— 高三理科数学第1页(共4页) —
2018届ncs0607摸底调研考试
理 科 数 学
本试卷共4页，23小题，满分150分. 考试时间120分钟. 注意事项：
1．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．
3．非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1．已知复数z 满足(1i)2z +=，则复数z 的虚部为
A ．1
B ．1-
C ．i
D ．i - 2．设集合{}|21A x x =-≤≤，{}
22|log (23)B x y x x ==--，则A
B =
A ．[2,1)-
B ．(1,1]-
C ．[2,1)--
D ．[1,1)-
3．已知1sin 3θ=
，(,)2
π
θπ∈，则tan θ= A ．2- B ．2-
C ．24-
D ．2
8
-
4．执行如图所示的程序框图，输出的n 为
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．设变量,x y 满足约束条件10220220x y x y x y +-≥⎧⎪
-+≥⎨⎪--≤⎩
， 则32z x y =-的最大值为
A ．2-
B ．2
C ．3
D ．4 6．已知m ,n 为两个非零向量，则“m 与n 共线”是“||⋅=⋅m n m n ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的 是某多面体的三视图，则该多面体的体积为
A.
23 B. 43 C.2 D. 83
8．函数sin()26x y π=+的图像可以由函数cos 2
x
y =的图像经过
A ．向右平移3
π
个单位长度得到 B ．向右平移23π个单位长度得到
— 高三理科数学第2页(共4页) —
C ．向左平移
3
π
个单位长度得到 D ．向左平移23π个单位长度得到
9．某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在 前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有
A. 120种
B. 156种
C. 188种
D. 240种
10．已知三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆
满足90AB ACB =∠=，
PA 为球
的直径且4PA =，则点P 到底面ABC 的距离为
A
B ．
C
D ．
11. 已知动直线l 与圆22:4O x y +=相交于,A B 两点，且满足||2AB =，点C 为直线l 上一点，
且满足5
2
CB CA =，若M 是线段AB 的中点，则OC OM ⋅的值为
A ．3
B ． C. 2 D ．3-
12．已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>> 的左右焦点分别为12,F F ，P 为双曲线C 上第二象
限内一点，若直线
b
y x a
=恰为线段2PF 的垂直平分线，则双曲线C 的离心率为
A
B
C
D
二．填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.
13．高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2，，63，依编号顺序平均分成8组，组
号依次为1，2，3，，8. 现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第一组中随机 抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为 . 14．二项式52()x x
-的展开式中3
x 的系数为
.
15．已知ABC ∆的面积为,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，3
A π
=
，则a 的最小值
为 . 16．已知函数2
ln(1),0,
()=3,0
x x f x x x x +>⎧⎨
-+≤⎩，若不等式|()|20f x mx -+≥恒成立，则实数m 的取值范 围为 ．
三．解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第1721题为必考题，每
个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．(12分)
已知数列{}n a 的前n 项和1
22n n S +=-，记(*)n n n b a S n N =∈.
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n T .
— 高三理科数学第3页(共4页) —
微信已成为人们常用的社交软件，“微信运动”是微信里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK 或点赞.现从小明的微信朋友圈内随机选取了40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下表：
20018000 8001
（1）若某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为
“积极型”，否则评定为“懈怠型”，根据题意完成下面的22⨯”与“性别”有关？
（2）如果从小明这3人，设抽取的女性有X 人，求
X 的分布列及数学期望()E X ．
附：()()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=++++
19．(12分)
如图，在四棱锥P ABCD -中，90ABC ACD ∠=∠=，BAC ∠60CAD =∠=，PA ⊥平面ABCD ，2,1PA AB ==.设,M N 分别为,PD AD 的中点. （1）求证：平面CMN ∥平面PAB ；
（2）求二面角N PC A --的平面角的余弦值.
— 高三理科数学第4页(共4页) —
已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b
+=>>
，短轴长为2.
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）设直线:l y kx m =+与椭圆C 交于,M N 两点，O 为坐标原点，若5
4
OM ON k k ⋅=，求原点O 到直线l 的距离的取值范围.
21．(12分)
设函数2
()ln 2(,)f x x mx n m n =--∈R . （1）讨论()f x 的单调性；
（2）若()f x 有最大值ln 2-，求m n +的最小值.
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22．[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C
的参数方程为2cos 22sin x y α
α
⎧=⎪⎨=+⎪⎩（α为参数），直线2C 的
方程为y x =
，以O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线1C 和直线2C 的极坐标方程；
（2）若直线2C 与曲线1C 交于,P Q 两点，求||||OP OQ ⋅的值.
23．[选修4—5：不等式选讲](10分)
设函数()|23|f x x =-.
（1）求不等式()5|2|f x x >-+的解集；
（2）若()()()g x f x m f x m =++-的最小值为4，求实数m 的值.。