Teacher Yang Ping
第二节 土的抗剪强度理论
一、抗剪强度的库仑定律 1、无粘性土
f tan
f—土的抗剪强度； —滑动面上法向总应力； —土的内摩擦角，度。
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2019年11月4日星期一
2、粘性土 f tan c
㈡、土的极限平衡条件 1、根据抗剪强度曲线与莫尔圆的关系判断
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①、莫尔圆位于抗剪强度曲线以下，处于稳定状态。 ②、莫尔圆与抗剪强度曲线相切，处于极限平衡状态。 ③、莫尔圆与抗剪强度曲线相割，土体已被剪破。
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2、根据极限平衡条件判断
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第一节 概述 第二节 土的抗剪强度理论
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第三节 土的抗剪强度试验
第四节 无粘性土的抗剪强度
第五节 饱和粘性土的抗剪强度
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第一节 概述
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一、概念：土的抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏的极限能力，是土 的重要力学性质之一。
二、与土的抗剪强度有关的工程问题 1、建筑地基的承载力； 2、土工建筑物的土坡稳定； 3、深基坑土壁的稳定性； 4、挡土墙的稳定性。
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直接剪切试验可分为快剪、固结快剪和慢剪三种方法： 1、快剪：是在试样施加竖向压力后，立即快速施加水平剪应 力使试样剪切破坏。 2、固结快剪：是允许试样在竖向压力下排水，待固结稳定后， 再快速施加水平剪应力使试样剪切破坏。 3、慢剪：是允许试样在竖向压力下排水，待固结稳定后，以缓 慢的速率施加水平剪应力使试样剪切破坏。
1 sin 1 sin
2
或：
3
1
1 sin 1 sin
2c
1 sin 1 sin
3
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由三角函数可以证明：
1 sin tan2 45
或： 1 sin

2
1 sin tan2 45
c—土的粘聚力（内聚力）kPa； 其它字母意义同上。
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二、抗剪强度的来源
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1、无粘性土：内摩擦力
注：其中内摩擦力包括：滑动摩擦力、咬合摩擦力、阻力。
2、粘性土：内摩擦力+粘聚力
注：粘聚力包括原始粘聚力和固化粘聚力。
三、影响抗剪强度的因素
联立求解以上方程可以得到斜截面mn上法向应力和剪应力 ：
1 3 1 3 cos
2
2
1 3 sin
2
将上两式两边平方并相加得：


1 2
1
3 2

2

1 2
1
3 2
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对于无粘性土，由于c=0，代入粘性土的极限平衡可知，无 粘性土的极限平衡条件为：
1


3
tan
2
450


2

或：
3

1
tan 2 450


2

当土中一点应力达极限平衡状态时，破裂角一般为f= 45º +/2，而不发生在最大剪应力作用面（=45º）上(因该面上的 抗剪强度更大)。
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第三节 土的抗剪强度试验
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一、直接剪切试验
分为应变控制式和应力控制式两种，我国普遍采用的是应变 控制式直剪仪，其装置如下图:
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对同一种土至少取4个重度和含水量相同的试样，分别在不 同垂直压力下剪切破坏，一般可取压力为100、200、300、 400kPa，其试验结果如下图：
M点的应力x、 y、 zx 可按力学中的公式计算，再按下面公 式可得该点的大主应力1和小主应力3 。

1 3


z
x
2



z

2
x
2



2 zx

当土中某一点主应力1、3方向及大小已知时，则与大主应 力作用面成角的任一平面上的法向应力和剪应力可由力的平 衡条件求得。土体中任意点应力如下图：
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根据静力 平衡条件 可得：
Fx 0 Fy 0
3ds sin a ds sin a ds cosa 0 1ds cosa ds cosa ds sin a 0
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1、土粒的大小、形状及矿物成份；
2、土的结构性；
3、孔隙水压力；
4、应力历史的影响；
5、土的各向异性。
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四、莫尔—库仑强度理论及极限平衡条件 ㈠、土中一点的应力状态（以条形荷载为例）
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上式为圆的方程，该圆圆心坐标为((1+ 3)/2，0)，半径为 (1- 3 )/2，由此可作出莫尔圆如下图：
注：莫尔圆上任一点代表与1 作用面成角的斜面，其纵坐标 代表该面上的剪应力，横坐标 代表该面上的法向应力 ，即 莫尔圆表示一点的应力状态。
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1 sin
2
代入式(2)、(3)得粘性土的极限平衡条件为：
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或：
1

3
tan
2

450


2


2c
tan 450


2

3

1
tan 2 450


2


2c
tan 450


2

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根据极限应力圆与抗剪强度相切于一点的几何关系，可建立粘
性土和无粘性土的极限平衡条件。
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从图可知：
sin AD
1 2

1


3பைடு நூலகம்

1
化简后得：
RD
1 2

1


3


c

ctg
1
3
1 sin 1 sin

2c