成等差数列.
(1)求数列{an}的通项；
思维升华
解析
题型一 等差数列、等比数列的
综合问题
解 由已知得
思维升华
例1
设{an}是公比大于1的等比
a1＋a2＋a3＝7，
数列，Sn为数列{an}的前n项和.已 a1＋3＋a3＋4＝6a2，
知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4构 解得 a2＝2.
成等差数列.
3项、第4项.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；
解 由已知有a2＝1＋d，a5＝1＋4d，a14＝1＋13d， ∴(1＋4d)2＝(1＋d)(1＋13d)，解得d＝2 (因为d>0).
跟踪训练1 已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d>0， 且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{bn}的第2项、第
知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4构 比数列也是等差数列.
成等差数列.
(1)求数列{an}的通项；
解析
(2)令bn＝ln a3n＋1，n＝1,2，…， 求数列{bn}的前n项和Tn.
思维升华
解析
思维升华
解 由于bn＝ln a3n＋1，
(2)令bn＝ln a3n＋1，n＝1,2，…，n＝1,2，…，
解 由bc11＋bc22＋…＋bcnn＝an＋1，得 当 n≥2 时，bc11＋bc22＋…＋bcnn－－11＝an. 两式相减得，bcnn＝an＋1－an＝2.
(2)设数列{cn}对 n∈N*均有bc11＋bc22＋…＋bcnn＝an＋1 成立，求 c1＋c2＋c3＋…＋c2 013.
∴cn＝2bn＝2·3n－1 (n≥2).
数学 A（理）
高考专题突破三
第六章 数 列
高考中的数列问题
➢ 考点自测 ➢ 高考题型突破 ➢ 练出高分
题号
1 2 3 4
5
答案
A B D 4
解析
将三个括号作为一组，则由50＝16×3＋2，知第50个 括号应为第17组的第二个括号，即第50个括号中应是 两个数. 又因为每组中含有6个数，所以第48个括号的最末一个
设数列{an}的公比为 q，由
(1)求数列{an}的通项；
a2＝2，可得 a1＝2q，a3＝2q，
解析
思维升华
题型一 等差数列、等比数列的
综合问题
又 S3＝7，可知2q＋2＋2q
例1 设{an}是公比大于1的等比 ＝7，即 2q2－5q＋2＝0.
数列，Sn为数列{an}的前n项和.已 解得 q1＝2，q2＝12.
解析
思维升华
证明 因为 a1＝12，
n＋1 an＋1＝ 2n an，
当 n∈N*时，ann≠0. 又a11＝12，na＋n＋11 ∶
ann＝12(n∈N*)为常数，
题型二 数列的通项与求和
解析
思维升华
例 2 已知数列{an}的前 n 项和 为 Sn，且 a1＝21，an＋1＝n2＋n1an. (1)证明：数列{ann}是等比数列；
所以{ann}是以12为首项， 12为公比的等比数列.
题型二 数列的通项与求和
解析
思维升华
例 2 已知数列{an}的前 n 项和 为 Sn，且 a1＝21，an＋1＝n2＋n1an. (1)证明：数列{ann}是等比数列；
3项、第4项.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；
∴an＝1＋(n－1)·2＝2n－1. 又b2＝a2＝3，b3＝a5＝9，∴数列{bn}的公比为3， ∴bn＝3·3n－2＝3n－1.
(2)设数列{cn}对 n∈N*均有bc11＋bc22＋…＋bcnn＝an＋1 成立，求 c1＋c2＋c3＋…＋c2 013.
求数列{bn}的前n项和Tn.
由(1)得a3n＋1＝23n， ∴bn＝ln 23n＝3nln 2.
又bn＋1－bn＝3ln 2，
∴{bn}是等差数列，
解析
思维升华
∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn
(2)令bn＝ln a3n＋1，n＝1,2，…，＝nb1＋2 bn
求数列{bn}的前n项和Tn.
3nn＋1
＝ 2 ·ln 2.
又当 n＝1 时，bc11＝a2，∴c1＝3.
3
n＝1，
∴cn＝2·3n－1 n≥2.
(2)设数列{cn}对 n∈N*均有bc11＋bc22＋…＋bcnn＝an＋1 成立，求 c1＋c2＋c3＋…＋c2 013.
∴c1＋c2＋c3＋…＋c2 013
6－2×32 ＝3＋ 1－3
013
＝3＋(－3＋32
3nn＋1 故 Tn＝ 2 ln 2.
解析
思维升华
等差数列和等比数列可以
(2)令bn＝ln a3n＋1，n＝1,2，…，相互转化，若数列{bn}是
求数列{bn}的前n项和Tn.
一个公差为d的等差数列，
则{a b n }(a>0，a≠1)就
是一个等比数列，其公比q
＝ad；反之，若数列{bn}是
一个
解析
013)＝32
013.
题型二 数列的通项与求和
解析
例 2 已知数列{an}的前 n 项和 为 Sn，且 a1＝21，an＋1＝n2＋n1an. (1)证明：数列{ann}是等比数列；
思维升华
题型二 数列的通项与求和 例 2 已知数列{an}的前 n 项和 为 Sn，且 a1＝21，an＋1＝n2＋n1an. (1)证明：数列{ann}是等比数列；
知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4构 ∵q>1，∴q＝2，∴a1＝1.
成等差数列.
(1)求数列{an}的通项；
故数列{an}的通项为 an＝2n－1.
解析
题型一 等差数列、等比数列的
思维升华ห้องสมุดไป่ตู้
综合问题
例1 设{an}是公比大于1的等比 正确区分等差数列和等比
数列，Sn为数列{an}的前n项和.已 数列，其中公比等于1的等
数为数列{2n－1}的第16×6＝96项，第50个括号的第 一个数应为数列{2n－1}的第98项，即为2×98－1＝
195，第二个数为2×99－1＝197，故第50个括号内各 数之和为195＋197＝392.故填392.
解析
题型一 等差数列、等比数列的 综合问题
例1 设{an}是公比大于1的等比 数列，Sn为数列{an}的前n项和.已 知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4构
思维升华
(2)令bn＝ln a3n＋1，n＝1,2，…，公比为q(q>0)的正项等比
数列，则{logabn} (a>0，
求数列{bn}的前n项和Tn.
a≠1) 就是一个等差数列，
其公差d＝logaq.
跟踪训练1 已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d>0， 且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{bn}的第2项、第