′ b′ ′
a″ ″ b″ ″
小结
2
β
γ
●
b
a(b)
6 1 5
4 3
2
求正交两圆柱的相贯线
15
3.分析 当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。 分析:当圆柱直径变化时 相贯线的变化趋势。 分析 当圆柱直径变化时，
垂直圆柱直径< 垂直圆柱直径<水平直径交 线上下两条空间曲线
直径相等为两条 平面曲线（椭圆） 平面曲线（椭圆）
交线从小圆柱向大圆柱 轴线方向弯（小向大弯） 轴线方向弯（小向大弯）
1. 直接定出相贯线的最 左点Ⅰ 和最右点Ⅲ 左点Ⅰ 和最右点Ⅲ的三 面投影。 面投影。 2.再求出出相贯线的最前 2.再求出出相贯线的最前 和最后点Ⅳ 点Ⅱ和最后点Ⅳ的三面投 影。
4 1 3
Ⅳ Ⅲ Ⅰ Ⅱ
2求正交两圆柱的相Fra bibliotek线14
1’
5’（6’）
2’（4’）
2’ 4”
6” 1”（3”） 5”
2”
3
1
2
2 8 4 6 3 7 5 1
7
求回转体截交线的步骤
切球用投影分析作题） （举例P16-4切球用投影分析作题） 举例 切球用投影分析作题
）、空间及投影分析 一）、空间及投影分析
1.空间形状： 1.空间形状：柱3种，锥5种，球1种。 空间形状 2.投影分析 投影分析： 一斜两类似、两线一实形）。 2.投影分析：截平面与投影面的相对位置（一斜两类似、两线一实形）。 ）、作图 高平齐、宽相等辅助线保留） 二）、作图（高平齐、宽相等辅助线保留） 1.逐个截平面求截交线 回转体表面上）： 逐个截平面求截交线（ 1.逐个截平面求截交线（回转体表面上）： 特殊点（控制截交线形状的极限点—最高 最高、 1）特殊点（控制截交线形状的极限点 最高、低、上、下、 控制可见性和轮廓线的点—转向轮廓线上的点 转向轮廓线上的点）； 左、右，控制可见性和轮廓线的点—转向轮廓线上的点）； 中间点； 2）中间点； 判断可见性，光滑连接。 3）判断可见性，光滑连接。 2.求截平面之间的交线 求截平面之间的交线。 2.求截平面之间的交线。 3.整理回转体轮廓线 整理回转体轮廓线。 3.整理回转体轮廓线。 加深顺序：粗实线 虚线0.5d—点画线 细实线 点画线—细实线 加深顺序：粗实线d—虚线 虚线 点画线
圆柱
性 质：(表面性、共有性、封闭性) 表面性、共有性、封闭性)
１）．是相交两回转体表面的共有线。相贯线上的点是两回转体表面的共有点。 ）．是相交两回转体表面的共有线。相贯线上的点是两回转体表面的共有点。 是相交两回转体表面 ２）．一般来说交线是一封闭的空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。 ）．一般来说交线是一封闭的空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。 一般来说交线是一封闭的空间曲线 相贯线→共有线 共有线→一系列共有点 方 法：相贯线 共有线 一系列共有点 a). 利用积聚性取点法 b). 辅助平面法
P17
1
各种位置直线的投影特性(三大类七种位置直线) *一、各种位置直线的投影特性(三大类七种位置直线)
一般位置直线（三斜无实长） 三个投影面。 ⒈ 一般位置直线（三斜无实长）∠三个投影面。
三个投影与各投影轴都倾斜。 三个投影与各投影轴都倾斜。
投影面平行线（一斜两平行）//一个投影面 一个投影面， 两个投影面。 ⒉ 投影面平行线（一斜两平行）//一个投影面，∠两个投影面。
17
4.圆柱相贯的四种形式:A(内外圆柱直径相等） 4.圆柱相贯的四种形式:A(内外圆柱直径相等） 圆柱相贯的四种形式:A(内外圆柱直径相等
18
圆柱相贯（圆柱直径不等——水平柱>垂直柱） 水平柱> B：圆柱相贯（圆柱直径不等 水平柱 垂直柱）
a
*二、各种位置平面的投影特性 二
⒈ 一般位置平面（三类似） ∠三个投影面 一般位置平面（三类似）
三个投影为边数相等的类似多边形。 三个投影为边数相等的类似多边形。
投影面垂直面（一斜两类似） 一个投影面， ⒉ 投影面垂直面（一斜两类似） ⊥一个投影面， ∠两个投影面
在其垂直的投影面上的投影积聚成直线,另外两个投影类似。正垂面、 在其垂直的投影面上的投影积聚成直线,另外两个投影类似。正垂面、铅垂 侧垂面。 面、侧垂面。
一)圆柱与圆柱的相贯线 圆柱与圆柱的相贯线 二)圆柱与圆锥、圆球的相贯线 圆柱与圆锥、 圆柱与圆锥
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已知两圆柱的三面投影， 例1. 已知两圆柱的三面投影，求它们的相贯线。
分析：由图知， 分析：由图知，直径不 同的两圆柱轴线垂直相 交，相贯线为前后左右 对称的空间曲线。 对称的空间曲线。 由于小圆柱轴线垂直于H 由于小圆柱轴线垂直于H 面，相贯线的水平投影 积聚其圆 积聚其圆上。 大圆柱轴线垂直于W 大圆柱轴线垂直于W面， 相贯线的W 相贯线的W面投影在积聚 圆上为圆弧 圆弧， 圆上为圆弧，只有正面投 影需要求。 影需要求。 求正交两圆柱的相贯线
垂直直径＞ 垂直直径＞水平直径 左右两条空间曲线
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4.立体表面相交有三种形式：一种是立体的两外表面相交;一 立体表面相交有三种形式：一种是立体的两外表面相交; 两外表面相交
种是外表面与内表面相交;一种是内表面与内表面相交. 种是外表面与内表面相交;一种是内表面与内表面相交. 外表面与内表面相交 内表面与内表面相交
在其平行的投影面上的投影反映线段实长，与相应投影面的倾角。 在其平行的投影面上的投影反映线段实长，与相应投影面的倾角。另两个投影平 行于相应的投影轴。水平线、正平线、 行于相应的投影轴。水平线、正平线、侧平线
投影面垂直线（一点两垂直） 一个投影面，//两个投影面 ⒊ 投影面垂直线（一点两垂直）⊥一个投影面，//两个投影面
8
习题P14
9
两回转体表面相交（相贯线） 2-4 两回转体表面相交（相贯线）
一、相贯线概述 二、利用积聚性法求相贯线 三、辅助平面法求相贯线 四、相贯线的特殊情况 五、组合相贯线 六、小 结
10
一、相贯线的概述
圆柱 相贯线 圆台 相贯线
圆柱
相贯线 ——立体 立体 相交后表面产生 相交后表面产生 的交线。 的交线。
一个投影面， 投影面平行面（两线一实形） ⒊ 投影面平行面（两线一实形） // 一个投影面，⊥两个投影面
在其平行的投影面上的投影反映实形, 另外两个投影积聚为直线。正平面、 在其平行的投影面上的投影反映实形, 另外两个投影积聚为直线。正平面、 水平面、侧平面。 水平面、侧平面。
b′ b″ c′ a′ a″ c′ b c a c″ a c a′ b′ b c′ b″ a″ c ″ a′ b′ a β c γ b