（八年级数学） 第十五章 整式的除法的教学反思广州市天河中学 周钰娟 2008年12月20日这个学期，我就《整式的除法》上了一节公开课，教材选自人教版八年级上§15.3的教学内容。

完成教学后，结合多次的实施情况和老师们的研讨，我萌发了一点思考。

一、教学初步设想本课时的内容比较简单，但作为一节公开课而且要把它上好，对我来说还是有挑战的。

我所任教的班级基础不是很理想，学习能力比较有限，所以采用讲授的形式学生比较容易掌握。

由于课时较紧，我对教材的教学内容作了整合，一节课包含了“同底数幂的除法”、“单项式相除”、“多项式除以单项式”等内容，然后完成相关练习的模式，整一节课以“老师讲解——学生练习”为主要形式。

为了让学生在有限的时间里掌握这三个内容，我决定以同底数幂的除法作为依据，有计算具体的实例得到单项式除法的法则，进而得到多项式除以单项式的法则。

二、实施情况与设计多次修改1、实施情况前两次的实施选择在两个层次相当的教学班。

在这两次实施中，我在这两个班采用了两种不同的思维方法，学生所反映出了一定的问题。

其中，相同的是：在这两个班中教学的总体思路“引入——知识点的将手——例题的安排——练习的设置”都是一致的。

首先，这两个班都可以提前较多的时间完成学习内容；其次，由于教学设计的问题，在练习中都出现了运算符号的问题，即当出现负号时，有部分学生就混淆了；另外，遇到系数不能整除时，也是存在较大的问题。

当时，让我比较纳闷的是，学完这三个内容，两个班的绝大部分学生对同底数幂除法法则的理解还不透彻。

例如：对710)()(a a -÷-这道题时，他们只会用以前的知识先进行符号化简，再相除，而意识不到a -这个代数式就是一个底数。

所不同的是，在A 教学班，探讨单项式相除和多项式除以单项式时都紧扣同底数幂除法的“引入”中的)()()()()()()()(5535⋅⋅⋅⋅⋅⋅== =5()，（写成乘法形式）（约分）学完这些内容后，对于整式的“单除单”和“多除单”学生基本掌握，但是带有符号的运算中，问题较严重。

例如：在2(84)(4)a ab a-÷-这道题中，很多学生做到228(84)(4)4aa ab aa-÷-=-44a ba--时，弄不清用什么符号连接，或者得到2284(84)(4)44a aba ab aa a-÷-=---这一步，而最后的结果到底是什么符号又弄不清了。

在B教学班，探讨单项式相除和多项式除以单项式时，沿用教科书的方法，根据乘、除的运算关系，在学习单项式乘法运算的基础上，通过具体实例的计算得出单项式的除法法则，这里通过3262a a÷，根据除法是乘法的逆运算，得到商3a，再进一步比较被除式（36a）、除式（22a）与商式（3a）的系数、字母及其指数，总结出一般的单项式除以单项式的法则。

学完这些内容后，学生基本都能掌握，没有出现特别突出的问题。

2、实施反思与设计修改设计的首次实施应该说是失败的。

课后与科组的老师进行了讨论，感觉还是自己的教学设计出现了问题。

对这两种讲解的思维方法，更多的老师赞成沿用教材的方法跟恰当，目前来说学生跟容易接受。

对于，这两次中所遇到的问题，根源还在学生的能力还没有到这种程度，要修改教学设计。

一方面是，在讲解的过程中，还要进一步深化，强调重点，突破难点；另一方面，对于在这个能力范围内的学生，每一种情况必须一具体的典型代表题目出现，尤其要注意当出现负号和不能整除时，如何去处理，要突破这个易错点。

第三方面，为了整一节课更系统化，在学完同底数幂的除法这一知识点后，加强练习，让学生加深理解。

为了了解教与学的效果，我们还在原有的基础上增设了一个教学反馈。

3、第三次实施第三次，设计的实施，基本上修正了前两次实施的缺陷，也许是跟自己班的学生比较有默契，从教学反馈来看，这一次的实施效果很好，学生不但掌握了运算法则，而且对出现负号的运算和不能整除的运算都基本能掌握，方法都可以接受，并能运用，进一步理解同底数幂除法的法则，并能进行比较复杂的整式除法的运算。

三、课后反思整式的除法这一课时，内容是比较简单，但是深深地感到要把它上好，尤其作为一节公开课，确实不容易。

三个知识点在45分钟内是完成了，但是还感觉有所欠缺，来不及深化与拓展。

之后我又和其他老师进行了探讨，终于找到了在课堂上出现的一些问题的答案，发现在教学过程中我仍有很多有待改进的地方。

存在的问题有：1、内容整合后，虽然比较有系统性，但是一节课三个知识点，内容上繁琐，时间紧，给学生思考、练习的时间太少，来比及深化与拓展，只学了一点表皮的东西，学生的思维没有得到充分发散，不利于后续学习。

对于这个问题，之前我们也考虑到了，但在教材改革，课时多而我们这一学期时间紧，我们当时是选择了尝试节省时间。

2、在引入同底数幂的除法中，初三的老师认为用：)()()()()()()()(5535⋅⋅⋅⋅⋅⋅== =5()，（写成乘法形式） （ 约分）这种方式较好，有利于学生对分式的学习。

但是遗憾的是采用了教材的方法而，没有按照这种思维方贯穿下去。

仔细想想，其实，在A 班实施中，遇到类似于2(84)(4)a ab a -÷-这种问题，学生在228(84)(4)4a a ab a a -÷-=- 44a b a --时，或者2284(84)(4)44a ab a ab a a a -÷-=---这些步骤中出现符号问题，也不难解决，关键还在于学习同底数幂除法的运算中要突破带有负号这一个难点。

3、在零指数幂，注意底数不能为0，在这个问题中，为了让学生深刻理解，不妨增设一些题目，例如，当x 满足什么条件时，0(1)x -有意义；或当x 满足什么条件时，0(1)1x -=有意义。

另外，很多学生认为：000()(0)112a b a b a b ++≠=+=+=在这里，若能及时给予反例说明则会更好。

4、还是教学设计的问题，讲完同底数幂的除法法则后，马上从m n m n÷=a a a-过渡到01(0)=≠，太快了，学生还没回过神来，又到了另一个新的知识点了。

a a所以，不妨把第“6、计算”调到第“3、归纳”后面，更严谨些。

经过这一课时的反复试验与探讨，我深深感到，上好一节课，必须了解学生，从学生的实际出发。

才能在我们的教学过程中巧妙地为学生铺路搭桥，帮助学生跨越重重障碍，体验成功学习的喜悦。

在此过程中，我们老师还有很多很多的东西要了解、学习。

（八年级数学）第十五章整式的除法教学设计初二数学周钰娟初二（14）班一、教学目标：同底数幂的除法、单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，并能正确运用。

二、教学重点：同底数幂的除法、单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则及应用。

三、教学难点：同底数幂的除法、单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则的探索过程。

四、情景引入：教科书第187页问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M(1M＝210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?你是怎么计算的?（设计说明：该问题提出后，采取由学生个人独立思考完成，鼓励学生勇于利用已学知识解决实际问题，引出本节课要学习的内容——整式的除法。

在这个问题的过程中，将自然地体会到学习同底数幂的除法运算的必要性，了解数学与现实世界的联系。

）五、新课学习：（一）同底数幂的除法：1、)()()()()()()()(5535⋅⋅⋅⋅⋅⋅=()， 即：)(35555=÷（写成乘法形式）2、计算：)(35a a a =÷ 3、归纳：)(a a a a a n mn m ==÷ ，),,,0(n m n m a >≠并且都是正整数即同底数幂相除，底数 ，指数 。

（设计说明：鼓励学生自己发现底数和指数发生的变化，并运用自己的语言进行描述。

同底数幂的除法法则的推导，应按从具体到一般的步骤进行．使学生在引例的基础上，继续通过对具体的特例的计算，归纳出同底数幂的除法运算性质，并能运用乘除互逆的关系加以说明。

）4、试一试，你能发现什么？（1）=÷2233 （2）=÷331010 （3）=÷m m a a 结论：_____)()(===÷a a a a m m规定：)0(10≠=a a ，即任何不等于0的数的0次幂都等于1.（设计说明：根据除法的意义或同底数幂除法法则尝试发现新结论。

同时，使学生明确：零指数的出现是对原有正整数指数概念的扩展，它的意义：)0(10≠=a a ，并不是由同底数幂的除法得出的，而是为了使同底数摹的除法法则在被除式的指数和除式的指数相等的情况下也能适用所作出的规定。

）5、练一练：（1）06= （2）0x = （3）0()a b + （设计说明：在熟悉公式基本应用的同时，还要引导学生正确理解公式中字母的广泛意义，进一步体会底数a 的含义，即它既可以是单独的一个数，也可以是含有字母的整式。

）6、计算：（1）3844÷= （2）88x x ÷= （3）x x ÷2（4）=÷57y y （5）=÷58x x （6）=÷24a a（7）2a a -÷= （8）94()x x ÷-=（设计说明：同底数幂除法是单项式除以单项式和多项式除以单项式的基础，在让熟悉公式基本应用的同时，还要引导学生运算时符号和幂的意义。

）(二)单项式除以单项式：1、例题：计算（1）3262a a ÷=（2）23315a b c ab -÷=（设计说明：学生仿照同底数幂方法尝试计算，并鼓励学生分析各式的特点：（1）单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的。

（2）单项式除以单项式可以分为系数相除；同底数幂相除，只在被除式里含有的字母三部分运算。

如何进行相除呢？学生用自己的语言归纳单项式如何相除。

教师总结计算步骤：（1）先定符号；（2）系数相除，作为商的系数；（3）同底数幂相除；（3）对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。

）2、归纳：单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别 ，作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

3、练一练：（1）=÷2324x x （2）=÷a a 262（3）x x 484÷= （4）=-÷-)3(658x x（5）=÷-ab b a 482 （6）=-÷)2(42x y x（7）322x y xy -÷= （8）=-÷)4(2232ab b a （设计说明：第（7）、（8）题注意系数相除。