专题三
一元二次方程的应用
所需课时
5 课时
专题三概述
1. 探究实际问题中的数量关系。 2. 以实际问题检验方程的解的合理性。
本专题学习目标
1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题．
2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的 意识。
（一）情景引入
润
元；
（4）若每件商品降价 x 元，则每件商品进价
润
元；
元，每件商品利 元，每件商品利
问题 2：若平均每天要销售 100 件这种商品，将原来的价格进行调整，
如果每件商品每降 1 元，平均每天多销售 2 件
（1）若每件商品每降 2 元，则平均每天多卖
售
件；
件，每天销
（2）若每件商品每降 x 元，则平均每天多卖
2 课时
专题划分
专题二：一元二次方程的解法 专题三：一元二次方程的应用
5 课时 5 课时
专题一 所需课时
专题四：综合复习 一元二次方程的概念 2 课时
3 课时
专题一概述
一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习， 可以对已学过实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习可化为 一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。此外，学习一元二次方程 对其它学科有重要意义。本节课是一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方 程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念。
某书店新进畅销图书，很快就销售完。老板想知道这批图书共赚了多少钱， 需要知道哪些量？
（二）自主探究
问题 1：每件商品进价 10 元，售价 15 元
（1）若每件商品涨价 2 元，则每件商品进价
润
元；
元，每件商品利
（2）若每件商品涨价 3 元，则每件商品进价
润
元；
元，每件商品利
本专题问题设计
（3）若每件商品涨价 x 元，则每件商品进价
进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。 2、了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单地一元二次方程，
并在解一元二次方程的过程中体会转换等数学思想。 3、经历在具体情境中估计一元二次方程解地过程，发展估算意识和能力。 4、会不解方程通过根的判别式判断一元二次方程的情况，了解根与系数的关系，并会用计算器
主题单元设计
主题单元标题 一元二次方程
作者姓名
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学科领域 （在 内打√ 表示主属学科，打+ 表示相关学科）
思想品德 音乐 化学 信息技术 劳动与技术
语文 美术 生物 科学
√ 数学 外语 历史 社区服务
体育 物理 地理 社会实践
其他（请列出）：
适用年级 九年级 所需时间 15 课时
主题学习概述(
1、主题单元在课程中的地位：一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地 位。通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以 巩固，同时又是今后学习可化为一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识的 基础。此外，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。在总体设计思路上，本章遵循了“问题情境 ----建立模型----拓展、应用”的模式，首先通过具体问题情境建立有关方程，并归纳出一元二次方 程的有关概念，然后探索其各种解法，并在现实情境中加以应用，切实提高学生的应用意识和能力。 2．单元的组成： （1）一元二次方程的有关概念． （2）用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程． （3）根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况． （4）一元二次方程根与系数的关系，并运用它解决有问题． （5）运用一元二次方程解决简单的实际问题． 3、重难点： （1）重点：运用知识、技能解决问题． （2）难点：解题分析能力的提高． 4、专题的划分和专题之间的关系： （1）一元二次方程的有关概念．
，整理可 。
3．思考、讨论
上面的两个方程这两个方程是一元一次方程吗？它们与一元一次方程的区别 在哪里？它们有什么共同特点呢？（学生分组讨论，然后各组交流）
共同特点：（1）
（2）
（3）
所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)
信息化资源
课件
常规资源
书本教材
教学支撑环境 学生课前充分预习
解一元二次方程。 过程与方法：
经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个 有效数学模型。 情感态度与价值观：
能利用一元二次方程的知识解决实际问题，在解决问题的过程中体会数学的应用价值。
对应课标
（1）了解一元二次方程的有关概念．
（2）能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、•因式分解法解一元二次方程．
（3）会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况．
（4）知道一元二次方程根与系数的关系，并会运用它解决有问题．
（5）能运用一元二次方程解决简单的实际问题．
主题单元问题 设计
一元二次方程的概念是什么？ 你知道一元二次方程的三要素吗？ 用一元二次方程解决实际问题时需要注意哪些问题？
专题一：一元二次方程的概念
4．某工厂一月份生产零件 2 万个，一季度共生产零件 7．98 万个，若每月的
增长率相同，求每月产量的平均增长率．
5．已知 x=1 是一元二次方程（a-2）x2+（a2-3）x-a+1=0 的一个根，求 a 的
值．
所需教学材料和资源
信息化资源
课件
常规资源
书本教材
教学支撑环境 学生课前充分预习
4．设一元二次方程 x2+px+q=0 的两个根分别为 x1，x2，则 x1+x2=_______， x1·x2=______． 例如：方 程 x2+3x-11=0 的两个根分别 为 x1，x2， 则 x1+x2=________； x1·x2=_______． 5．设一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根分别为 x1，x2，则 x1+x2=______， x1·x2=________． 二、范例学习，加深理解
（
）其中二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是
________．
例如：一元二次方程 7x-3=2x2 化成一般形式是________其中二次项系数是
_____、一次项系数是_______、常数项是________．
2．解一元二次方程的一般解法有
（1）_________；（2）________；（3）_________；（4）求根公式法，求根公
售
件；
件，每天销
如果每件商品每涨 3 元，平均每天少卖 5 件，
若现在每件商品涨 x 元，则每天销售
件。
所需教学材料和资源
信息化资源
课件
常规资源
书本教材
教学支撑环境 学生课前充分预习
其他
学生讨论
教学评价
让学生在做题的过程中体会数学来源于生活又应用于生活这一重要的理念。
专题四
综合复习
所需课时
3 课时
式是______________．
3．一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是____________，当_______
时，它有两个不相等的实数根；当_________时，它有两个相等的实数根；当
_______时，它没有实数根．
例如：不解方程，判断下列方程根的情况：
（1）x（5x+21）=20 （2）x2+9=6x （3）x2-3x=-5
专题四概述
1、 复习一元二次方程的概念。 2、 复习一元二次方程的四种解法。 3、 复习一元二次方程的应用题。
本专题学习目标
1、通过画知识框图，完成对一元二次方程的知识点的梳理，建构知识体系；
2、通过对典型例题、自身错题的整理，抓住本章的重点、突破学习的难点；
3、通过灵活运用解方程的方法，体会四种解法之间的联系与区别，进一步熟练根据方程特征找出最 优解法；
分析：设长方形绿地的宽为 x 米，则列方
程
，
整理可得
。
2．问题二
学校图书馆去年年底有图书 5 万册，预计到明年年底增加到 7.2 万册.求这两 年的年平均增长率.
本专题问题设计
解：设这两年的年平均增长率为 x，我们知道，去年年底的图书数是 5 万册，
则今年年底的图书数是
万册；明年年底的图书数
是
，
可列得方程 得
4、通过实际问题的解决，进一步熟练运用方程解决实际问题，体会方程思想在解决问题中的作用。
本专题问题设计
一、复习联想，温故知新
基础训练．
1．方程中只含有_______未知数，并且未知数的最高次数是_______这样的
______ 的 方 程 叫 做 一 元 二 次 方 程 ， 通 常 可 写 成 如 下 的 一 般 形 式 ： _______
共同特点：（1）
（2）
（3）
二、教：
上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2，这样的方程 叫做一元二次方程。
通常可写成如下的一般形式：
ax2＋bx＋c＝0(a、b、c 是已知数，a≠0)。其 ax2 中叫做二次项，叫做 a 二次项系 数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数，c 叫做常数项。
例：解下列方程．
（1）2（x+3）2=x（x+3） （2）x2-2 x+2=0
（3）x2-8x=0