中都有唯一的元素和它对应.
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四.映射与函数的联系和区别
映射、对应和函数 2019/4/29
映射:
设A,B是两个非空集合,如果按照某种对应法则f,
对A中的任意一个元素x,在B中有一个且仅有一个元素y
与x对应,则称f是集合A到集合B的映射。
记作 f: A → B 函数： 设集合A是一个非空的数集，对A内任意数x，按
如果A、B是非空数集，那么A到B 的映射f:A B 就叫做A到B的函数
记作： y=f(x)
函数是一种特殊的映射
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映射、对应和函数
例3：在下列对应中、哪些是映射、那些映射是20函19/4数/29 、
那些不是？为什么？
（1）设A={1,2,3,4}，B={3,5,7,9}，对应关系：
f(x)=2x+1,x∈A .
设A,B是两个非空集合,如果按照 某种对应法则f,对A中的任意一个 元素x,在B中有且仅有一个元素y与 x对应,则称f是集合A到集合B的映 射.
这时, X称作y的原象,y称作是x在映射f的作
用的象,记作f(x), 于是
y=f(x).
映射f也可记为:
f: A →B
X → f(x)
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二、对概念的认识
映射、对应和函数 2019/4/29
照 确定的法则f，都有唯一确定的数值y与它应，则这 种对应关系叫做集合A上的一个函数。
记作 y=f(x),x∈A
联系：都是从A到B 的单值对应 区别：构成函数的两个集合必须是数集，而构成映射的两个集
合可以是其它集合
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四.映射和函数的联系和区别
映射、对应和函数 2019/4/29
因此还可以用映射的概念来定义函数：
（1） （2） （3） （4）
×
×
×
方法：看集合A、B是否满足任一对唯一
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三：一一映射
映射、对应和函数 2019/4/29
如果映射ｆ是集合Ａ到集合Ｂ的映 射，并且对于集合Ｂ中的任意一个元素， 在集合Ａ中都有且只有一个原象，这时 我们说这两个集合的元素之间存在一一 对应关系，并把这个映射叫做从集合Ａ 到集合Ｂ的一一映射。
到B的映射,f : (x,y) (x y,x y),求 :
(1)A中元素(1,3)的象;
（-2,4）
(2)B中元素(1,3)的原象. （2,1）
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六、练习
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映射、对应和函数 2019/4/29
解：由题意得
3a b 1 10a b 8 因此，y x 2
解得ba
（是一一映射，且是函数 ）
（2）设A={1,4,9}，B={-1,1,-2,2,-3,3}，对应关系： ‘A中的元素开平方. （不是映射，象是唯一的）
（3）设A=R，B=R,对应关系：f(x)=3x ，x∈A.
（是一一映射，且是函数 ） （4）设A=R,B=R,对应关系：f(x)=22x +1，x∈A .
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映射、对应和函数 2019/4/29
例2：判断下题中所对应的关系为映射还是一一映射？
(1)相应国家的 A 首都 B
中
北
国
京
美
华
国
盛
顿
（2）求平方
A
B
-1
1
1
-2
4
2
-3
9
3
（3）乘以2
A
B
1
1
2
2
3
4
3
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x X的首都
一一映射
x
x2
映射
x
2x
一一映射
(1),(2),(3)的共同特征:集合A中的任何一个元素,在集合B
映射、对应和函数
映射、对应和函数
学习目标
映射、对应和函数 2019/4/29
1、了解映射、一一映射的概念；了解函数 的概念.
2、了解映射与函数的联系和区别.
3、学会判定一些对应关系是不是映射？是 不是一一映射或函数？
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映射、对应和函数 2019/4/29
什么是映射？
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一、映射的定义
映射、对应和函数 2019/4/29
（1）“mathematics”的密文是什么？ nbuifnbujdt
（2）试破译密文“ju jt gvooz”. It is funny 15
七、课堂小结
映射、对应和函数 2019/4/29
映射的定义及对定义的认识 映射与是所有值在 A中都有对应，如：“0”）
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五、走进高考
映射、对应和函数 2019/4/29
1.(1999年全国)已知映射f : A B ,其中A 3,2,1,1,2,3,4
集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象,且对任意的a A,
在B中和它对应的元素是a ,则B中元素的个数是( A )
A.4
B.5 C.6
D.7
2.(2000年全国)设集合A B N ,映射f : n 2n n,则
在映射下,象20的原象是( C )
A.2
B.3
C.4
D.5
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六、练习
映射、对应和函数 2019/4/29
11、设A B (x,y)x,y R ,f : A B是从A

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故，当x=5时，y=3.
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六、密文趣解
映射、对应和函数 2019/4/29
设A=B={a,b,c,d,e,……,x,y,z}(元素为26个英文字母)， 作映射f:A B为：
A={a,b,c,d,……，x,y,z}
B={a,b,c,d,……，x,y,z}
并称A中的字母拼成的文字为明文，相应的B中的对应字母 拼成的文字为密文。
（1）映射的三要素：非空集合A、非空集合 B、对应法则f
（2）映射是有方向的:A到B的映射和B到A 的映射是不同的
（3）映射的实质:A中任何一个元素在B中 都有唯一的元素和它对应。但不要求集合 B中的元素都有原象或唯一
注：映射只能是一对一或多对一的对应, 不能是一对多的对应
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映射、对应和函数
例1：下列各图表示的对应是不是集合A到B的映射20？19/4为/29 什么？