青岛市二○一八年初中学业水平考试数学试题说明：（考试时间：120 分钟；满分：120 分）1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24 题．第Ⅰ卷1—8 题为选择题，共24 分；第Ⅱ卷9—14 题为填空题，15 题为作图题，16—24 题为解答题，共96 分．2.所有题目均在答．题．卡．上指定区域内作答，在试题上作答无效．第Ⅰ卷（共24 分）一、选择题：本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.观察下列四个图形，中心对称图形是A B C D2.斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005 克．将0.0000005 用科学记数法表示为A．5 ⨯107B．5 ⨯10-7C．0.5 ⨯10-6D．5 ⨯10-63.如图，点A 所表示的数的绝对值是A-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5（第 3 题）A．3 B．-3 C.13D.-134．计算(a2 )3 - 5a3 ⋅a3A.a5 - 5a6的结果是B.a6 - 5a9C.-4a6D.4a65.如图，点A 、B 、C、D 在□O上，∠AOC=140︒，点B 是□AC的中点，则∠D 的度数是A．70︒B．55︒C．35.5︒D．35 ︒AB D（第 5 题）AB CF（第 6 题）6.如图，三角形纸片ABC ，AB =AC ，∠BAC = 90︒，点E 为AB 中点．沿过点E 的直线折叠，使点B 与点A 重合，折痕EF 交BC 于点F ，已知EF =3，则BC 的长是2A．B．3 C．3 D．37.如图，将线段AB 绕点P 按顺时针方向旋转90︒，得到线段A'B'，其中点A 、B 的对应点分别是点A'、B'，则点A'的坐标是A．（-1 ,3）B．（4 ,0）C．（3,-3）D．（5,-1）8.已知一次函数y =bx +c 的图象如图，则二次函数y =ax2 +bx +c 在平面直角坐标系中的a图象可能是yO x（第8 题） A B C D甲 乙第Ⅱ卷（共 96 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．数据9. 已知甲、乙两组数据的折线图如图，设76 甲、乙两组数据的方差分别为 S 2 则 S 2 S 2 、 S 2 ， 5 4 甲乙3 （填“>”、“=”、“<”）．2 1 01 234 5 6 序号（第 9 题）10．计算： 2-1 ⨯ + 2 cos 30︒ = ．11. 5 月份，甲、乙两个工厂用水量共为 200 吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施． 6 月份，甲工厂用水量比5 月份减少了15% ，乙工厂用水量比5 月份减少了10% ，两个工厂6 月份用水量共为174 吨，求两个工厂 5 月份的用水量 各是多少．设甲工厂5 月份用水量为 x 吨，乙工厂5 月份用水量为 y 吨，根据题意列关于 x ， y 的方程组为．12. 已知正方形 ABCD 的边长为 5 ，点 E 、 F 分别在 AD 、 DC 上， AE = DF = 2 ， BE 与AF 相交于点G ，点 H 为 BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为． A EDGAFOHFBC（第 12 题）CBE（第 13 题）13. 如图， Rt ∆ABC ， ∠B = 90︒ ， ∠C = 30︒ ， O 为 AC 上一点， OA = 2 ，以 O 为圆心，以OA 为半径的圆与CB 相切于点 E ，与 AB 相交于点 F ，连接OE 、OF ，则图中阴影部分的面积是．14. 一个由16 个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9 个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种．主视图（第 14 题）⎨ 三、作图题：本大题满分 4 分．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15. 已知：如图， ∠ABC ，射线 BC 上一点 D ．求作：等腰∆PBD ，使线段 BD 为等腰∆PBD 的底边，点 P 在∠ABC 内部，且点 P 到 ∠ABC 两边的距离相等．A. .CBD四、解答题：本大题共 9 小题，共 74 分． 16．（本题每小题 4 分，共 8 分）⎧ x - 2 < 1,（1） 解不等式组： ⎪3⎪⎩2x + 16 > 14；（2） 化简： (x 2 + 1 x - 2) ⋅ x ．x 2 - 117．（本小题满分 6 分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游 戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记 4 、 5 、 6 三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张 卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游 戏公平吗？请说明理由．八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．人数3025201510 852学生阅读课外书情况条形统计图2520181210学生阅读课外书情况扇形统计图男生女生1 本2 本3 本4 本本数请根据图中信息解决下列问题：（1）共有名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500 人，请估计该校学生一个月阅读2 本课外书的人数约为多少．19．（本小题满分6 分）某区域平面示意图如图，点O 在河的一侧，AC 和BC 表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A 处测得点O 位于北偏东45︒，乙勘测员在B 处测得点O 位于南偏西73.7︒，测得AC = 840m ，BC = 500m ．请求出点O 到BC 的距离．参考数据：sin73.7︒≈24, cos73.7︒≈7, tan73.7︒≈2425 25 7北BA C（第19 题）已知反比例函数的图象经过三个点 A （-4,-3）、 B （2m ,y 1）、C （6m ,y 2），其中m > 0 ．（1） 当 y 1 - y 2 = 4 时，求m 的值；（2） 如图，过点 B 、C 分别作 x 轴、 y 轴的垂线，两垂线相交于点 D ，点 P 在 x 轴上，若三角形 PBD 的面积是 8，请写出点 P 坐标（不需要写解答过程）．DB（第 20 题）21．（本小题满分 8 分）（第 21 题）已知：如图，□ ABCD ，对角线 AC 与 BD 相交于点 E ，点G 为 AD 的中点，连接CG ， CG 的延长线交 BA 的延长线于点 F ，连接 FD ．（1） 求证： AB = AF ；（2） 若 AG = AB , ∠BCD = 120︒ ，判断四边形 ACDF 的形状，并证明你的结论．22．（本小题满分 10 分）某公司投入研发费用80 万元（ 80 万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6 元/ 件．此产品年销售量 y （万件）与售价 x （元/ 件）之间满足函数关系式 y = -x + 26 ．（1） 求这种产品第一年的利润W 1 （万元）与售价 x （元/ 件）满足的函数关系式； （2） 该产品第一年的利润为20 万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3） 第二年，该公司将第一年的利润20 万元（ 20 万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5 元/ 件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12 万件．请计算该公 司第二年的利润W 2 至少为多少万元．问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照下图方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律． 问题探究：我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法．探究一用若干木棒来搭建横长是m ，纵长是n 的矩形框架( m 、n 是正整数)，需要木棒的条数． 如图①，当m = 1， n = 1 时，横放木棒为1⨯ (1 + 1) 条，纵放木棒为(1 + 1) ⨯1 条，共需4 条；如图②，当m = 2 ， n = 1 时，横放木棒为2 ⨯ (1 + 1) 条，纵放木棒为(2 + 1) ⨯1 条，共需7 条； 如图③，当m = 2 ， n = 2 时，横放木棒为2 ⨯ (2 + 1) 条，纵放木棒为(2 + 1) ⨯ 2 条，共需12 条； 如图④，当m = 3 ， n = 1 时，横放木棒为3 ⨯ (1 + 1) 条，纵放木棒为(3 + 1) ⨯1 条，共需10 条； 如图⑤，当m = 3 ， n = 2 时，横放木棒为3 ⨯ (2 + 1) 条，纵放木棒为(3 + 1) ⨯ 2 条，共需17 条．图① 图②图③图④图⑤问题（一）：当m = 4 ， n = 2 时，共需木棒条．问题（二）：当矩形框架横长是m ，纵长是n 时，横放的木棒为条，纵放的木棒为条． 探究二用若干木棒来搭建横长是m ，纵长是n ，高是 s 的长方体框架( m 、n 、 s 是正整数)，需要木棒的条数．如图⑥，当m = 3 ， n = 2 ， s = 1 时，横放与纵放木棒之和为[3 ⨯ (2 + 1) + (3 + 1) ⨯ 2]⨯ (1 + 1) = 34 条，竖放木棒为(3 + 1) ⨯ (2 + 1) ⨯1 = 12 条，共需46 条；如图⑦，当m = 3 ， n = 2 ， s = 2 时，横放与纵放木棒之和为[3⨯ (2 + 1) + (3 + 1) ⨯ 2]⨯ (2 + 1) = 51 条，竖放木棒为(3 + 1) ⨯ (2 + 1) ⨯ 2 = 24 条，共需75 条；如图⑧，当m = 3 ， n = 2 ， s = 3 时，横放与纵放木棒之和为[3⨯ (2 + 1) + (3+1) ⨯ 2]⨯ (3 + 1) = 68 条，竖放木棒为(3 + 1) ⨯ (2 + 1) ⨯ 3 = 36 条，共需104 条．图⑥图⑦图⑧问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s 时，横放与纵放木棒条数之和为条，竖放木棒条数为条．实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2 、高是4 的长方体框架，总共使用了170 条木棒，则这个长方体框架的横长是．拓展应用：若按照下图方式搭建一个底面边长是10 ，高是5 的正三棱柱框架，需要木棒条．24．（本小题满分12 分）已知：如图，四边形ABCD ，AB ∥ DC ，CB ⊥AB ，AB = 16 cm ，BC = 6 cm ，CD = 8 cm ，动点P 从点D 开始沿DA 边匀速运动，动点Q 从点A 开始沿AB 边匀速运动，它们的运动速度均为2 cm / s ．点P 和点Q 同时出发，以QA 、QP 为边作平行四边形AQPE ，设运动的时间为t (s )，0 <t < 5 ．根据题意解答下列问题：（1）用含t 的代数式表示AP ；（2）设四边形CPQB 的面积为S(cm2 ) ，求S 与t 的函数关系式；（3）当QP ⊥BD 时，求t 的值；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使点E 在∠ABD 的平分线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．D CA B（第24 题）。