“精确”解析解
数学解析方法
精确
刚塑性假定
同时破坏假定 不考虑滑床变形
无法考虑开挖
基本假定
与工程实际不符
“精确”？ 误差
1.2 刚体极限平衡法存在的不足
① 破坏标准的判定
破坏的标准是按照滑动面同时破坏而制定的，并没有考虑滑坡的渐进破坏
② 强度参数的选取
在计算中要么选取峰值强度，要么选取残余强度，没有考虑峰值强度向 残余强度的变化
◇ Goodman单元存在的问题
P Q
P
Q
Kn
0
U0
Ks ? P
➢缺点：
1、切向刚度与法向刚度很难测定，需试算多次 2、会发生相互嵌入现象，引起计算不收敛
➢ Goodman单元法向刚度与切向刚度比对 边坡安全系数的影响
法向刚度： 5GPa
1.06
法向刚度： 10GPa
法向刚度 T 切向刚度
1.01
2.3 有限元超载法
临界滑动条件下诱发失稳荷载 Fs 边坡现状条件下同性质不利荷载 *临界滑动条件的判定标准
①、不收敛；②、发散；③、折减过程中位移曲线的突变点
*计算的过程
理想弹塑性——不计残余强度，峰值强度=残余强度 弹塑软化——计入残余强度
*超载的方式
◇滑面拉剪应力转移后的真实安全储备
在有限元分析中，当滑动面拉、剪应力超限时， 荷载将向它周围进行转移。通过拉剪应力转移， 边坡滑动面部分被拉开或发生滑移，只对未发生 拉开和滑移的滑动面部分进行安全系数求解。
◇根据边坡使用目标，确立其安全使用界限
可分别根据边坡在使用过程中的主要失稳诱发 因素分别进行“超载”计算，分别确定出边坡的 极限水位、极限承重、极限开挖角度、极限地震 烈度等界限值作为设计与管理的原则与指标。
◇边坡开挖动态仿真设计与优化设计
在现场即时监测手段充分发达、计算机仿真技术、 反演分析理论与方法长足进展后，可逐步模拟边坡 的分布开挖过程，及其各开挖时段的坡体稳定性态， 据此提出对边坡在空间上、时间上的最优加固与支 护措施与安全储备的可靠度。
30
60
90 120 t
不同数量级的安全系数
2、法向刚度与切向刚度不在同一数量级时，安全系数的变 化较大，差一个数量级，安全系数大约差20﹪
T=10时边坡位移矢量图
T=100时边坡位移矢量图
T=1时边坡位移矢量图
法向刚度 T 切向刚度
◇ Katona内界面单元模型
➢优势：
1、不需要确定节理、断层Kn、Ks，通过接触面两侧的模量 变化来反映Kn的影响；
➢赤平投影法
➢点安全度等值线
➢次生滑动面
加固措施引起的新的危险滑动面
要点二 潜在滑动面的模拟
1 滑动面的模拟
◇无滑动面的方法
◇无界面的方法
采用薄层实体单元模拟滑动面
◇ Goodman节理单元模型 ◇ Katona内界面单元模型
弹簧单元
节点的接触对单 元单元
V1 Ks
V2
Kn U2
U1 Ks
Kn
二维Goodman单元模型
边坡现状条件下滑面强度参数 Fs 临界滑动条件下滑面强度参数
*临界滑动条件的判定标准
①、不收敛；②、发散；③、折减过程中位移曲线的突变点
*折减的内容
① 、所有结构面按同一比例同时折减? ； ②、只折减控制结构面（K大于1.0的那个面)；
*折减的过程
理想弹塑性——不计残余强度，峰值强度=残余强度
弹塑性软化——计入残余强度，残余强度<峰值强度, c、f不同
⑥ 评价方法单一
只能模拟均质性较强的土质边坡，无法模拟真实岩质边坡的非均质、 各向异性的性态以及连续变形与非连续变形的破坏模式
1.3 有限元分析滑坡稳定性的优势
◆符合滑坡实际的破坏模式
◆引入塑性理论，随拉剪应力超限，强度参数由峰值强度向
残余强度转化
◆符合潘家铮“极大值原理”，能反映滑坡破坏的内力与应力的调
岩质边坡稳定性分析中的四个要点
李宁
西安理工大学岩土工程研究所
2008.12.4
目录
潜在滑动面的确定 潜在滑动面的模拟 稳定性评价方法 预应力锚固效果分析与评价
要点一 潜在滑动面的确定
1 滑动面的确定
◇土质边坡、破碎岩质边坡
➢最大剪应力等值线 ➢刚体极限平衡法滑弧搜索法
◇岩质边坡
➢地质结构面
根据地质资料与经验，将可能形成潜在滑动面的软弱结 构面进行连同，其中安全系数最小为可能潜在滑动面
③ 计算方法的局限
无法模拟边坡施工过程、开挖引起的二次应力场，加固措施、加固 时机、渗流、地震等作用的影响 ④ 不符合“潘家铮极大值原理”
无法体现出滑面上的拉剪应力的传递与转移及滑体内部的内力调整， 滑面将发挥最大抗滑能力的特性
⑤ 适用范围单一
只能模拟均质性较强的土质边坡，无法模拟真实岩质边坡的非均 质、各向异性的性态以及连续变形与非连续变形的破坏模式
滑动面的模拟——界面单元、摩擦单元
初级思想
安全系数——界面单元、摩擦单元的分析成果
（法向应力与剪切应力成果）
Fs
i n
tan i
Ci
li
i n
li
①弹性分析
不考虑拉应力
②弹塑性分析
Fs
i n
tani
Ci
i n
li
li
i m
tan i'
Ci'
li
i m
li
2.2 有限元强度折减法
2、直接采用节理、断层的C、Φ值，摩尔—库仑定律确定 接触面滑动、固定、分离等状态；
要点三 边坡稳定性评价方法
现有常见边坡稳定性分析方法
极限平衡方法 传统有限元方法（E,P） 有限元强度折减法 有限元超载法
1 刚体极限平衡法的误差的由来
1.1 误差的由来
刚体极限平衡法 求解的过程与方法
基本假定
安全系数
0.96
0
2
4
6t
同一数量级的安全系数
1、法向刚度与切向刚度在同一数量级时，安全系数的变化不大
安全系数 安全系数
1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1
1 0
e2:10GPa e2:5GPa
0.2 0.4 0.6 0.8 1 t
2 1.8 1.6 1.4 1.2
1 0.8
0
e2:10GPa e2：5GPa
整
◆能够模拟各种性态的滑坡
均质性较强的土质滑坡；非均质、各向异性的岩质滑坡
◆评价方法全面
既能稳定性控制，又能整体、局部的变形控制
2 边坡稳定性分析方法的比较
2.1 传统有限元法（弹性,弹塑性分析）
通过有限元方法模拟真实条件下边坡的岩层、断层、风化层参 数与工程性状，获得接近真实情况下的应力、变形等成果
N
S S
N
二维内界面单元模型
滑动面的模拟存在的问题
◇滑动面模拟的必要性问题
坡顶
滑移不连 续变形
坡脚
剪出不连 续变形
有界面、节理单元模拟滑动面
只能反映 边坡的连
续变形
无滑动面
坡顶
滑移不连 续变形
坡脚
剪出不连 续变形
有界面、节理单元模拟容易产生
畸形
无界面方法