距离之和：
q q1 q2 qn y1 bx1 a y2 bx2 a yn bxn a
越小越好
人们经过长期的实践与研究,已经找到了 计算回归方程的较为科学的方法:
点到直线距离的平方和：
Q (y1 bx1 a)2 y2 bx2 a2 yn bxn a2
n
n
3、计算 x , y, xi2 , xi yi
i1 i1
4、代入公式求 b, a 的值
5、写出回归直线的回归方程
例1、有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究
气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的 热饮杯数与当天气温的对比表：
摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36
0 10 15 20 25 30 35 40
销售总额
y
利 4.5 润4
3.5 3 2.5 2 1.5 1
0 10 15 20 25 30 35 40
销售总额
人们经过长期的实践与研究,已经找到了 计算y回归方程的较为科学的方法:


y bxa
利 4.5 润4
3.5 3 2.5 2 1.5
1
0 10 15 20 25 30 35 40
角的区域内，称它们
成负相关.
思考：当销售总额增加时，公司利润到底
是以什么方式增加的呢？ y
这些点大致分
布在一条直线附近, 像这样如果散点图
利 4.5 润4
3.5 3 2.5 2 1.5
1
中的点的分布从整 体上看大致在一条 直线附近我们就称 这两个变量之间具 有线性相关关系, 这 条直线叫做回归直 线, 这条直线的方程 叫做回归方程
y
x 10 15 17 20 25 28 32
y 1 1.3 1.8 2 2.6 2.7 3.3
利 4.5 润4
3.5 3 2.5 2 1.5
1
0 10 15 20 25 30 35 40
x
销售总额
下面直角坐标系, 作出各个点, 称该图为散点图。
图像有什么特点呢？
y
销售总额越
大,公司利润 越高，点的
取最小值
人们经过长期的实践与研究,已经找到了
计算回归方程的较为科学的方法:


n
(xi x)(yi y)
n
xi yi nx y
b i1 n

(xi x)2
i1

i1 n
xi2

2
nx
,
i1


a y b x

回归方程为 y b x a (斜率.截距)
探究：
某公司利润y(单位：千万元)与销售总额x(单位： 千万元)之间有如下表对应的数据：
x 10 15 17 20 25 28 32 y 1 1.3 1.8 2 2.6 2.7 3.3
在平面直角坐标系中作出x与y的关系图，观 察y与x有怎样的关系？
下面建立直角坐标系, 作出各个点, 称该图为散点图。
解：
1、各点散布在从左上角到右下角的区域里，因此， 气温与热饮销售杯数之间成负相关，即气温越高， 卖出去的热饮杯数越少。

2、回归方程为：y 2.352x 147.767

3、当x=2时， y 143.063 因此，某天的
气温为2摄氏度时，这天大约可以卖出143杯 热饮。
练习：
实验测得四组（x,y）的值如下表所示：
x
1
2
3
4
y
2
3
4
5
则y与x之间的回归直线方程为（ A ）
4
4
（参考数值：x 2.5, y 3.5, xi2 30, xi yi 40 ）
25
28
32
yi
1
1.3
1.8
2
2.6
2.7
3.3
xiyi
10
19.5
30.6
40
65
75.6 105.6
3、计算
x 21, y 2.1
7
7
xi2 3447, xi yi 346.3
i 1
i 1

4、代入公式求 b, a 的值


b

7
xi yi 7x y
销售总额
人们经过长期的实践与研究,已经找到了 计算y回归方程的较为科学的方法:
利 4.5 润4
3.5 3 2.5 2 1.5
1
A xi , yi
B xi ,bxi a
0 10 15 20 25 30 35 40
qi yi (bxi a) yi bxi a
销售总额
人们经过长期的实践与研究,已经找到了 计算回归方程的较为科学的方法:
利 4.5 润4
3.5 3
2.5
2 1.5
位置散布在 从左下角到 右上角的区 域。称它们 成正相关
1
0 10 15 20 25 30 35 40
销售总额
思考： 两个变量成负相关，散点图有什么特点？
如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海
平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。作出
散点图发现，它们散
布在从左上角到右下
i 1
7
xi2

2
7x
i 1

346.3-308.7 3447-3087
1.04


a y b x 2.11.04 21 19.74
5、写出回归直线的回归方程

y 1.04x 19.74
求回归直线方程的步骤
1、画出散点图，判断是否有相关关系。
2、设回归方程
40
20
0
x
-10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40
1、从散点图中发现气温与热饮
销售杯数之间关系的一般规律；
2、求回归方程；
（已知：x 15.364, y 111.636
11
11
xi2 4335, xi yi 14778 ）
i 1
i 1
3、如果某天的气温是2摄氏度， 预测这天卖出的热饮杯数。
以上公式的推导较复杂，故不作推导，
这一方法叫最小二乘法。
思考：当销售总额增加时，公司利润到底 是以什么方式增加的呢？
x 10 15 17 20 25 28 32 y 1 1.3 1.8 2 2.6 2.7 3.3
解：1、设回归方程 2、列表


y bxa
i
1
2
3
4
5
6
7
xi
10
15
17
20
热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54
摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36
热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54
y
180
热饮杯数
160
140
120
100
80
热饮杯数
60