一、复摆法测重力加速度
一．实验目的
1.了解复摆的物理特性，用复摆测定重力加速度，
2.学会用作图法研究问题及处理数据。

二．实验原理
复摆实验通常用于研究周期与摆轴位置的关系，并测定重力加速度。

复摆是一刚体绕固定水平轴在重力作用下作微小摆动的动力运动
体系。

如图 1, 刚体绕固定轴O在竖直平面内作左右摆动， G是该物体
的质心，与轴 O的距离为h，为其摆动角度。

若规定右转角为正，
此时刚体所受力矩与角位移方向相反，则有
Mmgh sin ，(1)
又据转动定律，该复摆又有
M I ，（2） (I 为该物体转动惯量)由（ 1）和（ 2）可得2 sin，（3）
其中2mgh 。

若很小时（在5°以内）近似有
I
2，（4）
此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆振动周期为
I，（5）
T 2
mgh
设I G为转轴过质心且与O轴平行时的转动惯量，那么根据平行轴定律可知
I I G mh 2，（6）
代入上式得
T 2I G mh 2，（7）
mgh
设（ 6）式中的I
G mk2，代入（）式，得
7
T 2mk2mh22k 2h2，（11）
mgh gh
k 为复摆对 G（质心）轴的回转半径 ,h 为质心到转轴的距离。

对（11）式平方则有
T 2h 4 2k 2 4 2h2，（12）
g g
设 y T 2 h, x h2，则（12）式改写成
y 4 2k 2 4 2x ，（13）
g g
（13）式为直线方程，实验中 ( 实验前摆锤 A 和 B 已经取下 )测出 n 组(x,y) 值，用作图法求直线的截距 A 和斜率 B，由于A 4 2k 2 ,B 4 2，
g g
所以
42Ag A
（14）
,
g B, k 4 2 B
由（ 14）式可求得重力加速度g 和回转半径 k。

三．实验所用仪器
复摆装置、秒表。

四．实验内容
1.将复摆悬挂于支架刀口上 , 调节复摆底座的两个旋钮，使复摆与
立柱对正且平行 , 以使圆孔上沿能与支架上的刀口密合。

2.轻轻启动复摆 , 测摆 30 个周期的时间 . 共测六个悬挂点 , 依次
是:6cm 8cm 10cm 12cm 14cm 16cm 处。

每个点连测两次，再测
时不需重启复摆。

3.启动复摆测量时 , 摆角不能过大（ < ）, 摆幅约为立柱的宽度。

复
摆每次改变高度悬挂时 , 圆孔必须套在刀口的相同位置上。

五．实验数据处理
1. 由y T 2 h, x h 2,分别计算出各个x 和 y 值, 填入数据表格。

2.以x为横坐标，y为纵坐标，用坐标纸绘制x—y 直线图。

3.用作图法求出直线的截距 A和斜率 B。

4. 由公式 : g 4 2, k Ag A
, 计算出重力加速度g和回转半
B 4 2B
径k。

实验数据表格规范及参考数据
h (cm)6810121416 T30(s)
T30'(s)
_
T 30(s)
T(s)
X (h2 )
Y(T 2h)
画 x—y 直线图 :要用规范的坐标纸描绘。

（斜截式直线方程为Y=KX+B斜率k截距B）
5.也可用最小二乘法求直线的截距A和斜率 B，再计算出 g 和 k。

___
用最小二乘法处理数据 :斜率x. y xy截距
B
2_
_
x x2
__
A y B. x
6.荆州地区重力加速度 : g 9.781m
s2。

将测量结果与此值比较 ,
计算相对误差。

六．实验操作注意事项
1.复摆启动后只能摆动 , 不能扭动。

如发现扭动 , 必须重新启动。

2.测量中 , 复摆摆角不宜超过 5 度, 要尽量使每次摆动的幅度相
近。

3.实验结束时 , 将复摆从支架上取下 , 放到桌面上。

二、单摆法测重力加速度
一．实验目的
1.用单摆法测重力加速度 , 认识简谐运动的规律。

2.正确使用停表。

二．实验原理
一根不能伸缩的细线，上端固定，下端悬挂一个重球。

当细线质量比重球质量小很多，球的直径比细线长度短很多时，可以把重
球看作是一个不计细线质量的质点。

将摆球自平衡位置拉至一边（保
持摆角 <5 ）然后释放，摆球即在平衡位置左右作周期性摆动，这种装
置称为单摆。

如图 1 所示。

摆球所受的力 f 是重力P和绳子张力的合力，指向平衡位置。

当摆角很小时（<5），圆弧可以近似看成直线，合力f 也可以近
似地看做沿着这一直线。

设小球的质量为m，其质心到摆的支点的
距离为 L（摆长），小球位移为x，则
x sin
L
（ 1）
f P sin
mg
x
m g
x
L
L
由
f
ma
可 知
a
g x
L
（ 2）
图一 单摆受力分析
由公式（ 2）可知，单摆在摆角很小时，
质点的运动可以近似地看作简谐振动。

简谐振动的动力学方程为
d 2 x 2
x 0
dt 2
即
a
2
x
（3）
比较式（ 2）和式（ 3）可得单摆简谐振动的圆频率为
g L
于是单摆的运动周期为
T
2
2 L
两边平方
T 2
4 2 L
g
g
即
g4 2 L
（4）
T 2
若测得 L、T，代入式（ 4），即可求得当地的重力加速度g。

三．实验所用仪器
单摆、秒表、游标卡尺、卷尺
四．实验内容
1.测量小球摆动周期 T 。

拉开小球释放，使小球在竖直平面内作小
角度（摆角<5）摆动。

用停表测出小球摆动30 个周期的时间t （=30T），重复测量 5 次。

2.用卷尺测量悬线长 L 5次。

悬线长约一米。

3.用游标卡尺测量小球直径 d，重复测量 5 次。

周期 (s)
表1
次平均
12345
数值
物理量
L(m)
d（cm）
t (s)
五．实验数据处理
2
1. 用公式g 4 2 n2L计算重力加速度g。

t
2. 用公式U
g g (
U
L) 24(
U
t ) 2计算不确定度。

L t
从上式可以看出，在U L和U t大体一定的情况下，增大L 和 t 对测量g有利。

六．思考题
（1）设想在复摆的某一位置上加一配重时，其振动周期将如何变化（增大、缩短、不变）
答：不确定，当在下方挂重物时，周期增大 ; 当在上方挂重物时，周期减少。

（2）试比较用单摆法和复摆法测量重力加速度的精确度， 说明其精确度高或低的原因
答：单摆周期为 l 2 2 l 4 2l
T 2 , T 4
g , ∴g T 2 。

由此
g 测量公式可知 , 测 l , 即需测绳和球的长度，测量时产生的误差较大。

而复摆法的周期为 T 2 k 2 h 2
, ∴ k 2 h 2 gh g 2T 2h 4。

此公式中 ,
h
为质心到转轴的距离 , 数据从复摆上直接读取 , 因此大大减少了误差，所以，复摆法精确度高。