高考解析几何中的最值问题，以直线或圆锥曲线为背景，综合函数、不等式、三角等知识，所涉及的知识点较多。

对解题能力考查的层次要求较高，因而这类最值问题已成为历年高考数学中的热点和难点。

【定义法】有些问题先利用圆锥曲线定义或性质给出关系式，再利用几何或代数法求最值，可使题目中数量关系更直观，解法更简捷。

1.已知抛物线 24y x =，定点A(3,1)，F 是抛物线的焦点 ，在抛物线上求一点 P,使|AP|+|PF|取最小值 ，并求其最小值 。

2.（2015全国卷1）已知是双曲线的右焦点，P 是C 左支上一点， ，当周长最小时，该三角形的面积为 ．
【参数法】参数方程是曲线的另一种表示形式，参数法是解决数学问题的一种重要方法，利用椭圆、双曲线参数方程转化为三角函数问题，或利用直线、抛物线参数方程转化为函数问题求解。

3.已知Q （0，-4）、P （6，0），动点C 在椭圆=1上运动，求△QPC 面积的最大值。

F 2
2
:18y C x -
=(A APF ∆4
92
2y x
+
【导数法】用导数求解解析几何的最值问题：导数的几何意义是曲线上某点处切线的斜率，因而解析几何中的有关切线和最值问题用导数来处理，就避免解析几何中一些繁琐的计算。

4.（2007全国卷1）已知椭圆
2
3
x
+
2
2
y
=1的左、右焦点分别在F1、F2，过F1的直线交椭圆
与B、D两点，过F2的直线交椭圆于A、C两点，且AC⊥BD，垂足为P。

（Ⅰ）设P点的坐标为（x0，y0），证明：
22
001 32
x y
+<；
（Ⅱ）求四边形ABCD的面积的最小值。

5.(2013全国卷Ⅰ，文21)已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程；
(2) l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.
6.（2017北京）已知椭圆C 的两个顶点为)0,2(),0,2(B A -，焦点在x ． （1）求椭圆C 的方程； （2）点D 为x 轴上一点，过D 作x 轴的垂线交椭圆C 于不同的两点N M ,，过D 作AM 的垂线交BN 于点E ，求证：BDE ∆与BDN ∆的面积之比为5:4．
7.（2017天津）已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点为,()0F c -，右顶点为A ，点E 的坐标为(0,)c ，EFA △的面积为2
2
b （1）求椭圆的离心率；
（2）设点Q 在线段AE 上，3||2
FQ c =，延长线段FQ 与椭圆交于点P ，点M ，N 在x 轴上，PM QN ∥，且直线PM 与直线QN 间的距离为c ，四边形PQNM 的面积为3c . （i ）求直线FP 的斜率； （ii ）求椭圆的方程.。