子情境2：线路中线测量
2.4极坐标法测设线路圆曲线
2.4极坐标法测设线路圆曲线
一、项目概况： 在城市道路、高速公路中常设有 圆曲线，也就是在两条直线之间加一 段圆弧，以便改变方向。圆曲线是由 直线——圆曲线——直线组成（如图） 。圆曲线测量就是将线路中线圆曲线 段每隔一定的间隔用木桩在地面上表 示出来。
JD α
T E QZ
L
ZY
YZ
α
O
圆曲线主点及要素
二、极坐标法测设圆曲线 1、已知条件：
（1）设计文件： JD坐标及里程、半径、转向角、ZY点切线方位角
（2）地面上
导线点位置及坐标
导线点
导线点
导线点
导线点
导线点
导线点
2、极坐标法测设圆曲线步骤
（1）计算线路逐桩坐标 （2）利用全站仪测设圆曲线
JD
y
360 zy切
1右偏
k
-1左偏
xx
yP
P
O
ZY P
四、圆曲线测设
置镜I401输入测站点坐标→后视I402输入后视点坐标瞄准后视点→输入 测设点P坐标→转动全站仪使读数为0-00-00，在此方向上量距定点。
JD
P
ZY
000000 d
I 401
YZ I 402
五、圆曲线逐桩坐标案例
I 401
I 403
I 404
I 402
JD2
1、项目简介：
JD3
I 405
I 407
I 408
I 406
JD4
I 409
如图是一段高速公路设计中线，图中给出了曲线的偏向及控制点与
线路中线的位置关系，设计单位给定了本段线路直线、曲线及转角表
设计值见下表。根据设计单位提供的设计资料可以看出JD2和JD4上的
曲线为圆曲线，以JD2为例说明圆曲线逐桩坐标计算过程。
d 2R sin
（6）计算ZY点到计算点P的方位角
ZY P ZY切 K
1右偏 K 1左偏
ZY
（7）计算P点坐标
X P X ZY d cos ZY P
YP YZY d sin ZY p
ZY切 P
d
ZY
R R
2、方法二：坐标变换法 （1）计算步骤：
①计算圆曲线要素； ②计算曲线主点里程； ③计算ZY点坐标； ④求计算点P在 ZY xy 坐标系中的坐标; ⑤求计算点P在施工坐标系中坐标。
(4)计算k0+200点在 ZY xy 坐标系下坐标
KP KZY 180 K0 200 K0 093.852 180 101259
R
5000
xp R sin 5000 sin 101259 106.142
y p R R cos 5000( 1 cos101259 ) 1.127
KZY KJD T k0 801.031 707.179 k0 093.852
KQZ KZY L / 2 k0 093.852 1405.038 2 k0 796.371
KYZ KZY L k0 093.852 1405.038 k1 498.890
ZY P
ZY P
2、逐桩坐标计算
（1）由半径R及转向角 计算曲线要素
切线长：T R tan( 2 ) 5000 tan(1600602 2 ) 707.179
曲线长：L R 16 00602 5000 1405.038
180
180
（2）由JD里程、T、L计算曲线主点里程
JD
T
QZ
ZY
L
YZ
R
R
X ZY X JD T cos( ZY切 180） YZY YJD T sin( ZY切 180）
（4）计算ZY点到计算点P与ZY点切线的夹角
KP KZY 180
2R
KP 计算点P的里程
KZY ZY点的里程
JD zy切
P
ZY
d
（5）计算ZY点到计算点P的距离d
2、仪器设备：
全站仪、对中杆、木桩、钢尺、计算器、线路坐标计算软件
3、利用全站仪实施设计方案
6人一组完成200米圆曲线测设
ZY P
（2）由半径R及转向角 计算曲线要素 切线长：T R tan( 2)
曲线长：L R
180
（3）由JD里程、T、L计算曲线主点里程
KZY KJD T
KQZ KZY L / 2
KYZ KZY L
ZY P
(4)由交点坐标、T、ZY切 计算ZY点坐标
X ZY X JD2 T cos( ZY切 180） YZY YJD2 T sin( ZY切 180）
ZY P
(5)计算P点在线路坐标系下坐标
X P X ZY x p cos kyp sin 81007.931 YP YZY x p sin kyp cos 62893.993
360 zy切
k -1左偏
六、制定全站仪测设曲线计划和方案 1、提供资料：
曲线JD坐标及里程、转向角、控制点点之记及坐标成果表。
P
ZY
d
I 401
YZ I 402
三、圆曲线逐桩坐标计算
1、方法一：虚拟导线法
（1）计算圆曲线要素
JD
T
QZ
①切线长：
ZY
L
YZ
T R tan( / 2 )
②曲线长：
L R 180
R
R
（2）计算主点里程 ZY点里程=JD里程-T QZ点里程=ZY里程+L/2 YZ点里程= ZY里程+L
（3）计算ZY点坐标
(3)由交点坐标、T、 ZY切 计算ZY点坐标
X ZY X JD2 T cos( ZY切 180）
81387.904 707.179cos(5004033 180 ) 80939.796
YZY YJD2 T sin( ZY切 180）
63359.654 707.179sin(5004033 180 ) 62812.599
JD2
x
ZY
JD1
y
YZ
JD3
ZY P
(5)计算P点在 ZY xy 坐标系下坐标
x p R sin
y p R R cos
K P K ZY 180
xP x
R
(cos kyp sin
YP YZY xp sin kyp cos