2018-2019学年山东省青岛市市南区八年级（下）期末数学试卷一、选择题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．四个角都是直角B．对角线相等C．四条边相等 D．对角线互相平行3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0且x≠14．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．12D．165．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（）A．2 B．C．D．6．一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：2：1：2 D．1：1：2：28．在等腰△ABC中，AB=5，底边BC=8，则下列说法中正确的有（）（1）AC=AB；（2）S△ABC=6；（3）△ABC底边上的中线为4；（4）若底边中线为AD，则△ABD≌△ACD．A．1个B．2个C．3个D．4个9．点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=﹣x﹣1图象上的两个点，且x1＜x2，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＞y2＞﹣1 C．y1＜y2D．y1=y210．数据x1，x2，…，xn的方差为s2，则ax1+b，ax2+b，…，axn+b的方差为（）A．a2s2 B．2a2s2C．D．二、填空题(每小题3分，共24分）11．在△ABC中AB=AC=13，BC=10，则BC边上的高为．12．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．若实数a、b满足，则= ．14．已知函数y=（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围为．15．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为．16．如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）17．已知y与x﹣3成反比例，当x=4时，y=﹣1；那么当x=﹣4时，y= ．18．一组数据8，8，x，10的众数与平均数相等，则x= ．三、解答题(19题5分，20题6分，21题6分，22题14分，23题10分，共46分）19．计算：（1）6﹣2﹣3（2）4+﹣+4．20．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长．21．如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动3小时后到达D处．已知A距台风中心最短的距离BD为120km，求AB间的距离．22．某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评A、B、C、D 五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如下表，另全班50位同学则参与民主测评进行投票，结果如下图：规定：演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分．（1）求甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分；（2）试求民主测评统计图中a、b的值是多少？（3）若按演讲答辩得分和民主测评6：4的权重比计算两位选手的综合得分，则应选取哪位选手当班长？23．为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：（1）若某用户3月份用气量为60m3，交费多少元？（2）调价后每月支付燃气费用y（单位：元）与每月用气量x（单位：m3）的关系如图所示，求y与x的解析式及a的值．2018-2019学年山东省青岛市市南区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【专题】计算题．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、=3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、=2，不是最简二次根式，故C错误；D、=，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．四个角都是直角B．对角线相等C．四条边相等 D．对角线互相平行【考点】多边形．【分析】根据正方形、矩形的性质，即可解答．【解答】解：根据正方形和矩形的性质知，它们具有相同的特征有：四个角都是直角、对角线都相等、对角线互相平分，但矩形的长和宽不相等．故选C．【点评】本题考查了正方形和矩形的性质，解决本题的关键是熟记正方形和矩形的性质．3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0且x≠1【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：，解得：x≥0且x≠1．故选D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．4．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．12D．16【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】根据平行线的性质和折叠的性质易证得△EFB′是等边三角形，继而可得△A′B′E中，B′E=2A′E，则可求得B′E的长，然后由勾股定理求得A′B′的长，继而求得答案．【解答】解：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=60°，∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠EFB=∠EFB′=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，AB=A′B′，在△EFB′中，∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°∴△EFB′是等边三角形，Rt△A′EB′中，∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°，∴B′E=2A′E，而A′E=2，∴B′E=4，∴A′B′=2，即AB=2，∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8，∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16．故答案为：16．【点评】此题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．5．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（）A．2 B．C．D．【考点】含30度角的直角三角形；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】在Rt△ACD中求出AD，在Rt△CDB中求出BD，继而可得出AB．【解答】解：在Rt△ACD中，∠A=45°，CD=1，则AD=CD=1，在Rt△CDB中，∠B=30°，CD=1，则BD=，故AB=AD+BD=+1．故选D．【点评】本题考查了等腰直角三角形及含30°角的直角三角形的性质，要求我们熟练掌握这两种特殊直角三角形的性质．6．一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选C【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象经过一、二、四象限．7．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：2：1：2 D．1：1：2：2【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，∠B=∠D，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根据以上结论即可选出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，即∠A和∠C的数相等，∠B和∠D的数相等，且∠B+∠C=∠A+∠D，故选C．【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能根据平行四边形的性质进行判断是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．8．在等腰△ABC中，AB=5，底边BC=8，则下列说法中正确的有（）（1）AC=AB；=6；（2）S△ABC（3）△ABC底边上的中线为4；（4）若底边中线为AD，则△ABD≌△ACD．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定；三角形的面积；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的定义判断（1）；先求出底边上的高，再根据三角形的面积，即可判断（2）；根据等腰三角形三线合一的性质底边上的中线就是底公式求出S△ABC边上的高，根据（2）的结论即可判断（3）；利用SSS可证明△ABD≌△ACD．【解答】解：（1）∵在等腰△ABC中，底边是BC，∴AC=AB．故（1）正确；（2）作底边BC上的高AD，则BD=DC=BC=4，AD===3，=BC•AD=×8×3=12，故（2）错误；S△ABC（3）由（2）可知，△ABC底边上的中线AD为3，故（3）错误；（4）在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），故（4）正确．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质和定义，勾股定理，主要考查学生运用定理进行推理的能力．9．点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=﹣x﹣1图象上的两个点，且x1＜x2，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＞y2＞﹣1 C．y1＜y2D．y1=y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】利用一次函数的增减性可求得答案．【解答】解：在一次函数y=﹣x﹣1中，∵k=﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故选A．【点评】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．10．数据x1，x2，…，xn的方差为s2，则ax1+b，ax2+b，…，axn+b的方差为（）A．a2s2 B．2a2s2C．D．【考点】方差．【分析】根据方差的变化规律得出ax1，ax2，…，axn的方差是a2s2，再根据一组数据中的每一个数加（或减）一个数，方差不变，即可得出答案．【解答】解：∵数据x1，x2，…，xn的方差为s2，∴ax1，ax2，…，axn的方差是a2s2，∴ax1+b，ax2+b，…，axn+b的方差为a2s2；故选A．【点评】此题考查了方差，本题说明了一组数据中的每一个数加（或减）一个数，它的平均数也加（或减）这个数，方差不变；一组数据中的每一个数都变为原数的n倍，它的方差变为原数据的n2倍．二、填空题(每小题3分，共24分）11．在△ABC中AB=AC=13，BC=10，则BC边上的高为12 ．【考点】勾股定理．【分析】过A作AD⊥BC于D，由等腰三角形的性质求出BD的长，根据勾股定理求出AD 的长即可．【解答】解：如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，过A作AD⊥BC于D，则BD=5，在Rt△ABD中，AB=13，BD=5，则AD==12．故BC边上高的长的高为12．故答案是：12．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及勾股定理的运用，涉及面较广，但难度适中，是一道不错的中考题，解题的关键是作出BC边上的高线，构造直角三角形．12．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：1﹣3x≥0，解得：x≤．故答案是：x≤．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．13．若实数a、b满足，则= ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式=﹣．故答案是：﹣．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为014．已知函数y=（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围为k＞．【考点】正比例函数的性质．【分析】由函数的增减性可得到关于k的不等式，可求得k的取值范围．【解答】解：∵y=（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，∴3k﹣1＞0，解得k＞，故答案为：k＞．【点评】本题主要考查正比例函数的性质，掌握正比例函数的增减性是解题的关键，即在y=kx（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．15．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为（8052，0）．【考点】规律型：点的坐标．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2013除以3，根据商为671可知第2013个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．【解答】解：∵点A（﹣3，0）、B（0，4），∴AB==5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，∵2013÷3=671，的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∴△2013∵671×12=8052，∴△的直角顶点的坐标为（8052，0）．2013故答案为：（8052，0）．【点评】本题是对点的坐标变化规律的考查了，难度不大，仔细观察图形，得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．16．如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件OA=OC ，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）【考点】菱形的判定．【专题】开放型．【分析】可以添加条件OA=OC，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可判定出结论．【解答】解：OA=OC，∵OB=OD，OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：OA=OC．【点评】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定定理．17．已知y与x﹣3成反比例，当x=4时，y=﹣1；那么当x=﹣4时，y= ．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】计算题；待定系数法．【分析】设出函数表达式，把点代入表达式求出k值整理即可得到函数解析式，再把x=﹣4代入函数解析式求出函数值即可．【解答】解：设y=，∵当x=4时，y=﹣1，∴k=（4﹣3）×（﹣1）=﹣1，∴函数解析式为y=﹣，当x=﹣4时，y=﹣=．故答案为：．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，把（x﹣3）看作一个整体进行求解是解答本题的关键．18．一组数据8，8，x，10的众数与平均数相等，则x= 6 ．【考点】众数；算术平均数．【分析】根据众数和平均数的定义以及它们相等可分析得到x的值．【解答】解：当这组数的众数是8．根据平均数得到：（8+8+x+10）=8解得：x=6当这组数的众数是10，则x=10，众数与平均数不相等，所以舍去．故填6．【点评】主要考查了众数的概念和平均数的计算．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．三、解答题(19题5分，20题6分，21题6分，22题14分，23题10分，共46分）19．计算：（1）6﹣2﹣3（2）4+﹣+4．【考点】二次根式的加减法．【分析】（1）先进行二次根式的合并，然后进行二次根式的化简；（2）先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式．【解答】解：（1）原式=6﹣5=6﹣；（2）原式=4+3﹣2+4=7+2．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．20．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的长．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的性质得出AC⊥BD，再利用勾股定理求出BO的长，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，∴AC⊥BD，DO=BO，∵AB=5，AO=4，∴BO==3，∴BD=2BO=2×3=6．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，根据已知得出BO的长是解题关键．21．如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动3小时后到达D处．已知A距台风中心最短的距离BD为120km，求AB间的距离．【考点】勾股定理的应用．【分析】求出AD，由勾股定理求出AB即可．【解答】解：根据题意得：AD=3×30=90km，由勾股定理得：AB===150（km）；答：AB间的距离为150km．【点评】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是整理出直角三角形．22．某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评A、B、C、D 五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如下表，另全班50位同学则参与民主测评进行投票，结果如下图：规定：演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分．（1）求甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分；（2）试求民主测评统计图中a、b的值是多少？（3）若按演讲答辩得分和民主测评6：4的权重比计算两位选手的综合得分，则应选取哪位选手当班长？【考点】加权平均数；条形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）根据求平均数公式：，结合题意，按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法，即可求出甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分．（2）a、b的值分别表示甲、乙两同学进行演讲答辩后，所得的“较好”票数．根据“较好”票数=投票总数50﹣“好”票数﹣“一般”票数即可求出．（3）首先根据平均数的概念分别计算出甲、乙两位选手的民主测评分，再由（1）中求出的两位选手各自演讲答辩的平均分，最后根据不同权重计算加权成绩．【解答】解：（1）甲演讲答辩的平均分为：；乙演讲答辩的平均分为：．（2）a=50﹣40﹣3=7；b=50﹣42﹣4=4．（3）甲民主测评分为：40×2+7=87，乙民主测评分为：42×2+4=88，∴甲综合得分：∴乙综合得分：．∴应选择甲当班长．【点评】本题考查了平均数和加权平均数的概念及应用，以及从统计图中获取信息的能力．23．为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：（1）若某用户3月份用气量为60m3，交费多少元？（2）调价后每月支付燃气费用y（单位：元）与每月用气量x（单位：m3）的关系如图所示，求y与x的解析式及a的值．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据单价×数量=总价就可以求出3月份应该缴纳的费用；（2）结合统计表的数据）根据单价×数量=总价的关系建立方程就可以求出a值，再从0≤x≤75，75＜x≤125和x＞125运用待定系数法分别表示出y与x的函数关系式即可．【解答】解：（1）由题意，得60×2.5=150（元）；（2）由题意，得a=（325﹣75×2.5）÷（125﹣75），a=2.75，∴a+0.25=3，设OA的解析式为y1=k1x，则有2.5×75=75k1，∴k1=2.5，∴线段OA的解析式为y1=2.5x（0≤x≤75）；设线段AB的解析式为y2=k2x+b，由图象，得，解得，∴线段AB的解析式为：y2=2.75x﹣18.75（75＜x≤125）；（385﹣325）÷3=20，故C（145，385），设射线BC的解析式为y3=k3x+b1，由图象，得，解得：，∴射线BC的解析式为y3=3x﹣50（x＞125）．【点评】本题是一道一次函数的综合试题，考查了单价×数量=总价的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，分段函数的运用，分类讨论思想在解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．。