胆甾相液晶可见光布拉格反射实验
阮 亮 丁慎训 杨秀珍
(清华大学现代应用物理系，北京 100084)
摘 要 胆甾相液晶可见光反射行为，在某种意义上与晶体粉末样品X光衍射相似，本文主要提供一个巧妙而又直观的布拉格反射实验方法，并测量胆甾相结构周期——螺距与温度的关系，进而揭示胆甾相液晶热色效应的机理.
关键词 胆甾相液晶；布拉格反射
分类号 O 734.2
研究布拉格反射规律通常是使用X射线或微波，本文则提供了一个更直观的实验来达到这一目的.实验用胆甾相的多畴螺旋结构代替晶体粉末样品，由胆甾相螺旋结构的周期——半螺距P/2代替晶体的晶格常数a，用可见光来代替X射线或微波，既可用肉眼观察，又可用实验装置定量的测量.
为了进一步阐明实验原理，有必要对物质中介态——液晶态作一简单介绍.某些具有各向异性的分子(如棒状、板状、盘状)组成的有机化合物可以为液晶，它是一个介于固相和液相之间的中介相，加热过程中液晶有一个固相到液晶相转变的温度T m(熔点)，继而有一个液晶相到各向同性液相的转变温度T c(清亮点——由混浊的液晶相变为清彻透明的液相而得名)，因此，仅在T m～T c温度范围内为液晶相.它具有晶体的各向异性，又具有液体的流动性，此类液晶属热致液
晶，其结构可分为三大类：近晶型、向列型、胆甾型，分别如图1的(a)、(b)、(c).向列相中长棒状分子的位置是无序的，
图1 液晶的分子排列
但分子取向是有序的，沿某一从优方向取向，此从优方向用一单位矢量n(称为指向矢)来描述，液晶相中n和-n是不可区别的.胆甾相可以认为是螺旋向列相，指向矢n在空间不是恒定的，沿螺旋轴(光轴)螺旋状旋转.胆甾相结构沿光轴呈周期变化，由于n和-n的等价性，所以其重复周期为半螺距P/2.由于其结构的特征，胆甾相光学性质是独特的，指向矢n旋转上千圈/mm；又由于半螺距的典型值约为
3 000，它远大于分子的线度，与可见光波长相当，所以这种周期结构可以产生可见光的布拉格反射.当然，胆甾相螺距由材料本身的组分确定，并随外界温度(电场、磁场等因素)而变化，产生色彩鲜明的布拉格反射谱，形成有趣而实用的胆甾相热色(温度)效应(电光、磁光效应)，较固定晶格常数的晶体具有更丰富、更奇妙的性质.
1 反射模型
早在1933年Oseen［1］确认，光从互相平行的指向矢平面上反射，满足布拉格反射条件，但由于胆甾相沿光轴不同方向的折射率不同，故严格处理很复杂.我们采用Fergason［2］的反射模型：1) 零级近似下，认为胆甾相为具有平均折射率的各向同性介质.2) 一级近似下，我们注意到介质并不严格各向同性，光
学性质受到空间结构周期半螺距的调制，对一般胆甾相～1.5(双折射Δn《)，由可见光布拉格反射实验可以证实其不失普遍性.更为精确的处理方法已被de Vries［3］等指出，要用麦克斯韦方程和折射率张量求解.
图2为胆甾相多畴样品中的布拉格反射，所有的光线都假定在纸面内，并图示了倾斜入射时A畴、B畴典型的几何条件［4］.
设可见光束按入射角φｉ在样品中传播，一直到达A畴或B畴，光线受到布拉格反射，其出射角用表示，布拉格反射前后光束间夹角为2γ，则由图2 A畴和B畴可以得到
布拉格反射条件(取一级谱)
λ=λ0cosγ (4)
其中λ0是γ=0°时的波长，由于胆甾相结构周期为P/2，液晶平均折射率为，则
λ0=2P/2=P，式(4)变为λ=Pcosγ，由此得到相应A畴、B畴的波长为
式(5)即斜入射的布拉格反射条件.当选择胆甾相螺距为～4 000时，不同出射角φｒ处有可见光多彩谱线存在，这就是可见光布拉格选择反射谱.为了获得尽量多的复盖红→紫的鲜明色彩，选择大的倾角φＩ=80°入射是有利的.为了统一起见，定义：出射方向与-x方向夹角αｒ表示出射角，则αｒ(A)=90°+φｒ(A),αｒ(B)=90°-φｒ(B).于是，式(5)统一为
2 实验
图3为测量系统装置简图.选用水银(或氦灯)作光源，用控温装置改变样品温度，用分光计、光电接收器测量谱线强度和位置.
图3 布拉格反射实验测量系统简图
2.1 测量布拉格选择反射谱强度的角分布
图4 布拉格选择反射谱强度角分布Iλ(α)～α
固定大入射角φI=80°，选择5～6个适当的温度值，测量布拉格反射谱强度Iλ(α)，见图4.采用水银灯光源，相应红→紫的可见光谱线为λ=6 234,5 780,5 461,4
358,4 046
2.2 布拉格选择反射波长的角分布λｔ(α)
在图4的Iλ(α)中，用强度峰值对应的谱线波长λｍ和相应的α角作λｔ(α)曲线族，见图5，这就是不同温度条件下，布拉格选择反射波长的角分布曲线族.
图5 布拉格选择反射波长的反射角分布λｔ(α)～α曲线
2.3 布拉格反射波长随温度变化规律(在固定的反射方向观察)
由λｔ(α)～α实验曲线，选择固定的反射方向α角，作布拉格反射波长λa(t)～t 曲线族，如图6所示.由图6可清楚地看出，对着α反射方向观察反射波长颜色随温度的变化，这就是胆甾相液晶温度效应的温度色标.
图6 不同反射角α的布拉格反射波长随温度变化曲线
2.4 测定胆甾相螺距随温度的变化规律
由图5实验曲线族λｔ(α)～α，在不同温度下，由相应的(λ,α)ｔ值，按式(5)计算P(t)，作P(t)～t曲线，这是利用布拉格反射谱反过来测定胆甾相螺距的方法，并揭示：温度引起的布拉格反射谱的种种变化来源于液晶结构螺距的改变，这就是胆甾相液晶热色效应的机理.
3 参考文献
1 Oseen C W. The Theory of Liquid Crystals. Trans Faraday Soc, 1933,29:883
2 Fergason J L. Mol Cryst. Liq Cryst, 1966,1:293
3 de Vries H. Rotatory Power and Other Optical Properties of Certain Liquid Crystals. Acta Crystallorgr, 1951,4:219
4 de Gennes P G. 液晶物理学.1975修订版.孙政民，王新久编译.上海：上海翻译出版公司，1990.289
收稿日期：1997-08-12
AN EXPERIMENT ON THE BRAGG REFLECTION OF LIGHT
FROM A CHOLESTERIC LIQUID CRYSTAL
Ruan Liang Ding Shenxan Yang Xiuzhen
(Department of Physics, Tsinghua University, Beijing, 100084, China) Abstract Light scattering from a cholesteric liquid crystal behaves in a manner analogous to X-ray scattering from solid powder samples. It is provided an experiment on the Bragg reflection of light, the relationship between period of a cholesteric structure-pitch and temperature is measured and the mechanism of themal-colur effect from a cholesteric liquid crystal is revealed.
Key word cholesteric liquid crystal; Bragg reflection。