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由于方差S2的单位与原始数据单位不一致，因此在实际 应用中常常求出方差后，再求它的算术平方根，这个算术平 方根称为这组数据的标准差，用S表示.
s = (x1 - x)2 + (x2 - x)2 + L (xn - x)2 . n
标准差也是表示一组数据离散程度的量.
-
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三、拓展提升：
1、甲、乙两种五组（一组20棵
882 － 600=282（毫米）
639 － 600=39(毫米)
偏差
513 － 600=－87(毫米)
366 － 600=－234(-毫米)
4
二、合作探究 （1）
能用偏差的和表示一组数据 的离散程度吗？ 偏差和是多少？
这是不是偶然 现象呢？
-
5
丰水年、平水年、偏枯年、特枯年的降水量与年平均降 水量的差分别是282毫米、 39毫米、 － 87毫米、 －234毫米.
（1）求大刚进球个数的平均数； （2）求大刚进球个数的方差.
解:（1）大刚进球个数的平均数为
x = 5 + 4 + 5 + 3 + 3 + 5 + 2 + 5 + 3 + 5 =4(个); 10
（2）大刚进球个数的方差为
s2
=
(5 -
4)2
+
(4
-
4)2
+ (5 10
4)2
+L
+ (5 - 4)2
=1.2
n
x
)2＋
……
＋（xn－
x)2
-
7
计算方差的思路总结：
先平均，后偏差。 平方和，再平均。
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注意了：
方差越小，这组数据的离散程 度越小，数据就越集中，平均
数代表性就越大.
-
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合作探究 （2）
例1、某足球队对运动员进行射点球成绩测试，每人每天射点球 5次，在10天中，运动员大刚的进球个数分别是： 5453352535
下表是我国北方某城市1956年~1990年大气降水资料：
类别
年平均 丰水年 平水年 偏枯年 特枯年
降水量/毫米 600 882 639 513 366
（1）上面这组数据的极差是多少？
882 － 366=516（毫米）
（2）丰水年、平水年、偏枯年、特枯年的降水量与年平均降水量 的差分别是多少？实际是求什么？
来源于生活并服务于生活。
学习重点：
掌握计算方差与标准差的方法。
学习难点：
有效体会方差与标准差刻画数据的离散程度。
-
2
• 1、一组数据中的最大数据与最小数据的差称为_____极差_____，
• 即极差＝_____最大_____数据一_____最小_____数据．
• 2、_____极差______反映一组数据的波动范围，用极差描述这组数据 的离散程度简单明了．极差越大，数据的____离散程度_______越大 ．
棵数
乙成活 4
棵数
8 12 16 20
甲乙两种成活种苗的平均数、方差
一样吗？有什么规律?
-
14
总结：
若x1，x2，x3，x4，…，xn平均数为x ，方差为S2 ， 则x1＋a，x2＋a，x3＋a，x4＋a，…，xn＋a的 平均数是x+a，方差为S2 。
若x1，x2，x3，x4，…，xn平均数为x ，方差为S2， 则ax1，ax2，ax3，ax4，…，axn的平均数是ax， 方差是a2S2。
第10章 数据离散程度的度量 §10.3 方差与标准差（1）
夏店初中 陈佳佳
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1
学习目标： 1、知识与技能：体会方差、标准差能刻画数据的离散程度，
会计算简单数据的方差与标准差。 2、过程与方法：通过自主探究，小组讨论等方法让学生熟
练掌握计算数据的方差和标准差的步骤。 3、情感目标：通过计算方差与标准差，让学生感受到数学
=(x1+x2+x3+……+xn) －n x
=(x1+x2+x3+……+xn)
－n·
1
( x1+
x2+
-
x3
+
L
+ xn )
=0
6
在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方 的平均数，叫做这组数据的方差（variance ) ，通常用 S2 表示，即
S2=
（x1－
x
)2＋（x2－
x
)2＋（x3－
-
10
也可以采用列表的方法求大刚进球个数的方差:
数据xi 5 4 5 3 3 5 2 5 3 5
平均数 x
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
xi－ x
1 0 1
-1 -1 1
-2 1
-1 1
（xi－x ）2
1 0 1 1 1 1 4
1 1 1
s2 = 1+ 0 +1+……+1 = 1.2
10
-
）种苗的成活棵树
统计如下：
第一 第二 第三 第 四 第 五
组
组
组组
组
甲成活
5
6
7
8
9
棵数
乙成活 15 16 17 18 19
棵数
甲乙两种成活种苗的平均数、方差
一样吗？有什么规- 律？
13
2、甲、乙两种五组（一组20棵
）种苗的成活棵树
统计如下：
第一 第二 第三 第 四 第 五
组
组
组
组
组
甲成活 2 4 6 8 10
-
17
4、甲、乙两八年级学生在一学期里多次检测中 ，其数学成绩的平均分相等，但他们成绩的方 差不等，那么正确评价他们的数学学习情况的
c 是（ ） A．学习水平一样 B．成绩虽然一样，但方差大的学生学习潜力 大
C．虽然平均成绩一样，但方差小的学习成绩 稳定
D．方差较小的学习成绩不稳定，忽高忽低
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这节课我们学到了……
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巩固检测
1、已知一组数据0，1，2，3，4的方差为2， 则数据20，21，22，23，24的方差为_____2， 标准差为________．
2 2、若样本x1，x2，……，xn的平均数为 ＝5，
方差S2＝0.25，则样本4x1，4x2，……，4xn的 平均数 ＇＝___2_0_，方差S＇2＝____4___． 3、判断：标准差的平方是方差，那么方差的 平方根是标准差。（× ）
282 ＋39 ＋（－87 ）＋（－234）=0
设 x 是数据为x1、 x2、 x3、……、xn的平均数，n
为数据的个数，那么
x
=
1 n
( x1+
x2+
x3 +
L
+ xn )
x1－x 、 x2－x 、 x3－x x 、……、xn－ 分别表示每个数据的偏差.
（x1－ x )＋（x2－ x )＋（x3－ x )＋ ……＋（xn－ x )
• 3、____在一组数据中，每个数据与平均数的差______叫做这组数据 的偏差。
• 偏差反映_____一个数据偏离平均数的程度____。
• 4、___在一组数据中，各数据与他们的平均数的差的平方的平均数 ___叫做这组数据的方差。
• 5、___方差的算术平方根____叫做这组数据的标准差。
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一、自主学习