江苏科技大学毕业论文（设计）题目：连续型随机变量在实际生活中的应用*名：**学号：**********教学院：数理学院专业班级：11级统计一班指导教师：***完成时间：2015年06月10日二零一伍年六月连续型随机变量在实际生活中的应用Continuous random variables applied in real life江苏科技大学毕业设计（论文）任务书学院名称：数理学院专业：统计学学生姓名：顾苗学号：1140503102指导教师：王康康职称：讲师江苏科技大学毕业设计（论文）摘要连续型随机变量产生于20世纪，如今已经被广泛应用于许多领域，如天气预报，数学物理，人口问题等。
这些方面都需要通过连续性随机变量这一数学工具来建立数学模型才能解决问题。
但是，连续型随机变量这一概念对许多学者来说是一个基本点也是一个难点，特别是对概念的理解和对使用上存在较大的困难。
我们希望通过对连续性随机变量的进一步深入探讨，了解掌握理论知识并能熟练运用于生活，解决瓶颈问题。
本文将从连续型随机变量的发展背景、概念及其几种常用的连续型随机变量理论来详细阐述随机过程中的连续型随机变量的概念及其性质，通过深入研究常见的几种连续型随机变量，例如：泊松过程、正态过程、马氏过程等，建立数字经济模型，从而给实际经济生活中的应用提供切实可靠的理论依据。
目的是希望能通过此次研究探讨进一步掌握并能够熟练运用。
关键词：连续型；随机变量；随机过程；数学模型；经济模型AbstractContinuous random variables in the 20th century, has now been widely used in many fields, such as weather, mathematical physics, population issues. These aspects need to build a mathematical model to solve the problem through continuous random variables that mathematical tools. However, the concept of continuous random variables to many scholars is a fundamental point is a difficulty, particularly for conceptual understanding and use of the presence of greater difficulty.Development background paper will continuous random variables, concepts and several commonly used continuous random variables to elaborate theory of stochastic processes in continuous random variable concept and nature, through in-depth study of several common continuous random variables such as: Poisson process, normal process, Markov processes, the establishment of the digital economy model, giving the actual economic life application provides practical and reliable theoretical basis. The purpose of this study is to investigate through further understand and be able to skillfully use.Keywords: Continuous;Random variables; stochastic process; mathematical model; economic model目录第一章绪论 (1)1.1理论背景 (1)1.2研究内容及意义 (1)第二章预备知识 (2)2.1连续型随机变量的定义 (2)2.2几种常见的连续型随机变量 (2)2.2.1 泊松过程 (2)2.2.2 正态过程 (3)2.2.3 马氏过程 (4)第三章常见的连续型随机变量的应用探讨 (5)3.1泊松过程在零件动态可靠性上的应用 (5)3.1.1零件动态可靠性模型 (5)3.1.2实例分析 (6)3.2正态过程在教育质量评价中的应用 (6)3.2.1转移矩阵分析法 (8)3.2.2实例分析 (10)3.3马氏过程在股市大盘指数中的应用 (10)3.3.1马尔可夫股指预测模型 (12)3.3.2实例分析 (15)总结与展望 (16)致谢 (17)参考文献 (18)江苏科技大学毕业设计（论文）第一章绪论1.1 理论背景随机过程产生于二十世纪初，由于历史的需要，在物理学、生物学、通讯与控制方面迅速发展。
虽然其归属于随机现象的概率理论，但它的重要作用在于能够解释动态的整体和随机现象随时间变化的统计规律性.Doob定义其随机过程作为一个经验过程的数学抽象，可以通过控制一些可能性来解释实际经验。
在1929年，苏联数学家科尔莫哥罗夫建立了基于公理系统的理论量度概率论，奠定了现代概率论与随机过程理论的基础。
随机过程理论随后被广泛应用，并在自然科学，工程技术和社会科学方面迅速发展，它也已成为了现代学术研究不可或缺的理论工具。
特别是在过去十几年里，现代概率论和随机过程理论在科学发现、技术开发、生产研究和经济管理等领域取得了相当大的进步。
1.2 研究内容及意义本文将从连续型随机变量的概念、性质、常见应用详细讨论，主要从以下三方面进行探讨：泊松过程在零件动态可靠性上的应用、正态过程在教育质量评价中的应用、马氏过程在股市大盘指数中的应用，通过这三个举例来得出一种通用方法，即搜集数据—分析研究—建立模型—运用模型—得出结论。
通过这种建模解模的过程，可以让我们更加深刻的掌握连续性随机变量的知识点并熟练运用到生活中去。
在探讨这三个应用的同时，我们也对其进行了相应的实例分析，使其更深刻的了解。
这样的探讨研究不仅对我们自身掌握知识点、熟练运用有很大的帮助，也对实验教学提供了一种创新方式，学生可以在自学讨论的过程中得到自己的一些体会心得，老师也能传授解题的一般规律。
当然，对于连续性随机变量在今后生活中的广泛应用和发展也有很大的帮助。
第二章 预备知识2.1 连续型随机变量的定义定义1 设,F,P 是概率空间，XX e 是定义在上的实函数，若对任意实数x ，:e X e xF ,则称X e 是F 上的随机变量，简称随机变量X ，称:,F xP e X e x x为随机变量X 的分布函数。
分布函数F x 的三点性质：（1）F x 是非降函数：即当12x x 时，有12F x F x ； （2）lim 0,lim 1,xxFF x F F x（3）F x 右连续，即0F x F x 。
2.2.1泊松过程泊松过程在自然物理方面的应用较为广泛，尤其在刻画“泊松流”、“顾客流”、排队论、零件动态可靠性方面能得到反映。
定义2 泊松过程 若计数过程,0X t t 满足下列条件：（1）00X ；（2）X t 是独立增量过程；（3）在任一区间长度t 中，事件A 发生的次数服从参数为0的泊松分布，即对任意,0s t，有!ntt P X t sX snen 0,1,n正态随机过程是马氏过程的一种特殊情况，在白色噪声、教育质量测评等生活事例中有其应用。
定义4 设,T X t t为随机过程。
若对任意正整数n 及12n t t t T ，12,,,n X t X t X t 是n 维正态随机变量，则称,T X t t 是正态过程或高斯过程。
正态过程对于随机过程类似于正态随机变量对于概率论的重要地位。
这是由于在实际生活中，尤其是在电讯技术中正态过程有着极其广泛的应用，在现代随机过程理论和应用中也有着重要发展。
定义5 设,B t t为随机过程，如果（1）00B ；（2）它是独立、平稳增量过程； （3）,s t ，增量20,B tB s N t s ，20，则称,B t t为维纳过程，也称布朗运动。
当1时，称为标准布朗运动。
上述过程常用来描述通讯过程中的电流热噪声运动等。
定理5.1 设,B t t是参数为2的布朗运动，则（1）对任意,t ，20,B t N t ；（2）对任意,a s t，2min ,EB s B aB t B as a t a ，特别地，2,min(,)W R s t s t 。
马氏过程是随机过程的核心内容。
它得名于一位俄国数学家Markov ，提到马尔可夫过程，就不得不提到“青蛙跳”，“青蛙跳”很形象的描述了马尔可夫过程对于将来状态只与现在状态有关，不与过去任何时刻的状态相关的理论。
定义6 设,T X t t为随机过程。
若对任意正整数n 及12n t t t ，1111,,0n n P X t X X t X ，且其条件分布1111|,,n n n n P X t X X t X X t X11|n n n n P X t X X t X则称,T X t t为马尔可夫过程。
上式称为马尔可夫过程，即系统未来的状态由现在所处的状态决定，而与过程所处的任何时间的状态无关，未来的状态只与当前的状态有关，不管过去是如何发展演变的，都不影响未来的状态。
第三章 常见的连续型随机变量的应用探讨3.1泊松过程在零件动态可靠性上的应用传统的零件可靠性模型只能分析零件的静态特性，但是随着生产生活的需要，我们不仅需要了解零件的静态特征，还需要了解零件在使用过程中它的可靠性和失效率是如何变化的，尤其是传统的零件可靠性模型设定失效率为一个固定常数，而显然失效率随着工作时间在变化，所以传统的可靠性模型已经不再适用，我们需要建立动态的随时间变化的零件动态可靠性模型。
3.1.1零件动态可靠性模型设N t 为在时间段0t ，内载荷出现的总次数，且满足以下条件。
（1）当0t时，00N 。
（2）在任意时间段内载荷相互独立，即任取120n t t t ，1,N t 211,n n N t N t N t N t ，相互独立。
（3）对于任意0t 和充分小的0t ，有12P N t t N t t t o tP N ttN tot显然，满足上述条件的载荷总次数N t 服从参数为0,0tt的非时齐泊松随机过程，即,0,0w t n ，有P N w tN wn=exp!nw tw w t w t dtt dtt dtt dtn （*）当0w 时，在时刻t 载荷出现n 次的概率为0exp!ntt t dt P N t N nt dt n假设零件在任意时刻t 的强度t取决于零件初始强度和时间t ，零件在t 时刻的可靠度为R t ，则由泊松随机过程的定义可以得知，载荷在时间段,t t t 出现的概率为t t （其中t 为泊松过程参数）。