最初水平
中间水平
最末水平
或：a0 , a1, , an1, an （ n+1 项数据）
平均发展水平
又叫序时平均数，是把时
间数列中各期指标数值加 以平均而求得的平均数
一般平均数与序时平均数的区别：
计算的依据不同：前者是根据变量数列
计算的，后者则是根据时间数列计算的；
说明的内容不同：前者表明总体内部各
§5.1 时间数列分析概述 §5.2 时间数列的水平指标 §5.3 时间数列的速度指标 §5.4 时间数列的因素分析
§5.2 时间数列的水平指标
一、发展水平和平均发展水平 二、增长量和平均增长量
发展水平 指时间数列中每一项指标数值
设时间数列中各期发展水平为：
a1 , a2 , , a N 1 , a N （ N 项数据）
次年一 季度初
a4
a1 a2 1 a2 a3 1 a3 a4 2
2
2
2
11 2
a1 一般有：
a2 2
f1
a2
a3 2
f2
aN 1 aN 2
f N 1
f1 f2 f N 1
【例】
某地区2009年社会劳动者人数资料如下： 单位：万人
时间 1月1日 5月31日 8月31日 12月31日
1.25
200 1.2300 1.5 400 200 300 400
134.4﹪
⑵ a、b均为时点数列时
c
a
a1 2
a2
aN 1
aN 2
N 1
b
b1 2
b2
bN 1
bN 2
N 1
⑶ a为时期数列、b为时点数列时
c a a1 a2 aN1 aN N
b
b1 2
列起来所形成的统计数列
两个构成要素： 现象所属的时间 反映现象发展水平的指标数值
二、时间数列的种类 按指标 形式分
时间数 按变量 列分类 性质分
按变化 形态分
总量指标数列 相对指标数列 平均指标数列 确定性数列 随机性数列
平稳性数列 趋势性数列 季节性数列
三、编制时间数列的基本原则
保证数列中各期指标数值的可比性
c a 10000 12.6 14.6 16.3 3
度初
度初
季度初
a1
a2
a3
a4
a5
a1 a2 2
a2 a3 2
a3 a4 2
a4 a5 2
a1 a2 a2 a3 a3 a4 a4 a5
2
2
2
2
4
a1 2
a2
a3
a4
a5 2
51
序时平均数的计算方法 ※间隔相等 时，采用简单序时平均法
一季
二季
三季
四季
次年一
度初
度初
度初
度初
季度初
社会劳动者 人数
362
390
416
420
解：则该地区该年的月平均人数为：
362 390 5 390 416 3 416 420 4
a 2
2
2
534
396.75万人
序时平均数的计算方法
⒉计算相对数时间数列的序时平均数
基本公式
若时间数列
ci
ai bi
⑴ a、b均为时期数列时
则:c a b
b2
bN
bN 1 2
N
【例】已知某企业的下列资料：
月份 三 四 五 六 七
工业增加值
（万元）a
11.0
12.6
14.6
16.3
18.0
月末全员人数
（人） b
2000
2000
2200
2200
2300
要求计算： ①该企业第二季度各月的劳动生产率 ； ②该企业第二季度的月平均劳动生产率； ③该企业第二季度的劳动生产率。
能源生产总量（万吨标准煤）
118729 129034 132616 132410 124000
a a 118729129034132616132410124000
N
5
127357.8万吨标准煤
序时平均数的计算方法
⑵由时点数列计算
※间隔相等 时，采用简单序时平均法
一季
二季
三季
四季
次年一
度初
度初
第五章 时间数列分析
§5.1 时间数列分析概述 §5.2 时间数列的水平指标 §5.3 时间数列的速度指标 §5.4 时间数列的因素分析
§5.1 时间数列分析概述
一、时间数列的概念及构成要素 二、时间数列的种类 三、编制时间数列的原则 四、时间数列常用分析方法
一、时间数列的概念及构成要素
把反映现象发展水平的统计指 时间数列 标数值，按照时间先后顺序排
单位横截面的一般水平，后者则表明整个 总体在纵截面内的一般水平。
序时平均数的计算方法
⒈计算绝对数时间数列的序时平均数
⑴由时期数列计算，采用简单算术平均法
a1 a2
aN 1 aN
a
N
a a1 a2 aN
ai
i 1
N
N
【例】
2004-2008年某地能源生产总量
年份
2004 2005 2006 2007 2008
各期指标数值所属时间可比 各期指标数值总体范围可比 各期指标数值计算方法可比 各期指标数值经济内容可比
四、时间数列常用分析方法
指标 分析法
通过时间数列的分析指标来 揭示现象的发展变化状况和
发展变化程度
构成因素 分析法
通过对影响时间数列的构成 因素进行分解分析，揭示现 象随时间变化而演变的规律
第五章 时间数列分析
解：①第二季度各月的劳动生产率：
四月份：
c1
12.6 10000
2000 2000
2
6300 元
人
五月份： c2
14.6 10000
2000 2200
2
6952 .4元
人
六月份： c3
16 .3 10000
2200 2200
2
7409 .1元
人
②该企业第二季度的月平均劳动生产率：
a1
a2
a3
a4
a5
a1 a2 2
a2 a3 2
a3 a4 2
a4 a5 2
a1 a2 a2 a3
一2般有：2 a
a3a221a4aa24
2a 5 a21 aa2 Na31a4
a2Na25
4
N 1 51
【例】 某商业企业1999年第二季度某商品库存资料如下，求 第二季度的月平均库存额。
时间
3月末 4月末 5月末 6月末
库存量（百件） 66 72 64 68
解：第二季度的月平均库存额为：
66 72 64 68
a 2
2 67.67百件
4 1
※间隔不相等 时，采用加权序时平均法
一季 度初
a1 90天
a1 a2
2
二季 度初
a2 90天
三季 度初
a3
a2 a3
2
180天
a3 a4 2
ca b
a b
N N
a b
cb b
a
1 c
a
【例】
某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下：
月份
一二 三
计划利润（万元） 200 300 400
利润计划完成程度（﹪） 125 120 150
因为
完 利成 润程 计度 划c
实际利润a 计划利润b
所以，该厂一季度的ຫໍສະໝຸດ 划平均完成程度为 ：ca b
cb b