广东省湛江市2020版高考数学三模试卷（理科）（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2016高二下·卢龙期末) （4﹣8i）i的虚部是（）
A . 4
B . 4i
C . ﹣8
D . ﹣8i
2. （2分）(2016·四川模拟) 已知集合M，N满足M∪N={1，2，3}，M∩N={a}，则（）
A . a=1
B . a=2
C . a=3
D . a∈M∪N
3. （2分）要得到函数的图象，只需将的图象（）
A . 向右平移个单位长度
B . 向左平移个单位长度
C . 向右平移个单位长度
D . 向左平移个单位长度
4. （2分） (2017高二下·芮城期末) 随机变量的分布列为， . 为常数，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2017·蔡甸模拟) 已知命题p：“存在x0∈[1，+∞），使得（log23）≥1”，则下列说法正确的是（）
A . p是假命题；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”
B . p是真命题；￢p“不存在x0∈[1，+∞），使得（log23）＜1”
C . p是真命题；￢p“任意x∈[1，+∞），都有（log23）x＜1”
D . p是假命题；￢p“任意x∈（﹣∞，1），都有（log23）x＜1”
6. （2分） (2016高三上·汕头模拟) 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是2，则正（主）视图的面积等于（）
A . 2
B .
C .
D . 3
7. （2分） (2020高二下·项城期末) 下列说法正确的是（）．
A . 命题，，则为，
B . “若，则”的逆命题为真命题
C . 若“ ”、“ ”为真命题，则“ ”为假命题
D . 王昌龄《从军行》中两句诗“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，后一句中“攻破楼兰”是“回到家乡”的必要条件
8. （2分）若圆（x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y-2=0的距离等于1，则半径r的取值范围是（）
A . [4,6)
B . (4,6)
C . (4,6]
D . [4,6]
9. （2分）(2017·南昌模拟) 若变量x，y满足约束条件，则点（3，4）到点（x，y）的最小距离为（）
A . 3
B .
C .
D .
10. （2分）函数的零点所在的区间是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共5题；共6分)
11. （1分）已知的展开式中x3项的系数为________．
12. （1分） (2019高一下·延边月考) 如图所示的程序框图，其作用是输入空间直角坐标平面中一点
，输出相应的点．若P(2，3，1),则点Q坐标为________
13. （2分） (2019高一下·湖州期末) 已知在圆：上，直线：
与圆相交于，则实数m=________， ________．
14. （1分） (2018高二上·思南月考) 如果双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为________.
15. （1分）(2020·梅河口模拟) 设曲线在点处的切线与直线垂直，则a= ________．
三、解答题 (共6题；共55分)
16. （10分） (2016·福建模拟) 如图，在△ABC中，AB=2，cosB= ，点D在线段BC上．
（1）若∠ADC= π，求AD的长；
（2）若BD=2DC，△ABC的面积为，求的值．
17. （10分） (2018高三上·沈阳期末) 如图1，在直角梯形ABCD中，，，
， M为线段AB的中点. 将沿AC折起，使平面ADC 平面ABC，得到几何体，如图2所示.
（1）求证: 平面ACD；
（2）求二面角的余弦值.
18. （5分） (2016高一下·唐山期末) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若S4=8，S8=20，求此等差数列的首项a1和公差d．
19. （10分） (2016高二下·南阳期末) 甲、乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或下满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为p（p＞），且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．
（1）求p的值；
（2）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．
20. （10分） (2019高二下·宝安期末) 设函数，
（1）讨论函数的单调性；
（2）设，若存在正实数，使得对任意都有恒成立，求实数的取值范围.
21. （10分）(2019·黄冈模拟) 已知为坐标原点，椭圆：的左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，若，，成等比数列，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过该椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦与，求的取值范围．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
18-1、19-1、
19-2、20-1、
20-2、21-1、
21-2、。