动力机械强度与振动复习题（2013-05-30）1 对于叶片较长、径高比<10的级，为什么要采用变截面扭叶片？ 采用变截面是为了降低叶型截面上的离心应力。

2 常见的汽轮机叶片的叶根有哪些型式？各有什么特点？T 型叶根: 结构简单，加工方便，增大受力面积，提高承载能力，多用于短叶片，加有 凸肩的可用于中长叶片。

凸肩T 型叶根枞树型叶根: 承载截面按等强度分布，适应性好。

但加工复杂，精度要求高。

叉型叶根：强度高，适应性好。

同时加工简单，更换方便。

3 围带、拉金有几种形式，各有什么作用？围带的型式：整体围带结构型式，铆接围带结构形式 （采用围带或拉金可增加叶片刚性，）围带：增加叶片刚性，减少级内漏气损失。

降低叶片蒸汽力引起的弯应力，调整叶片频率。

拉金：增加叶片刚性，改善振动性能。

4 等截面叶片的横截面积是由哪些强度因素确定的？等截面叶片的离心拉应力与那些因素有关？等截面叶片的截面积是根据许用弯曲应力确定的，与拉伸应力无关。

等截面叶片的离心应力（材料密度，截面积，叶高，转速）5 离心力在什么情况下引起弯应力？什么是叶片的最佳安装值？等截面叶片，各截面形心的连线是一条直线。

该直线如果与离心力辐射线重合，则离心力引起的弯曲应力等于零；如果不重合，就产生弯曲应力2m C FlR ρω=变截面叶片，各截面的形心连线通常是一条空间曲线，不可能使其与离心力辐射线完全重合，因此离心力必然引起弯应力。

最佳安装值：叶片应力最大的截面中，其合成应力为最小时的安装值。

6 什么是蠕变，什么叫蠕变极限？请解释 的意义。

零件在高温和应力作用下长期工作时，虽然应力没有超过屈服极限，也会产生塑性变形，而且这种变形随时间不断增长，这种现象称为蠕变。

蠕变极限：通常把一定温度下、在一定时间间隔内引起一定数量的相对蠕变变形量的应力称为蠕变极限。

指当温度为550℃ 、蠕变速度为1X10-5%/h 对应的应力为90MPa 。

7 蠕变分哪几个阶段？什么叫持久强度极限？请解释 的意义。

蠕变分成三个阶段：1 初始阶段（AB 段）：蠕变速度由大到小，金属变形强化。

2 恒定阶段（BC 段）：蠕变速度保持不变，材料的变形强化与再结晶软化趋势达到平衡。

3 破断阶段（CD 段）：应力值由颈缩现象而增加，蠕变速度加快，直到发生断裂持久强度极限：在一定温度下，经过一定时间间隔后引起试件断裂的应力叫持久强度极限。

05550211090MN/m σ-⨯=05550210160MN/m σ=05550211090MN/m σ-⨯=05550210160MN/m σ=指当温度为550℃ 、经过105小时造成断裂的应力为160MPa 。

8 对安装带凸肩的T 型叶根的轮缘，简述其应力计算所依据的原理和计算主要步骤。

卡氏定理：构件或结构在若干外部载荷Fp1，Fp2，…，Fpn 作用下，其内部贮藏的应变能V 是载荷Fp1，Fp2，…，Fpn 的函数构件或结构的应变能对于某一个载荷的一阶偏导数，等于这一载荷的作用点处、沿着这一载荷作用方向上的位移。

其数学表达式为：9 写出气流引起的叶片周向力和轴向力的表达式，并说明影响其大小的因素。

12(,,......,)p p pn V V F F F =1212,,......,n p p pn V V V F F F ∂∂∂∆=∆=∆=∂∂∂10 叶片截面的几何特性是指哪些量？叶片截面的几何特性是指叶片的截面积、形心坐标、惯性矩、截面系数等一些和叶型几何形状和尺寸有关的数据。

11 请分别写出计算单个叶片的A型弯曲振动和B型弯曲振动的叶根和叶顶边界条件。

A型振动（叶根固定、叶顶自由）的边界条件：B型振动（叶根固定而叶顶为铰支）的边界条件：12 汽轮机中能够引起叶片振动的激振力有哪些？一、由于结构上的因素产生的激振力：1 喷嘴叶栅出口气流不均匀引起的激振力2 喷嘴组部分进气引起的激振力3 抽汽管、排气管引起的激振力4 气流通道中加强筋和肋引起的激振力二、制造安装偏差引起的激振力：1 喷嘴和叶片槽道偏差引起的激振力2 隔板中分面处喷嘴偏差引起的激振力13 等截面单个叶片弯曲振动的频率与哪些因素有关？A型振动:叶根固定、叶顶自由B型振动: 叶根固定，叶顶铰支叶片的自振频率与下列因素有关：(1)叶片的抗弯刚度(EI)。

EI越大，频率越高；(2)叶片的质量[)(Almρ=]。

越大，频率越低；(3)叶片的高度()。

增加时，叶片的质量增大，刚度减小，频率降低。

(4)叶片频率方程的根()。

14 等截面单个叶片扭转振动的频率与哪些因素有关？A 顶部自由:B 顶部有围带:15 叶片弯曲振动自振频率需要做哪些修正？一、叶根联结刚性、切力和转动惯量的影响1 叶根联结刚性影响2 切力的影响3 转动惯量的影响4 根部牢固修正系数二、温度对叶片自振频率的影响（温度升高时，弹性模量降低，刚度也就降低。

叶片自振频率减小。

）三、离心力对自振频率的影响（离心力的存在，相当于增加了叶片的刚度，因此使叶片自振频率增加。

）16 什么是调频叶片和不调频叶片？将叶片自振频率与激振力频率调开，以避免在运行中发生共振的叶片称为调频叶片；在保证安全运行的前提下，按叶片可能处于共振条件下工作来设计的叶片称作不调频叶片17 改变叶片自振频率的方法有哪些？调整叶片(叶栅)的自振频率主要是通过改变叶片的质量和刚性来实现的，常用的调频方法有：(1) 重新安装叶片，改善安装质量。

(2) 增加叶片与围带或拉金的连接牢固度。

(3) 加大拉金直径或改用空心拉金。

可以增加拉金对叶片的反弯矩。

(4) 改变成组叶片数目。

(5) 叶顶钻孔。

18 转动惯量和温度对叶片弯曲振动频率有何影响？1.惯性力矩的存在，使叶片振动系统总的惯量增加，因而使叶片的自振频率降低。

当叶片柔度小时，转动惯量影响较大。

转动惯量对高阶振动频率影响较大。

2.温度升高时，弹性模量降低，刚度也就降低。

叶片自振频率减小。

对高中压级叶片，温度较高必须修正。

19 说明能量法计算单个叶片振动固有频率所依据的原理和计算主要步骤。

原理：能量守恒定律。

若不计能量损失（忽略一切阻尼），则叶片振动过程中的总能量不变，即在某一瞬间动能T和位能U之和为常数。

计算步骤：叶片振动时最大变形曲线为Y(ξ)，ξ=x/l。

叶片作简谐振动，有运动速度：最大速度：叶片的最大动能：在分布载荷q的作用，变形功为：根据能量守恒，可得到：由此可求出自振频率。

20 叙述初参数法计算单个叶片固有频率的主要步骤。

1 分段，分配质量。

假定振动圆频率。

2 确定起始端边界条件，建立包含起始端未知数的的递推公式。

3 确定递推公式的未知数的系数（二次计算法）。

4 根据末端边界条件，判断假定圆频率是否满足---计算残值。

5 根据残值曲线，确定各阶振动圆频率。

21 转子和叶轮的结构形式有哪几种，各有何特点？1.转子按照制造工艺，分为整锻式、套装式、组合式和焊接式四种形式。

套装转子：叶轮、轴封套、联轴器等部件是分别加工后，热套在阶梯形主轴上的。

各部件与主轴之间采用过盈配合，金属的蠕变产生松动。

不宜作为高温高压汽轮机的高压转子。

整锻转子：叶轮、轴封套和联轴节等部件与主轴是由一整锻件车削而成，无热套部件，解决了高温下叶轮与主轴连接可能松动的问题，结构紧凑，强度和刚度较高。

因此整缎转子常用作大型汽轮机的高、中压转子。

组合转子：高压部分采用整锻结构，中、低压部分采用套装结构。

焊接转子：由若干实心轮盘和端轴焊接而成。

焊接转子重量轻，锻件小。

强度高，结构紧凑，转子刚性较大2.按照轮面的型线可将叶轮分成等厚度叶轮、锥形叶轮、双曲线形叶轮和等强度叶轮等。

等厚度叶轮：加工方便，轴向尺寸小，但强度较低。

锥形叶轮：不但加工方便，而且强度高，套装式叶轮几乎全是采用的这种结构形式。

双曲线形叶轮：它的重量轻，但强度不一定高，且加工较复杂，故仅用在某些汽轮机的调节级中。

等强度叶轮：这种叶轮没有中心孔，强度最高。

此种叶轮多用在盘式焊接转子或高速单级汽轮机中。

22 空心等厚度叶轮的应力与哪些因素有关，应力分布有何特点？ 222222222222222222222222(3)()8(1)(1)(316)(3)13()a i r a i a i a ara ri a i a i a ia iR R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R θρωμσσσρωμμσ+=+--+-+----++=++-+径向应力：切向应力：在空心等厚叶轮中，径向和切向应力都有三部分组成：离心力部分、外载荷部分和内孔载荷部分。

空心等厚叶轮径向最大应力在叶轮中部，切向应力随半径减小而增大，最大载中心孔处。

23 实心等厚度叶轮的应力与哪些因素有关，应力分布有何特点？ 径向应力： 切向应力：在实心等厚叶轮中，径向和切向应力都有两部分组成：离心力部分和外载荷部分。

外载荷产生的径向应力和切向应力各处均相等，且都为 ；切向应力不小于径向应力；在叶轮中心处应力最大，而且径向、切向应力相等。

（ ：叶轮外径上的径向应力）24 什么是松动转速？与工作转速的关系是多少？松动转速n0：叶轮与轴之间产生松动现象(σri=0)的最低转速。

通常取工作转速nr 的1.2倍。

25 请推导旋转薄圆环的应力计算公式。

2222223()8313()83r a raa raR R R R θμσρωσμμσρωσμ+=-+++=-++raσraσ微元段离心力：微元段切向力：微元体径向分力平衡：代入dT 、dC 表达式： 求得圆环的应力：(薄圆环的应力只与材料密度、旋转线速度的平方有关。

对常用材料，线速度限制在400m/s 左右。

旋转圆环强度低，不适宜作高速、大直径的透平转子。

优点是重量轻、抗弯刚度大。

)26 套装叶轮的过盈量由哪些因素决定？(过盈量：在套装前，轴的半径R is 与叶轮内孔半径R id 之差∆R = R is –R id 。

)按松动转速计算过盈量:∆R = R is –R id ：过盈量，安装前轴与孔的半径差。

Vs:轴外半径相比安装前的变形量。

Vd:孔半径相比安装前的变形量。

在松动转速时，叶轮和轴的半径与径向变形之间满足： 过盈值可以用叶轮和轴的径向变形表示：1.如果不考虑叶轮和轴的温度变形，根据虎克定律，有如下关系：叶轮内孔的径向应力与轴表面的径向应力相等，即因此有22dC R dm R b Rd ωωρδθ==dT b θσδ=2sin 2d dC dT dTd θθ==2R b Rd b d θωρδθσδθ=id d is sR v R v +=+(337)R is id d sR R v v ∆=-=--()(338)()(339)id i ri i s s rs R v E Rv E θθσμσσμσ=--=--ri rs σσ=()(340)iR i s R Eθθσσ∆=--2222200220{[(1)(3)]}4(342)i i R i ri i i R R R R R E R R θρωσσμμ+∆=---++--进一步求出：2.当松动转速时ω=ω0，叶轮内孔径向应力 ，切向应力 ，此时公式可以写成：若过盈用直径表示，可写成：27 叶轮上为什么要开平衡孔？平衡孔的数目为什么一般是奇数？写出平衡孔处的最大应力的表达式。