排班问题
————数据模型与决策案例
一、背景描述
在21世纪的全球就业环境下，自由职业工作者已成为社会人力资源的不可忽略的一部分。

他们具有较灵活的工作时间和较为工作成本。

在某个行业或某个领域，雇用自由职业工作者的成本更低。

尤其是在电子商务日益流行的今天，使得很多人能够只是用一台电脑就可以在网上进行办公，省去了很多不必要的时间成本及交通成本。

尤其是在一些特殊的工作时间安排上，自由工作者工作的随意性和临时性更适应当今社会的快速发展。

二、问题描述
这是一个如何高效使用人力资源的问题。

某公司新建了一个客户中心，雇用了多名线上客服人员，他们每天工作3节，每节3小时，每节开始时间为0点、3点钟、6点钟，9点、12点、15点、18点、21点，为方便上客服人员上下班，管理层安排每位上客服人员每天连续工作3节，根据调查，对于不同的时间，由于业务量不同，需要的话务员的人数也不相同，公司付的薪水也不相同，有关数据见下表。

那如何安排话务员才能保证服务人数，又使总成本最低呢？
三、问题分析
这个问题实际上是一个成本效益平衡问题。

公司在向客户提供满意服务水平的同时要控制成本，因此必须寻找成本与效益的平衡。

由于每节工作时间为３小时，一天被分为８班，每人连续工作３节，为建立数学模型，对应于一般成本效
益平衡问题，我们首先必须明确包含的活动数目，活动一个单位是对应于分派一个话务员到该班次，效益的水平对应于时段。

收益水平就是该时段里上下班的话务员数目，各活动的单位效益贡献就是在该时间内增加的在岗位话务员数目。

成本效益平衡问题参数表如下表：
决策变量ｘｉ表示分派到第ｉ班的话务员人数（ｉ＝１，２，３，４，５，６，７，８），约束条件为：
０－３时间段：ｘ１＋ｘ７＋ｘ８≥８（最低可接受水平）
３－６时间段：ｘ１＋ｘ２＋ｘ８≥６
６－９时间段：ｘ１＋ｘ２＋ｘ３≥１５
９－１２时间段：ｘ２＋ｘ３＋ｘ４≥２０
１２－１５时间段：ｘ３＋ｘ４＋ｘ５≥２５
１５－１８时间段：ｘ４＋ｘ５＋ｘ６≥２３
１８－２１时间段：ｘ５＋ｘ６＋ｘ７≥１８
２１－０时间段：ｘ６＋ｘ７＋ｘ８≥１０
非负约束：ｘｉ≥０ｉ＝１，２，３，４，５，６，７，８
目标函数为最小化成本：Ｚ＝８４ｘ１＋８０ｘ２＋７０ｘ３＋６２ｘ４＋６２ｘ５＋６６ｘ６＋７２ｘ７＋８０
四、问题求解
如下表所示，将可变单元格列留空，令总费用最小作为目标单元格，令缺少人数为可变单元格减去最低需求人数的值，约束缺少人数大于等于0.
求解后系统自动将可变单元格进行填充（上表已经是填充后的结果）。

五、结果分析
显然，从0到24点的各个时段所需的人数分别为4、2、9、9、8、6、4、0人。

此时的总费用最少，为2864元。