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二、欧拉法
欧拉法 通过考察固定空间点上，不同液体质点的运动 情况，了解整个流动空间的流动情况。 相当于在流场中设置许多观察点，研究不同时刻、 不同观察点上不同液体质点的运动情况，将各个观察 点的运动信息汇总，便可了解整个流场的运动情况。
欧拉法就是流场法，核心是研究运动要素的分布场。
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采用欧拉法，可将流场中任何一个运动要素表示为
z
a x
y 液体质点不同于固
体质点和数学上的 空间点。是指具有 无限小的体积的液 体质量。 4
x
z M t0 t z a y x
x x ( a , b, c , t ) y y ( a , b, c , t ) z z ( a , b, c , t )
x
c O
b
y
图 拉格朗日法

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设某一液体质点M 在 t = t0 占据 起始坐标 （a，b，c）
在 t 时刻运动到空间坐标 （x，y，z）
z M t0 t
x x ( a , b, c , t ) y y ( a , b, c , t ) z z ( a , b, c , t )
c
O b y
图 拉格朗日法
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2-2 恒定流与非恒定流
水位不变
恒定流：在流场中，任何空间点上所有的运动要素都不随 时间而改变。 运动要素仅仅是空间坐标的连续函数，而 与时间无关。恒定流 也称定常流 、稳定流。
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恒定流时，所有的运动要素对于时间的偏导数
应等于零：
u x u y u z 0 t t t p 0 t
—非恒定流 5 大海中潮起潮落现象——非恒定流
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2-3 迹线与流线
拉格朗日法研究个别液体质点在不同时刻的运动情况， 引出了迹线的概念；
欧拉法考察同一时刻液体质点在不同空间位置的运动情
况引出了流线的概念。
一、迹线与流线的概念
迹线：某一液体质点在运动过程中，不同时刻所流经的 空间点的连线称为迹线，即液体质点运动时所走过的轨迹 线。
: 欧拉变数;
: 通过空间点的流速分量。
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欧拉法表达式中的加速度
从欧拉法来看，液体流动中处在不同空间位置上的
质点流速可以不同；在同一空间点上，因时间先后不同，
流速也可不同。因此，加速度可分为
a
du dt

u t

u ds s dt
第一项：当地加速度（时变加速度） 第二项：迁移加速度（位变加速度）
性质4
从上述流线的性质可以理解到，流线是空间流速分布情 况的形象化，它类似于电力线和磁力线。如果获得了某 一瞬时许多流线，就了解了该瞬时整个液流的运动图景 。
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2-4 流管、微小流束、总流，过水断面 、流量与断面平均流速
一、流管 在水流中任意一微分面积dA，通过该面积的 周界上的每一个点，均可作一根流线，这样就构 成一个封闭的管状曲面，称为流管。
第二章 液体运动的流束理论
实际工程中经常遇到运动状态的液体。液体的运动特性 可用流速、压强等一些物理量，即运动要素来表征。


水动力学研究运动要素随时空的变化情况，建立运动要 素之间的关系式，并用这些关系式解决工程上的问题。
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液体运动的流束理论重点内容
本章讨论液体运动的基本规律，建立恒定总流的基本方 程:连续性方程、能量方程和动量方程。 学习重点 1、液体运动的分类和基本概念。 2、恒定总流的连续性方程、能量方程和动量方程及其 应用。 3、恒定总流的连续性方程的形式及应用条件。 4、恒定总流能量方程的应用条件和注意事项，用能量 方程进行水力计算。 5、用恒定总流的连续方程、能量方程和动量方程联解 进行水力计算。 6、理解测压管水头线、总水头线、水力坡度与测压管 水头、流速水头、总水头和水头损失的关系。 2
续，可以得出一条折线 A1A2A3A4……，若让所取各点
距离 s 趋近于零，则折线变成一条曲线，这条曲线就
是t1时刻通过空间点A1的一条流线.
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流线的绘制方法
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性质3 流线不能相交，不能转折
原因：相交后，流线可能有两个方向 y M u1
u2 O
图 流线相交
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x



流线上任一点的切线方向代表该点 的流速矢量方向。 性质5 流线分布的疏密程度反映流速的大小 ，密则大，疏则小。 性质6 流线的形状总是尽可能接近边界的形 状。
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二、流线的绘制方法：
设在某时刻t1流场中有一点A1，
该点的流速向量为u1，在这个向
量上取与A1 相距为 s1 的点A2； 在同一时刻， A2 点的流速向量设为 u2 ，在向量 u2 上取 与A2点相距为 s1 的点A3；若该时刻A3点的流速向量 为u3，在向量u3上再取与A3相距为 s 3 的点A4，如此继
式中，（a，b，c，t）= 拉格朗日变数；
给定起始坐标（a，b，c），得到该质点的轨迹方程
给定不同（a，b，c），则得到不同质点的轨迹方程
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对上式求导，可得到液体质点的速度
x ( a , b , c , t ) u x t y ( a , b , c , t ) u y t z ( a , b , c , t ) uz t
空间坐标（x，y，z）和时间t 的函数。
液体质点通过任意空间坐标 (x, y, z) 时的流速为
u x u x ( x、y、z、t ) u y u y ( x、y、z、t ) u z u z ( x、y、z、t )
式中， (x, y, z, t )
( u x u y u z)
2-1 描述液体运动的两种方法
液体是由为数众多的质点所组成的连续介质，其 运动要素随时间和空间变化，描述整个液体的运 动规律有两种方法。 一、拉格朗日法 拉格朗日法以研究个别液体质点的运动为基 础，通过对每个液体质点运动规律的研究来获得 整个液体运动的规律性。所以这种方法又可叫做 质点系法。
非恒定流：流场中任何点上有任何一个运动要素是随
时间而变化的。
非恒定流也称瞬变流、非稳定流、非定常流。
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1 河道中水位和流量的变化
洪水期，水位、流量有涨落现象——非恒定流
平水期，水位、流量相对变化不大——恒定流
3 水静力学就是恒定流
4 容器中液体
当其中的液体处于相对平衡——恒定流。但当
容器的旋转角速度突然改变，容器中的液体运动—