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装备一个铸造车间，需要熔炼设备、 造型及 制芯设 备、砂 处理设 备、铸 件清洗 设备以 及各种 运输机 械，通 风除尘 设备等 。只有 设备配 套，才 能形成 生产能 力。
误差来源
• 模型误差 • 方法误差 • 观测误差 • 舍入误差
2020/9/30
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上述几种误差都会影响计算结果的精确性,因
而了解和研究这些误差对数值计算是有帮助
的.但是研究前俩种误差对计算结果的影响
往往不是计算工作者所能独立完成的,所以
我们一般只研究截断误差和舍入误差对计算
结果的影响.这俩种误差在数值计算中会产
生什么样的影响?这是我们这门课要重视的
问题.
We should think much
f (x)dx,
d f (x), ......
a
dx
近似解
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计算机
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计算方法
方法 可行
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装备一个铸造车间，需要熔炼设备、 造型及 制芯设 备、砂 处理设 备、铸 件清洗 设备以 及各种 运输机 械，通 风除尘 设备等 。只有 设备配 套，才 能形成 生产能 力。
• 方法可行性分析包含以下内容： 1.计算速度。 例 如,求解一个20 阶线性方
程组,用消元法需3000 次乘法运 算;而用克莱姆法则要进行20 10 7 . 9 ×次运算,如用每秒1 亿次乘法运算 的计算机要30 万年。
2.存储量。 大型问题有必要考虑。
3.精度。
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来源二: 观测误差
• 测量工具精度与测量方法限制
of the influence of
these four errors!
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装备一个铸造车间，需要熔炼设备、 造型及 制芯设 备、砂 处理设 备、铸 件清洗 设备以 及各种 运输机 械，通 风除尘 设备等 。只有 设备配 套，才 能形成 生产能 力。
来源一 : 模型误差
• 模型误差:在建立数学模型过程中,不可能将 所有因素均考虑,必然要进行必要的简化,这 就带来了与实际问题的误差。
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•
提出问题
x,
ax,
lnx,
Ax b,
b
误差的表示方法
• 绝对误差绝对误差限 • 相对误差相对误差限 • 有效数字
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装备一个铸造车间，需要熔炼设备、 造型及 制芯设 备、砂 处理设 备、铸 件清洗 设备以 及各种 运输机 械，通 风除尘 设备等 。只有 设备配 套，才 能形成 生产能 力。
提问：数值分析是做什么用的？
这门课程的主要内容是研究使用计算机 求解各种数学问题的数值方法，(要求 方法能在计算机上实行，计算机只能 做加减乘除和逻辑运算)对求得解的精 度进行评估，以及如何在计算机上实 现求解等。
绝对误差（限）
定义：准确值 x, 近似值 x*, 则e*= x*- x 称为近似 值x* 的绝对误差，简称误差。
注意：误差可正可负，有量纲（有效数字后面举例）。
定义： |x*-x|≤ε*，ε*绝对误差限。
例: e-2.718=0.0002818…≤0.0003
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装备一个铸造车间，需要熔炼设备、 造型及 制芯设 备、砂 处理设 备、铸 件清洗 设备以 及各种 运输机 械，通 风除尘 设备等 。只有 设备配 套，才 能形成 生产能 力。
第一章 基本知识（一）
一 绪论 二 误差的来源 三 误差危害的防止
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Axb xk1Bkxg
ex
1xx2
x3
2! 3!
若将前若干项的部分和作为函数值的近似公式, 由于以后各项都舍弃了,自然产生uhan University Confidential
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来源四: 装备一个铸造车间，需要熔炼设备、造型及制芯设备、砂处理设备、铸件清洗设备以及各种运输机械，通风除尘设备等。只有设备配套，才能形成生产能力。
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装备一个铸造车间，需要熔炼设备、 造型及 制芯设 备、砂 处理设 备、铸 件清洗 设备以 及各种 运输机 械，通 风除尘 设备等 。只有 设备配 套，才 能形成 生产能 力。
来源三:方法误差（截断误差)
• 计算方法本身的原因
舍入误差
• 计算机长有限
3.14159
• 注意:少量运算的舍入误差一般是微不足道的,但是 在计算 机上完成千白万次运算后
误差的积累很惊人.
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