第4讲 算法与复数
【高考考情解读】
1．高考题中对算法的程序框图的考查主要以选择题或填空题
本
的形式为主，试题难度中等偏易，试题主要以考查循环结
讲 栏
构的程序框图为主，且常常与其它数学知识融汇在一起考
目 开
查，如算法与函数、算法和数列、算法和统计以及应用算
关
法解决实际问题.
2．复数的概念和运算主要考查复数的分类、共轭复数、复平
目 开 关
k＝3，T＝1×12×3＝31！，S＝1＋21！＋31！，
…
由于N＝10，即k>10时，结束循环，共执行10次．
所以输出S＝1＋21！＋31！＋…＋101！.
答案 (1)D
(2)B
热点分类突破
(1)高考中对于程序框图的考查主要有“输出结果 型”“完善框图型”“确定循环变量取值型”“实际应用 本 型”，具体问题中要能够根据题意准确求解．
(2)B
热点分类突破
复数的基本概念问题涉及复数的分类、共轭复数、
本 复数相等条件、复平面等基本知识，解决复数基本概念问题
讲 栏
关键是能够充分地掌握各个概念，其实质上就是对复数z＝a
目 开
＋bi(a，b∈R)中实部和虚部的限制条件的应用或运算．
关
热点分类突破
(1)复数
1＋i 1－ai
(i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的
ac＋bd c2＋d2
＋
bc－da c2＋d2
i(c
＋di≠0)．
(4)复数的模：|z|＝|a＋bi|＝r＝ a2＋b2(r≥0，r∈R).
热点分类突破
考点一 程序框图
例1 (1)(2013·安徽)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出
本 讲
结果是
栏
目
开
关
()
1
25
A.6
B.24
3
11
C.4
D.12
热点分类突破
(2)(2013·课标全国Ⅱ)执行右面的程序框图，
如果输入的N＝10，那么输出的S等于( )
A．1＋12＋13＋…＋110
本 讲
B．1＋21！＋31！＋…＋101！
栏 目 开
C．1＋12＋13＋…＋111
关 D．1＋21！＋31！＋…＋111！
热点分类突破
解析 (1)赋值S＝0，n＝2
开 关
复数z，由图中表示z的共轭复数的点是
()
A．A
B．B C．C
() D．D
热点分类突破
解析 (1)a－31－0 i＝a－(3＋i)＝(a－3)－i，
由a∈R，且a－31－0 i为纯虚数知a＝3.
本
讲 (2)表示复数z的点A与表示z的共轭复数的点关于x轴对称，
栏
目 开
∴B点表示 z .选B.
关
答案 (1)D
其中的真命题共有2个：p2，p4.
目
开 关
答案 (1)1
(2)C
热点分类突破
考点三 复数的运算
关 S＝－1，n＝2 012，
此时2 012<2 012不成立，则输出S＝－1.
答案 (1)C
(2)－1
热点分类突破
考点二 复数的基本概念
例2
(1)(2013·安徽)设i是虚数单位，若复数a－
10 3－i
(a∈R)是
纯虚数，则a的值为
本 讲
A．－3
B．－1
C．1 D．3
栏 目
(2)(2013·四川)如图，在复平面内，点A表示
讲
栏 (2)关于程序框图的考查主要以循环结构的程序框图为主，求
目
开 解程序框图问题关键是能够应用算法思想列出每一次循环的
关
结果，注意输出值和循环变量以及判断框中的限制条件的关 系．
热点分类突破
(1)执行如图所示的程序框图，如果输出的a＝341，
那么判断框中可以是
()
本 讲 栏 目 开 关
A．k<4? C．k<6?
面和复数的四则运算为主，试题侧重对基本运算的考查，
试题难度较低易于得满分，主要分布在试卷的第1、2题位
置．
主干知识梳理
1．算法的三种基本逻辑结构 (1)顺序结构：如图(1)所示．
本 讲 栏 目 开 关
主干知识梳理
本 讲 栏 目 开 关
(2)条件结构：如图(2)和图(3)所示． (3)循环结构：如图(4)和图(5)所示．
目 开
a5＝4a4＋1＝341，k5＝k4＋1＝6.
关 要使输出的a＝341，判断框中可以是“k<6？”或
“k≤5？”．∴选C.
热点分类突破
(2)第一次运行：S＝0，n＝2； 第二次运行：S＝－1，n＝3；
第三次运行：S＝－1，n＝4；
本 第四次运行：S＝0，n＝5.
讲 栏
……
目 开
可推出其循环周期为4，从而可知，第2 011次运行时，
∴1－a＝0，a＝1.
(2)利用复数的有关概念以及复数的运算求解．
本 讲 栏
∵z＝－12＋i＝－1－i，
目
开 关
∴|z|＝ －12＋－12＝ 2，
∴p1是假命题； ∵z2＝(－1－i)2＝2i，
∴p2是真命题；
热点分类突破
∵ z ＝－1＋i，∴p3是假命题；
∵z的虚部为－1，∴p4是真命题．
本
讲 栏
进入循环体：检验n＝2<8，
S＝0＋12＝12，
本 n＝2＋2＝4；
讲 栏
检验n<8，
目
开 关
S＝12＋14＝34，
n＝4＋2＝6；
检验n<8，
S＝34＋16＝1112，
热点分类突破
n＝6＋2＝8，
检验n＝8，脱离循环体，
输出S＝1112.
(2)k＝1，T＝11，S＝1，
本 讲 栏
k＝2，T＝1×1 2＝21！，S＝1＋21！，
值为________．
本 讲
(2)(2012·课标全国)下面是关于复数z＝－12＋i的四个命题：
栏 目
p1：|z|＝2;
p2：z2＝2i；
开 关
p3：z的共轭复数为1＋i;
p4：z的虚部为－1.
其中的真命题为
()
A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4
热点分类突破
解析 (1)11－＋aii＝1＋1i＋1a＋2 ai＝1－a1＋＋a12＋ai，
B．k<5? D．k<7?
热点分类突破
(2)执行如图所示的程序框图，输出的结果S的值为_______．
本 讲 栏 目 开 关
热点分类突破
解析 (1)执行程序后，a1＝4a＋1＝1，k1＝k＋1＝2；
a2＝4a1＋1＝5，k2＝k1＋1＝3；
a3＝4a2＋1＝21，k3＝k2＋1＝4；
本
讲 栏
a4＝4a3
(1)复数的相等：a＋bi＝c＋di(a，b，c，d∈R)⇔a＝c，b
＝d.
本
(2)共轭复数：当两个复数实部相等，虚部互为相反数
讲 栏
时，这两个复数叫做互为共轭复数．
目 开
(3)运算：(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i、(a＋bi)(c＋di)＝
关
(ac－bd)＋(bc＋ad)i、(a＋bi)÷(c＋di)＝