§1-7光在两个介质分界面上的反射 和折射
• 注意到入射波的S分量（或P分量）只对折、反射波的S分量（或P分量）有 贡献，可以定义反射率和透射率为：
• 容易证明：R+RT=1 Wr Wi
T Wt Wi
§1-7光在两个介质分界面上的反射
和折射
• (2) n1>n2 情形： • 光学中，通常把这种情形称为从光密媒质入射到光疏媒质。 • 前面已经说过，当i超过某个角度值时t不再存在。我们把t=90o所对应的入
R T 1 结果。
• 当入射波同时含有S分量和pP分量时，p 由于两个分量互相垂直，
§1-7光在两个介质分界面上的反射 和折射
• 所以，在任何地点任何时刻都有：
• 从而有： • 类似地有
Ei 2 Eis 2 Eip 2
Ii Iis Iip
Wi Wis Wip
Wr Wrs Wrp
Wt Wts Wtp
rs
n1 cosi n1 cosi
n2 n2
cost cost
cos cos
n n
2
i
1
t
rp
cos cos
n n 2
i
1
t
ts
n1
2n1
cosi
cosi n2 cost
2 cos
n
1
i
tp
cos cos
n n 2
i
1
t
r0
n1 n1
n2 n2
t0
2n1 n1 n2
• 其表达式为：
E1
A1
exp
i(k1
r
1t
)
E1' E2
A1 ' A2
exp exp
i(k1 i(k2
r r
'1 t) 2t)
1 1' 2 k1 r k1'r k2 r
§1-7光在两个介质分界面上的反射
和折射
• 折射、反射定律只解决了平面光波在两个介质分界面上的传播方向问题。 • 平面光波在两个介质分界面上能量分配问题，需要用菲涅耳公式来解决。 • 3.菲涅耳公式：
• 由于
I E n E • 定义s分量i的s 反、12透射率Rs、1 Ts为:i0s 2 2
1
c
2
i0s
1
0
• 类似地，当入射波只含有P分量时，可以求出P分量的透、反射率：
II r Rs
Wrs Wis
rs
is
2 s
nn Ts
Wts Wis
cost cosi
•
Its Iis
2 cost 1 cos i
ts
2
r Rp

Wrp Wip
I rp Iip
2 p
nn t Tp
Wtp Wip
cost Itp cosi Iip
2 cost 1 cos i
2 p
§1-7光在两个介质分界面上的反射 和折射
• 将菲涅耳公式代入以上四式，可以看出：
R T 1 • 这表明入射波能量全部转化s为反射波s和折射波的能量，是能量守恒定律的必然
§1-7光在两个介质分界面上的反射 和折射
• 在规定了电场、磁场的正方向后可以得到一组关于入射波、反射波、折 射波电场的振幅之间的关系——菲涅尔公式。
rs
sin( i sin( i
t ) t )
ts
2 sin t sin( i
cosi t )
rp
tg(i tg(i
t ) t )
tp
2sin t cosi sin( i t ) cos(i
射角叫做临界角，用c表示。
sin
n2
n c 1
i c时，t存在，
§1-7光在两个介质分界面上的 反射和折射
一、 内容回顾 二、折、反射波性质的进一步讨论：
§1-8全反射
• 一、内容回顾： • 1.电磁场的边值关系 • 是研究光在两个介质分界面上的反射和折射规律的基础。 • 电磁场的边值关系总结为：尽管两种介质的分界面上，电磁场量整个的是不
连续的，但在界面上没有自由电荷和面电流时，磁感应强度矢量和电位移矢 量法向分量与电场强度和磁场强度的切向分量是连续的。
K΄i
Eip和Erp中
His ·
Hrs
垂直于界面的成分变为主要成分，
此时尽管rp >0 ，
θi θr
Erp
但因它们的正向规1定基本相反，
所以实际上仍有Ei2p和Erp的主要成分为反向。
θt Etp
· Hts
Kt
• 因此可以说，在n1n2时，反射波电场方向总与入射波电场的方向相反或接近相 反。
• 正入射时：i=0，t=0。 • 此时s和p分量的差别消失，有
§1-6电磁场在两个介质分界面上的 边值关系
• 电磁场在两个介质分界面上的边值关系可以总括为：
n
(B1
B2 )
0
n (D1 D2 ) 0
nn
( (
E1 H1
E2 H
)
2
0 )0
§1-7光在两个介质分界面上的反射 和折射
• 2.利用电磁场的边值关系可以证明光波在两个介质分界面上的反射和折射遵 循反射定律和折射定律。
t
)
• 4.从菲涅尔公式中得到的信息： • （1） n1n2 情形：
• 反射波电场的s分量扰动方向在界面上任何地点始终与 入射波的s分量有一个位相差别，该现象称为
半波损失；
• 对于P分量：当i等于某个特定值B时，rp=0。
• B 称为布儒斯特角。
1
• •
这布儒样，斯如特果角B 平入t面射g波，1以则nn12
• 5.折、反射波从入射波获得的辐射能量： • 亦即透、反射率问题： • 单位时间内入射波投射在 界面上面积A0内的 平均辐射能为：
• 对于反射波和折射波：
1
I A Wis is
cos
0
i
2
Ai θi θr A0 θt
I I Wrs rs A0 cosr rs A0 cosi
Wts Its A0 cost
菲涅尔公式描述折、反射波（复）振幅与入射波（复）振幅之间的关系，是物 理光学中的又一组基本公式。
§1-7光在两个介质分界面上的反射 和折射
• 研究该问题的基本思路：我们可以把入射波电场的振幅矢量分解成两个分量， 一个分量垂直于入射面，称为“s”分量；另一个分量位在入射面内，称为“p” 分量。
• 根据叠加原理：可以只研究入射波电场仅含s分量和仅含p分量这两种特殊情况； 当两种分量同时存在时，则只要先分别计算由单个分量所造成的折、反射波电 场，然后再作矢量相加即可得到结果。
0.8
tp rp
ts
• 不论入射波的电场
0
300 θB 600
900 θi
• 振动方向如何，反射波中 -0.2
• 不再含有p分量，只有s分量。
rs
-1
• 关于反射波p分量的相位：虽然可以说当iB时存在位相跃变，而i B时 无此位相跃变。
• 但是，
• 考虑到当i 比较大 • （ B ）时，
Ki
Eip