第8章 差错控制编码
8.2 差错控制方式
常ror Correcting
– 检错重发（ARQ）
Automatic repeat request
– 混合纠错（HEC）
第8章 差错控制编码
图8-2 三种差错控制方式示意图
发送 端 信息 码 信道 编码器 应答 信号 (a) 检 错 重 发 (ARQ) 示 意 图 发送 端 信息 码 信道 编码器 可纠 正错误 的码 (b) 前 向 纠 错 (FEC) 示 意 图 发送 端 信息 码 信道 编码器 应答 信号 (c) 混 合 纠 错 (HEC) 示 意 图 能够 发现并 可纠正 错误的 码 接收 端 信道 译码器 信息 码 接收 端 信道 译码器 信息 码 能够 发现错 误的码 接收 端 信道 译码器 信息 码
列成方阵（每一行是一个码组）。 – 发信端按列进行传输 – 收信端收到一个方阵后按行进行奇偶校验
优点：可以检出所有长度小于行数（码 组数）的突发错误。
第8章 差错控制编码
表8―4 水平偶校验码
第8章 差错控制编码
8.5.3 二维奇偶校验码
讨 论
如何编码才能有更强的检、纠错能力， 同时尽量减少监督码元的位数？
第8章 差错控制编码
码元重量
码元重量（码重）：一个码组中非零码 元的个数。
– 它反映一个码组中“0”和“1”的“比重”
– 如，码组“100110”的码重为3。
第8章 差错控制编码
码元距离
码元距离：两个码组中对应码位上码元 不同的个数，简称码距(也称汉明距)。
– 使用差错控制编码，对误码进行检错和纠 错，以进一步降低误码率。
• 差错控制编码属于信道编码
第8章 差错控制编码
差错控制编码
差错控制编码：对数字信号进行抗干扰 编码，使可靠性增加。 差错控制编码可分为：
– 检错码：error-detecting code
– 纠错码：error-correcting code
第8章 差错控制编码
8.4 检错和纠错原理
差错控制编码：在信息中增加监督码元 以实现检错和纠错→属于信道编码
k 编码前码组的码元数 编码效率RC＝ n 编码后码组的码元数
编码后有些许用码组，有些禁用码组。 若接收到禁用码组，即发现错误
第8章 差错控制编码
随机错误和突发错误
随机错误。由随机噪声引起的码元错误
第8章 差错控制编码
假设一个码组为（an-1an-2an-3…… a1 :a0）， （n-1位信息码＋1位校验位），则， •对于偶校验码必须保证： an1 an2 an3 a0 0
即： a0
an1 an2 an3
a1
•对于奇校验码必须保证： an1 an2 an3 a0 1 即：a a a a1 1 0 n 1 n 2 an 3
干扰 d(t)
(a) 模 拟 系 统 干 扰 示 意 图
f (t) 数字 信号 信道 O t O t f (t)＋d(t)
干扰 d(t)
(b) 数 字 系 统 干 扰 示 意 图
第8章 差错控制编码
如何减少干扰和噪声的影响?
对数字通信系统
– 与模拟通信系统一样采取降噪、降扰措施。
– 设计系统，使码间串扰的影响最小。
第8章 差错控制编码
8.5 几种常用的检错码
8.5.1 奇偶校验码 8.5.2 水平奇偶校验码 8.5.3 二维奇偶校验码 8.5.4 群计数码 8.5.5 恒比码
第8章 差错控制编码
8.5.1 奇偶校验码
编码规则：把信息码分组，形成多个许 用码组，在每一个许用码组最后（最低 位）加上一位监督码元，以使该码组中 “1”的数目为奇数（奇校验码），或为 偶数（偶校验码）。 可以看出：奇偶校验码是一种检错、线 性、分组系统码。
第8章 差错控制编码
奇偶校验的检纠错能力
只能检测出奇数个位发生错误的码组
第8章 差错控制编码
奇偶校检码的码距
奇偶校验码的最小码距为2 简单奇偶校验码检错能力不高且不能检 测突发错误
第8章 差错控制编码
8.5.2 水平奇偶校验码
编码方法：
– 将n组经过简单奇偶校验编码的码组按行排
第8章 差错控制编码
第8章 差错控制编码
8.1 差错控制编码的基本概念 8.2 差错控制方式
8.3 差错控制编码分类
8.4 检错和纠错原理
8.5 几种常用的检错码
8.6 线性分组码 8.7 循环码 （不讲）
第8章 差错控制编码
8.1 差错控制编码的基本概念
受干扰和噪声的影响，信号的传输会产 生畸变。
传输 接收 端
(b) 返 回 重 发 示 意 图
发送 端 1 2 3 4 5 6 NAK 1 2* 3 4 5 2 7 传输 6 2 7 8 9 10 11 12 13 8 9 10 11 12 13 14 15
t
传输 接收 端
(c) 选 择 重 发 示 意 图
t
第8章 差错控制编码
检错重发(ARQ)系统
– 加入监督码后，使码组中“1”的个数为偶数
→偶校验（Even Parity）
– 加入监督码后，使码组中“1”的个数为奇数
→奇校验（Odd Parity）
只能检出奇数个错误，不能纠错
第8章 差错控制编码
③若再增加1位监督码，即采用下述4位 编码表（双偶校验）
并未提高检错与纠错能力
第8章 差错控制编码
– 对模拟信号，信号的失真很难纠正，需要
采取各种措施，将干扰降到最低程度。
– 对数字信号，信号的畸变不会影响对数字
信息的接收。但若干扰太大，则会产生误 码。一般要求，局域网Pe应小于10-9
第8章 差错控制编码
图8―1 两种通信系统干扰示意图
f (t) 模拟 信号 信道 O t O t f (t)＋d(t)
第8章 差错控制编码
例： 奇偶校验码：dmin＝2，∴可检1个错。
第8章 差错控制编码
提高编码的纠、检错能力的方法
– 加大码组的最小码距
– →相应地增加了码元的冗余度
第8章 差错控制编码
结论
通信系统的可靠性 ，是以降低有效性 （即编码效率）换取的。 差错控制编码的努力方向，就是寻找一 种好的编码方法，在一定的差错控制能 力的要求下，使得编码效率尽可能的高， 同时译码方法尽可能的简单。
– 特点：码元中任意一位或几位发生的误码是相互
独立的，不会引起成片的码元错误。
突发错误。由突发噪声引起的码元错误
– 特点：各错误码元之间存在相关性，即突发错误
是一个错误序列，该序列的首部和尾部码元都是 错的，中间的码元有错的也有对的，但错的码元 相对较多，错误序列的长度（包括首和尾在内的 错误所波及的段落长度）称为突发长度。
(1) 根据编码功能：
– 检错码：只能完成检错功能 – 纠错码：具有纠错能力 – 纠删码：既可检错也可纠错
第8章 差错控制编码
8.3 差错控制编码分类
(2) 按照信息码和监督码间的检验关系：
– 线性码
• 监督码元是信息码元的线性组合。
– 非线性码
• 信息码元与监督码元之间不存在线性关系。
第8章 差错控制编码
混合纠错(HEC)系统
混合纠错方式：前向纠错方式和检错重发方 式的结合。
1、其内层采用FEC方式，纠正部分差错； 2、外层采用ARQ方式，重传那些虽已检出但未纠 正的差错。
特点：实时性和译码复杂性介于FEC和ARQ 之间，较适合于环路延迟大的高速数据传输 系统。
第8章 差错控制编码
8.3 差错控制编码分类
– 码距反映的是码组之间的差异程度。 – 多个码组比较，最小码距用dmin表示。
• 上述4位编码表中4个许用码组的最小码距为2。
第8章 差错控制编码
对于分组码的一些结论
最小码距决定了该码的检错和纠错能力： (1) 在一个码组内检出e位误码，要求最小码距 dmin≥e+1 (8―1) 一个码有e个错码不足以将其变为另一个有效码 (2) 在一个码组内纠正t位误码，要求最小码距 dmin≥2t+1 (8―2) 有效码之间相距很远，以至有t个错码，它仍离 其原始码最近，所以可以纠错 (3) 在一个码组内纠正t位误码，同时检测出e位 误码（e≥t）,要求最小码距 dmin≥t+e+1 (8―3)
图8―3 检错重发的三种工作方式
码组 发送 端 1 传输 接收 端 1 2 ACK 传输 2* 2 NAK 传输 2 3 ACK 传输 3 t 8 9 10 11 t 传输 6 2 3 4 5 6 7 8 9 t 4 ACK t
(a) 停 发 等 候 重 发 示 意 图
发送 端 1 2 3 4 5 6 NAK 1 2* 3 4 5 2 3 4 5 6 7
第8章 差错控制编码
举例说明检错纠错的基本原理
假设要发送一组具有四个状态的数据信 息（比如，4种电压值，1V、2V、3V、 4V）。 ①若采用下述2位编码表，则无检错功能
第8章 差错控制编码
②若采用下述3位码组编码表（偶校验），则 具有一定的检错能力。
编码方式：在2位码组后面加入1位监督码
停发等候重发系统
– 发送过程是间歇式的，数据传输效率低。 – 原理简单，有应用。实时性弱。
返回重发系统
– 传输效率比停发等候系统有很大改进。 – 在很多数据传输系统中得到应用。
选择重发系统
– 传输效率最高，价格也最贵，因为它要求较为复
杂的控制，在收、发两端都要求有数据缓存器。
第8章 差错控制编码
第8章 差错控制编码