A.3米 B.4米 C.5米 D.6米
３
４
２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直 角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,
则AB为A( )
A.50米 B.120米 C.100米 D.130米
A
130
?
C 120 B
1.在△ABC中，∠C=90°.
练 (1)若a=6，c=10，则b=8 ;
∴a2+b2=c2
c a
b
c a
b
勾股定理(毕达哥拉斯定理)
（gou－gu theorem）
弦
如果直角三角形两直角边 勾 a c
分别为a， b，斜边为c，
b
股
那么
a2b2c2
即直角三角形两直角边的 平方和等于斜边的平方.
勾股世界
两千两多千多年年前前，，古古希希腊有腊个有哥拉个毕达哥拉斯 学斯学派派，，他他们们首首先发先现发了勾现股了定勾理，股因定此 理，因此在 在国国外外人人们们通通常常称勾称股勾定理股为定毕理达哥为拉毕斯 达哥拉斯定 定理理。。为为了了纪纪念念毕达毕哥达拉斯哥学拉派斯，1学95派5 ，1955年 年希希腊腊曾曾经经发发行行了一了枚一纪念枚票纪。念邮票。
国我家国之是一。最早早在三了千解多勾年前股，定理的 国国家家之之一。一早。在早三千在多三年前千，多年前，周 朝国家数之学一。家早商在高三千就多提年前出，，将一根直 尺国家折之成一。一早个在直三千角多，年前如，果勾等于三， 股国家等之于一。四早，在那三千么多弦年前就，等于五，即 “国家勾之三一。、早股在四三千、多弦年前五，”，它被记 载国家于之我一。国早古在代三千著多名年前的，数学著作《 周国家髀之甲
49 4 16 8 25
A
图乙
a
Bb c C
SA+SB=SC
2.观察图乙，小方格 的边长为1. ⑵正方形A、B、C的
面积有什么关系？
SA+SB=SC C
Aa c b
图甲 B
图乙 a
bc C
SA+SB=SC
3.猜想a、b、c 之间的关系？ a2 +b2 =c2
即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
数式表示）
例3 如图，∠ACB=∠ABD=90°，
CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC的长C。
D
解：∵∠ABD=90°，∠DAB=30°
8
又AD=8 ∴BD= 1 AD=4 2
A 30°
B
在Rt△ABD中 , ∠ABD=90°
A 2 B A 2 D B 2 D 8 2 4 2 48
在Rt△ABC中， A2B C2A C2,B 且 C A CB A2B 2C2A C2A 1A2B 24
勾股定理的证明
证明方法3：赵爽弦图
赵爽，又名婴， 字君卿，中国数 学家。东汉末至 三国时代吴国人。 他是我国历史上 著名的数学家与 天文学家。
勾股定理的证明
证明方法4：美国总统加菲尔德的证明方法
c a
b
c a
b
有趣的总统证法
美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话
人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明， 就把这一证法称为“总统”证法。
2
AC2 6
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
2.求下列直角三角形中未知边的长:
比
5
一
比8
17
看
x
16
x 12
看
x
谁
20
算
得
快 方法小结: 可用勾股定理建立方程.
！
１、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相 对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长 为( ) C
利用拼图来验证a2 +b2 =c2： 1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角
形的两条直角边分别为a，b，斜边为c）； 2、你能用这四个直角三角形拼成一个以斜边
c为边长的正方形吗？拼一拼试试看?
c a
b
3.你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？
c a
b
（1）大正方形的面积可以表示为 c2 ； 也可以表示为 4•ab/2+(b- a)2
习 (2)若a=12，b=9，则c=1 5 ;
(3)若c=25，b=15，则a=20 ;
2.等边三角形边长为10，求它的高及面积。
3.如图，在△ABC中，C=90°，
C
CD为斜边AB上的高，你可以 b
得出哪些与边有关的结论？
A
m
a h DnB
如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，A
求证：AD2-AB2=BD·CD
例1 如图，在Rt△ABC中,BC=24,AC=7,求AB的
长。解：在Rt△ABC中 , ∠C=90°
B
A2 B A2 C B2 C
72242625
AB25
25
24
如果将题目变为：
在Rt△ABC中,AB=25, BC=24,求AC的长呢？
A 274 C
在直角三角形中，已知两边可以求第三边
例2 已知等边三角形ABC的边长是6cm，
A
(1)求高AD的长；(2)S△ABC
解：(1) ∵△ABC是1等边三角形，AD是高
BD BC3
在Rt△AB2D中 , ∠ADB=90° A2D A2B B2D B
D
C
A D 3 6 92 7 33 cm
1
(2)SABC2BCAD
S=
163 39 3(cm 2)
3 4
a2
2
如果等边三角形的边长为a，那么面积S是多少？（用含a的代
19.9(1)勾股定理
情景引入
受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的 顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
4米
3米
邮票赏析
这是1955年希腊曾经发行的 纪念一位数学家的邮票。
问题2 在直角三角形中，直角边
与斜边之间有没有某种等量关系？
SA+SB=SC
C A
B 图甲
4 4 8
C
1.观察图甲，小方格 的边长为1. ⑴ ⑵正方形A、B、C的 的面积有什么关系？
面积各为多少？
SA+SB=SC
C A
B 图甲
49 4 16 8 25
A
图乙
B C
SA+SB=SC
2.观察图乙，小方格 的边长为1. ⑴ ⑵正方形A、B、C的 的面积有什么关系？
面积各为多少？
SA+SB=SC
C Aa c
c a
b
∵ c2= 4•ab/2 +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2
∴a2+b2=c2
c a
b
c a
b
c a
b
c a
b
c a
b
大正方形的面积可以表示为 (a+b；)2 也可以表示为 c2 +4•ab/2
∵ (a+b)2 = c2 + 4•ab/2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab
证明：过A作AE⊥BC于E