第 14 题答图①
第 14 题答图②
上册 24.2.2 第2课时 切线的判定和性质-2020秋人教版 九年级 数学全 一册课 件(共34 张PPT)
上册 24.2.2 第2课时 切线的判定和性质-2020秋人教版 九年级 数学全 一册课 件(共34 张PPT)
(2)如答图②，连接 BD， ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°. ∵AD 平分∠BAC，∠BAC＝60°， ∴∠FAD＝∠BAD＝30°，∠B＝60°， ∴∠DFE＝∠B＝60°. ∵⊙O 的半径为 2， ∴AB＝4，∴AD＝ 42－22＝2 3， ∴DE＝12AD＝12×2 3＝ 3.∴EF＝1.
第2课时 切线的判定和性质
1．下列结论中，正确的是( D ) A．圆的切线必垂直于半径 B．垂直于切线的直线必经过圆心 C．垂直于切线的直线必经过切点 D．经过圆心与切点的直线必垂直于切线 【解析】 根据切线的性质来判断．选项 A 中，只有过切点的半径才与切线垂直；选 项 B 中，只有过切点且垂直于切线的直线才经过圆心；选项 C 中，只有垂直于切线 的半径才经过切点，所以 A，B，C 都错误，故选 D.
第11题答图
(2)∵AD＝DE，∠ADE＝60°， ∴△ADE 是等边三角形， ∴AE＝DE，∠AED＝60°， ∴∠EAC＝∠AED－∠C＝30°， ∴∠EAC＝∠C，∴AE＝CE＝2 3， ∴⊙D 的半径 AD＝2 3.
12．[2019·常德节选]如图 24－2－27，⊙O 与△ABC 的 AC 边相切于点 C，与 AB， BC 边分别交于点 D，E，DE∥OA，CE 是⊙O 的直径．求证：AB 是⊙O 的切线．
13．如图 24－2－28，已知 AD 为⊙O 的直径，B 为 AD 延长线上一点，BC 与⊙O 相 切于点 C，∠A＝30°.
求证：(1)BD＝CD； (2)△AOC≌△CDB.
图 24－2－28
证明：(1)∵AD 为⊙O 的直径，∴∠ACD＝90°， 又∵∠A＝30°，OA＝OC＝OD， ∴∠ACO＝∠A＝30°， ∠ODC＝∠OCD＝90°－∠ACO＝60°， ∵BC 与⊙O 相切于点 C， ∴∠OCB＝90°，∴∠BCD＝90°－∠OCD＝30°， ∴∠B＝∠ODC－∠BCD＝30°， ∴∠BCD＝∠B，∴BD＝CD； (2)∵∠A＝∠ACO＝∠BCD＝∠B＝30°， ∴AC＝BC，∴△AOC≌△CDB(ASA)．
图 24－2－27
证明：如答图，连接 OD， ∵DE∥OA， ∴∠AOC＝∠OED，∠AOD＝∠ODE， ∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE， ∴∠AOC＝∠AOD， 又∵OA＝OA，OD＝OC， ∴△AOC≌△AOD(SAS)， ∴∠ADO＝∠ACO.
第12题答图
∵CE 是⊙O 的直径，AC 为⊙O 的切线， ∴OC⊥AC，∴∠OCA＝90°， ∴∠ADO＝90°，∴OD⊥AB， ∵OD 为⊙O 的半径，∴AB 是⊙O 的切线．
3．[2018·哈尔滨]如图 24－2－18，点 P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点， PO 交⊙O 于点 B，∠P＝30°，OB＝3，则线段 BP 的长为( A )
图 24－2－18
A．3
B．3 3
C．6
D．9
【解析】 利用切线的性质可知∠OAP＝90°，∵∠P＝30°，OA＝OB＝3，∴OP＝2OA
5 ＝10 cm，点 D 在量角器上的读数为 120°.则该直尺的宽度为___3__3___cm.
图 24－2－25
【解析】 如答图，连接 OC，交 AD 于点 E，根据题意可知 AD ＝10，∠AOD＝120°， ∵OA＝OD，∴∠DAO＝30°， 设 OE＝x，则 OA＝2x，∵OE⊥AD，∴AE＝DE＝5， 在 Rt△AOE 中，x2＋52＝(2x)2， 解得 x＝53 3，∴CE＝OE＝53 3.
上册 24.2.2 第2课时 切线的判定和性质-2020秋人教版 九年级 数学全 一册课 件(共34 张PPT)
第 7 题答图
上册 24.2.2 第2课时 切线的判定和性质-2020秋人教版 九年级 数学全 一册课 件(共34 张PPT)
8．[2018·长沙]如图 24－2－23，点 A，B，D 在⊙O 上，∠A＝20°，BC 是⊙O 的切
图24－2－29
上册 24.2.2 第2课时 切线的判定和性质-2020秋人教版 九年级 数学全 一册课 件(共34 张PPT)
上册 24.2.2 第2课时 切线的判定和性质-2020秋人教版 九年级 数学全 一册课 件(共34 张PPT)
∴∠FAD＝∠ODA，∴OD∥AF. 又∵DE⊥AC，∴DE⊥OD， ∴直线 DE 与⊙O 相切；
2．[2018·常州]如图 24－2－17，AB 是⊙O 的直径，MN 是⊙O 的切线，切点为 N， 如果∠MNB＝52°，则∠NOA 的度数为( A )
A．76° C．54°
图 24－2－17 B．56° D．52°
上册 24.2.2 第2课时 切线的判定和性质-2020秋人教版 九年级 数学全 一册课 件(共34 张PPT)
A．20° C．40°
图 24－2－19 B．25° D．50°
上册 24.2.2 第2课时 切线的判定和性质-2020秋人教版 九年级 数学全 一册课 件(共34 张PPT)
上册 24.2.2 第2课时 切线的判定和性质-2020秋人教版 九年级 数学全 一册课 件(共34 张PPT)
【解析】 如答图，连接 OA，∵PA 是⊙O 的切线，切点为 A，∴OA⊥AP，∴∠OAP ＝90°，∵∠APB＝40°，∴∠AOP＝50°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝25°.故选 B.
第4题答图
上册 24.2.2 第2课时 切线的判定和性质-2020秋人教版 九年级 数学全 一册课 件(共34 张PPT)
上册 24.2.2 第2课时 切线的判定和性质-2020秋人教版 九年级 数学全 一册课 件(共34 张PPT)
5．[2019·嘉兴]如图 24－2－20，已知⊙O 上三点 A，B，C，半径 OC＝1，∠ABC＝ 30°，切线 PA 交 OC 延长线于点 P，则 PA 的长为( B )
第9题答图
上册 24.2.2 第2课时 切线的判定和性质-2020秋人教版 九年级 数学全 一册课 件(共34 张PPT)
10．[2018·嘉兴]如图 24－2－25，量角器的 0°刻度线为 AB.将一矩形直尺与量角器部 分重叠，使直尺一边与量角器相切于点 C，直尺另一边交量角器于点 A，D，量得 AD
6．如图 24－2－21，AB 是⊙O 的直径，BC 交⊙O 于点 D，DE⊥AC 于点 E，要使 DE 是⊙O 的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是( A )
A．DE＝DO C．CD＝DB
图 24－2－21 B．AB＝AC D．AC∥OD
上册 24.2.2 第2课时 切线的判定和性质-2020秋人教版 九年级 数学全 一册课 件(共34 张PPT)
50
线，B 为切点，OD 的延长线交 BC 于点 C，则∠OCB＝_______度．
【解析】 ∵∠A＝20°，
图 24－2－23
∴∠O＝2∠A＝40°，
∵BC 与⊙O 相切，∴OB⊥BC，∠OBC＝90°，
∴∠OCB＝90°－∠O＝50°.
上册 24.2.2 第2课时 切线的判定和性质-2020秋人教版 九年级 数学全 一册课 件(共34 张PPT)
第10题答图
11．[2019·陇南]如图 24－2－26，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点 D 在 BC 边上，⊙D 经过点 A 和点 B 且与 BC 边相交于点 E. (1)求证：AC 是⊙D 的切线； (2)若 CE＝2 3，求⊙D 的半径．
图 24－2－26
解：(1)证明：如答图，连接 AD， ∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C＝30°，∵AD＝BD， ∴∠BAD＝∠B＝30°， ∴∠DAC＝120°－30°＝90°， ∴AC 是⊙D 的切线；
上册 24.2.2 第2课时 切线的判定和性质-2020秋人教版 九年级 数学全 一册课 件(共34 张PPT)
上册 24.2.2 第2课时 切线的判定和性质-2020秋人教版 九年级 数学全 一册课 件(共34 张PPT)
【解析】 如答图，连接 OA，∵四边形 ABOC 是菱形， ∴BA＝BO，∵OD⊥AB，D 是 AB 中点， ∴OA＝OB，∴△AOB 是等边三角形， ∴∠AOD＝12∠AOB＝30°，同理可得∠AOE＝30°， ∴∠DOE＝∠AOD＋∠AOE＝60°.
＝6，BP＝OP－OB＝3.
上册 24.2.2 第2课时 切线的判定和性质-2020秋人教版 九年级 数学全 一册课 件(共34 张PPT)
上册 24.2.2 第2课时 切线的判定和性质-2020秋人教版 九年级 数学全 一册课 件(共34 张PPT)
4．[2019·无锡]如图 24－2－19，PA 是⊙O 的切线，切点为 A，PO 的延长线交⊙O 于点 B，若∠P＝40°，则∠B 的度数为( B )
图 24－2－20
A．2
1
B. 3C. 2源自D.2【解析】 连接 OA，∵∠ABC＝30°，∴∠AOC＝60°，又∵PA 为切线，∴∠OAP＝
90°，∵OA＝OC＝1，∴PA＝ 3.
上册 24.2.2 第2课时 切线的判定和性质-2020秋人教版 九年级 数学全 一册课 件(共34 张PPT)
上册 24.2.2 第2课时 切线的判定和性质-2020秋人教版 九年级 数学全 一册课 件(共34 张PPT)
图 24－2－22 B．3 D．4－ 3
上册 24.2.2 第2课时 切线的判定和性质-2020秋人教版 九年级 数学全 一册课 件(共34 张PPT)
【解析】 设⊙O 与 AC 的切点为 E，连接 AO，OE， ∵等边三角形 ABC 的边长为 8， ∴AC＝8，∠C＝∠BAC＝60°， ∵圆分别与边 AB，AC 相切， ∴∠BAO＝∠CAO＝12∠BAC＝30°， ∴∠AOC＝90°，∴OC＝12AC＝4， ∵OE⊥AC，∴OE＝ 23OC＝2 3， ∴⊙O 的半径为 2 3.