青岛市2018年中考数学模拟试题（考试时间:120分钟,满分:120分）本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分。

要求所有题目均在答题卡上做答，在本卷上作答无效。

第Ⅰ卷一、选择题（本题满分24分，共有8小题，每小题3分）1.下列四个数中，最小的数是（）A．∣2-∣B．0 C．∣1∣D．3-矩形的是( )2.下面的几何体中，主视图不是．．A ．B ．C ．D ．3.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为A．11⨯千克. D．10510⨯千克.5100.510⨯千克. C．9⨯千克. B．950104.若两⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A. 点A在圆外B. 点A在圆上C. 点A在圆内D. 不能确定5. 某公司10名职工的5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是（）工资（元）2000 2200 2400 2600人数（人） 1 3 4 2A．2400元、2400元B．2400元、2300元C．2200元、2200元D．2200元、2300元6. 在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P 1，点P 1绕点O 逆时针旋转180°，得到对应点 P 2，则P 2点的坐标为（ ） A ．（1.4，﹣1） B ．（1.5，2） C ．（2.4，1） D ．（1.6，1）7. 如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）A ．3x 2<B ．x 3<C ．3x 2> D ．x 3>8.如图，在矩形OABC 中，AB=2BC ，点A 在y 轴的 正半轴上，点C 在x 轴的正半轴上，连接OB ，反比例 函数y=（k ≠0，x ＞0）的图象经过OB 的中点D ，与 BC 边交于点E ，点E 的横坐标是4，则k 的值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9.计算：（-1）2-|4×（2013-π）0+（31）-1=. 10.在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是.11.2013年4月20日8时，四川省芦山县发生7.0级地震，青岛市派出抢险救灾工程队赶芦山支援，工程队承担了2400米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修40米，结果提前2小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米？设原计划每小时抢修道路x 米,则根据题意列出的方程是.12.如图 ，⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 P 在⊙O 上， 则∠APB = .13.如图，把Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转40°，得到Rt △AB ′C ′， 点C ′恰好落在边AB 上，连接BB ′，则∠BB ′C ′= 度．14.如图，△ABC 是斜边AB 的长为3的等腰直角三角形，在△ABC 内作第1个内接正方形A 1B 1D 1E 1（D 1、E 1在AB 上，A 1、B 1分别在AC 、BC 上），再在△A 1B 1C 内接同样的方法作第2个内接正方形A 2B 2D 2E 2，…如此下去，操作n 次，则第n 个小正方形A n B n D n E n 的边长是 ．三、作图题（本题满分4分）要求：用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15.如图花坛△ABC 为一等边三角形，现要将其扩建为一圆形 花坛覆盖在△ABC 上，且使A 、B 、C 依然在花坛的边缘上。

请你帮忙画出设计方案。

四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．(本小题满分8分，每题4分)（1）解不等式组： （2）化简：，17. （本小题满分6分）青岛市“创建文明城市”活动如火如荼的展开.某中学为了搞好“创城”活动的宣传，校学生会就本校学生对青岛“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试．经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的两幅不完整的统计图（A ：59分及以下；B ：60—69分；C ：70—79分；D ：80—89分；E ：90—100分）.请你根据图中提供的信息解答以下问题：BCA()⎩⎨⎧≤--+<412312x x x x（1）求该校共有多少名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“60—69分”部分所对应的圆心角的度数；18. （本小题满分6分）有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，•其正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张牌背面朝上洗匀后，摸出一张，放回洗匀后再摸一张．（1）用树状图或列表法表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A，B，C，D表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．19. （本小题满分6分）钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土（如图1），A、B、C分别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点（如图2），点C在点A的北偏东47°方向，点B在点A的南偏东79°方向，且A、B两点的距离约为5.5km；同时，点B在点C的南偏西36°方向．若一艘中国渔船以30km/h的速度从点A驶向点C捕鱼，需要多长时间到达（结果保留小数点后一位）？（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan47°≈1.07，tan36°≈0.73，tan11°≈0.19）20. （本小题满分8分）某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元．为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由．21. （本小题满分8分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分线，已知∠BAC=∠ACD．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°，猜想四边形ABCD是什么特殊的四边形，并证明．22. （本小题满分10分）我市干鲜经销公司，进了一种海味虾米共2000千克．进价为每千克20元，物价局规定其销售单价不得高于每千克50元，也不得低于每千克20元．市场调查发现：单价定为50元时，每天平均销售30千克；单价每降低1元，每天平均多售出2千克．在销售过程中，每天还要支出其他费用400元（天数不足一天时按整天计算）．设销售单价为每千克x元，每天平均获利为y元，请解答下列问题：（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）当销售单价是每千克多少元时，每天平均获利最多，最多利润是多少元？（3）若将这种虾米全部售出，比较每天平均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利润最多？多多少？23. （本小题满分10分）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”． 性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．理解：如图①，在△ABC 中，CD 是AB 边上的中线，那么△ACD 和△BCD 是“友好三角形”，并且S △ACD =S △BCD ．应用：如图②，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，点E 在AD 上，点F 在BC 上，AE=BF ，AF 与BE 交于点O ．（1）求证：△AOB 和△AOE 是“友好三角形”；（2）连接OD ，若△AOE 和△DOE 是“友好三角形”，求四边形CDOF 的面积．探究：在△ABC 中，∠A=30°，AB=4，点D 在线段AB 上，连接CD ，△ACD 和△BCD 是“友好三角形”，将△ACD 沿CD 所在直线翻折，得到△A ′CD ，若△A ′CD 与△ABC 重合部分的面积等于△ABC 面积的，请直接写出△ABC 的面积．24. （本小题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4cm ，BC=3cm ．动点M ，N 从点C 同时出发，均以每秒1cm 的速度分别沿CA 、CB 向终点A ，B 移动，同时动点P 从点B 出发，以每秒2cm 的速度沿BA 向终点A 移动，连接PM ，PN ，设移动时间为t （单位：秒，0＜t ＜2.5）． （1）当t 为何值时，PN ⊥BC ？（2）连接MN ，设△PMN 的面积为y （cm ²），求y 与t 之间的函数关系式； （3）是否存在某一时刻t ，使△PMN 的面积是Rt △ABC 面积的51？若存在，求出相应的t 值，若不存在，说明理由；（4）是否存在某一时刻t ，使以A ，P ，M 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出相应的t 值，并判断此时△PMN 是否为Rt 三角形；若不存在，说明理由.答案一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C D C A D A B 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）题号9 10 11 12 13 14 答案 2 ①②﹣=2 220三、作图题（本题满分4分）15．略四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．(本小题满分8分，每题4分)（1）-1<x≤2（2）解：原式=，17. （本小题满分6分）解：（1）该学校的学生人数是：300÷30%=1000（人） .（2）条形统计图如图所示.（3）在扇形统计图中，“60—69分”部分所对应的圆心角的度数是：200︒⨯⨯=︒360(100%)72100018. （本小题满分6分）解（1）由表格知，共有16种结果，（2）中心对称图形只有圆，所以摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的结果，即摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的结果只有一种，∴161( 称图形）两张纸牌图形都是轴对P 。