第一章 函数、极限和连续
第一节 函数
一、函数的概念
1．函数的定义 案例1 一工厂某车间每天最多生产1000个某种机器零件,该车 间维持生产的日固定费用为3万元,生产一个零件的直接费用为 360元,试建立该车间日生产 x个零件的总费用函数 y ,并指出 其定义域. 解 设该车间日生产 x个零件的总费用函数 y 元,则按题意 可得
t （时间）
C （血药浓度）
0 0
1 2.08
2 3.20
2.5 3.58
3 4.08
4 4.56
6 4.74
12 1.52
可见，给定一个服药后的时间t ，服药者血药浓度 C 就有一个 确定的值与之对应，因此C 是 t 的函数．
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第一节 函数
一、函数的概念
1．函数的定义 案例3 活酵母细胞在适宜的条件下，每小时可增加原细胞的
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第一节 函数
一、函数的概念
2．分段函数 引例3 乘座火车时，铁路部门规定：每位旅客可免费随身携带 不超过20千克物品，超过20千克部分，每千克收费0．2元，超 过50千克部分，再加收50%，应如何计算携带物品所交的费用． 解 设物品的重量为 x 千克，应交费用为y ，则有
高职高专系列教材配套电子教案
（第一版）
主编 李伶
高等教育出版社 高等教育电子音像出版社
高职高专系列配套电子教案 目录
前 言
本电子教材与全国高职高专教育规划教材《应用数学》 （供高职高专各专业使用）配套，电子教材体例按照教材 章节顺序，以节为单元进行编写，以便教师教学使用和学 生自主学习使用。在教学中教师可根据教学内容对电子教 案进行选择。 本电子教材由李伶主编，肖兆武、赵玲任副主编，参 加编写的有周金城（第一、二章）；王荣波（第三、四 章）；陈旭松（第五、六章）、郑晓珍（第七章）、赵玲 （第八、九章）、肖兆武（第十章）等老师，李伶、肖兆 武、赵玲进行了审稿。 由于编者水平有限，电子教材难免还会存在错误和不 足，恳请读者批评指正。
第一章 函数、连续和极限
第一节 函数
一、函数的概念
引例1 自由落体运动 设物体下落的时间为t ,下落距离为 s , 假定开始下落的时刻 t 0 ,那么 s 与 t 之间的依赖关系由
1 2 gt 2 给出,其中g 为重力加速度．在这个关系中，距离 s 随着时间 t 的变化而变化．其特点是，当下落的时间 t 取定一个值时， s
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绪论
第一函数、极限和连续 第二章 一元函数导数与微分 第三章 一元函数的积分 第四章 常微分方程 第五章 概率初步 第六章 统计基础 第七章 向量与空间解析几何 第八章 二元函数的微分 第九章 二元函数的积分、连续和极限
学习目标
１.理解函数的概念，掌握基本初等函数的性质，会建立 简单实际问题中的函数关系式． ２.理解极限的概念，掌握极限四则运算法则，会用两个 重要极限求极限；了解无穷小、无穷大以及无穷小阶的概 念． ３.理解函数在一点连续的概念，了解初等函数的连续性 和闭区间上连续函数的性质． ４.会用数学软件计算函数值及作函数的图像.
对应的距离 s 的值也就确定了．
第一章 函数、极限和连续
第一节 函数
一、函数的概念
引例2 医师用药 医师给儿童用药和成人不一样，用药量 可由儿童的体重来确定．要计算1~12岁的儿童的正常体重可 y 代表体重 用经验公式 y 2x 7，其中 x 代表年龄（岁）， （千克），年龄确定了，相应的体重也就确定了． 上述两个引例的变化过程中，出现的变量不都是独立变化的， 而是按照一定的规律相互制约．分析这种变量间的对应关系，可 抽象出“函数”的概念．
1.5倍，问10个细胞8小时后，可繁殖成多少个？
解 设10个酵母细胞 x 小时后繁殖总数为 y 个，
1小时后有 10(11.5) 个，
2小时后有 10 ( 11.5 )2 个， 依此类推，10个酵母细胞
x
10 ( 1 1 . 5 )x 小时后繁殖总数为 y
第一章 函数、极限和连续
第一节 函数
x ) 2 x 3 x 7 练习2 已知 f( ，求
2
1 ) f (0), f ( )， f (x 1 2
．
解
1 1 1 2 f ( ) 2 ( ) 3 ( ) 7 9 f ( 0 ) 2 0 3 0 7 7 2 2 2
2
2 2 f (1 x ) 2 (1 x )3 (1 x ) 7 2 x x 6
一、函数的概念
1．函数的定义 两边取对数 得 当 x 8 时,有 解得
l g y l g 1 0 x l g 2 . 5
l g y l g 1 0 8 l g 2 . 5 1 8 0 . 3 9 7 9 4 . 1 8 3 2
y 15259
即10个活酵母细胞8小时后可繁殖成15259个． 此例用数学软件Mathematica计算比较简单（见本章实验2）.
与 x 的值对应的 y 的值的集合叫做函数的值域．
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第一节 函数
一、函数的概念
1．函数的定义 练习1 求函数
f ( x)
x 1 x 2 2x 3
的定义域．
2 3 且 x 1 ， 2 x 3 0 ，即 x 解 要使分式有意义，必须分母 x
,3 )( 3 , 1 )( 1 , ) ． 所以这个函数的定义域是 (
y 30000 360 x
因该车间每天最多生产1000个零件,从而定义域为
{ x |0 x 1000 }
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一、函数的概念
1．函数的定义 函数有三种常用的表示法：解析法、图象法和列表法． 案例2 在药物动力学研究中，给健康人服用Asp—AL片后，测 得血药浓度 C 和时间t 的对应数据如下表：
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第一节 函数
一、函数的概念
1．函数的定义 定义1 设 x ，y 是同一变化过程中的两个变量，若当 x 取其 变化范围内任一值时，按照某种对应规则，总能唯一确定变量 y 的一个值与之对应，则称 y 是 x 的函数，记作 y f ( x)
x 的取值范围叫做函数的定义域， x 叫做自变量，y 叫做因变量．