������ ������ −1 − 2 ������ 2
������������
������������ 2
指数分布（负指 数分布）
Γ(1, ������)
������ > 0
������
������ 2
注：指数分布是Γ分布的特殊情况 χ2 分布
������2 (������)
������ ≥ 1
负二项分布（帕
离 散 型
斯卡分布）
B0 (������, ������)
0<p<1 r≥1
K=r,r+1,… P{������ = ������} = (1 − ������)������−1 ������ K=1,2,…
������ ������ 1 ������ ������������ ������
������ 2 ∞ ������⁄ 2
0，n>1
������ , ������ > 2 ������ − 2
非中心 t 分布
������(������, ������)
������ ������ ≥ 1
������ − 1 ������Γ ( ) ������ 2 √ ������ 2 Γ( ) 2 (n>1)
常见的“概率分布表 + 分布图”汇总（内容源自书本，同时本人额外加了许多内容进去。此表可直接打印）整理人：算法君
说明，我们学过的各种概率分布公式较多且形式多样，各分布的数学期望及方差是常用的数据，为方便做题目，也方便记忆故作此表，并在此共享给大家希望给大家提供一定方便！
类
分布
单点分布（退化 分布） (0-1)分布（两点 分布或伯努利分 布） 二项分布
数学期望 a p np
方差 0 1-p np(1-p)
b0 (������, 1) b(1, ������) B(������, ������)
0<p<1 n≥1
K=0,1,2 …
������−1 ������ P{������ = ������} = ������������−1 ������ (1 − ������)������−������
������−������ − ������−������ ������ ������ −
������
������ + ������������ (������是欧拉常数)
������
注：若 X 服从韦布尔分布 W(������, ������)，则 ������ = −������ ln ������ ������ + α服从E(������, ������)分布。
t 分布（学生氏 分布）
������(������)
n≥1
������ + 1 Γ( ) ������ 2 −(������+1)/2 2 f(x) = ������ (1 + ������ ) √������������Γ (2)
f(x) = ������������⁄2 ������ − 2 ������ + ������ − 1 ������ ������ 2������ 2 )( )( ) ������+1 ∑ Γ ( ������ 2 ������! 2 + ������ 2 √������Γ (2 ) (������ + ������ 2 ) 2 ������=0
f(x) = {
, ������ > 0
n
2n
其它
������
非中心χ2 分布
������2 (������, ������)
������ ≥ 1 ������ > 0
������ f(x) = {
������+������ ∞ −( ) 2
2������⁄2
������ 2+������−1 ������������ ∑ ������ , (������ > 0) 2������ ������=0 Γ ( 2 + ������) 2 ������! 0 , 其它
, ������ > 0
eμ+ 2
e2μ+������ (������ ������ − 1)
2
2
0 , 其它
λ, μ > 0
逆高斯分布
N −1(μ, λ)
������ 2 2 √ ������ −������(������−������) ⁄(2������ ������) , ������ > 0 f(x) = 2������������ 3 { 0 , 其它
泊松分布
π(������)
������ > 0
均匀分布
U(a, b)
a<b
K=0,1,2,… 1 , ������ < ������ < ������ f(x) = {������ − ������ 0, 其它 f(x) = 1 f(x) = {√2������������������ 1 √2������������ ������ ������ −(������−������)
������(1 − ������) ������2 1 − ������ ������2 ������������ ������ ������ − ������ (1 − ) ( ) ������ ������ ������ − 1
几何分布
G(������)
0<p<1
超几何分布
H(������, ������, ������)
������ ������ −(2������ 2) ������ , ������ > 0 f(x) = {������ 2 0 , 其它
2
������ √ ������ 2
4 − ������ 2 ������ 2
帕雷托分布
P(r, a)
r,a>0
1 ������������������ ������+1 , (������ ≥ ������) f(x) = { ������ 0 , (������ < ������)
2⁄(2������ 2 )
������ + ������ 2 μ
������ 2
(������ − ������)2 12 ������ 2
正态分布（高斯 分布）
N(μ, ������ 2 )
μ σ>0
对数正态分布
若 X~N(μ, σ2 ) 且Y = eX 则 Y 服从该分布
μ σ>0
−(ln ������−������)2⁄(2������ 2 )
������ ������ + ������
������������ (������ + ������)2(������ + ������ + 1)
柯西分布
C(������, ������)
α λ>0
f(x) =
1 1 ������ ������2 + (������ − ������)2
不存在
不存在
N,M,n (M≤N,n≤ N)
P{������ = ������} =
������ ������−������ ������������ ������������−������ ������ ������������
k ∈ Z, max{0, ������ − ������ + ������} ≤ ������ ≤ min{������, ������} P{������ = ������} = ������������ ������ −������ ������! ������ ������
������ + ������
2(������ + 2������)
韦布尔分布
W(������, ������)
������, ������ > 0
������ ������ ������−1 −(������ )������ ( ) ������ ������ , ������ > 0 f(x) = { ������ ������ 0 , 其它
������ − 1 2 ������(1 + ������ 2) ������������ 2 Γ ( 2 ) − ( ������ ) ������ − 2 2 Γ( ) 2 (n>2)
F 分布
������(������1, ������2 )
������1 , ������2
������ + ������2 ������1 +������2 Γ[ 1 ] ������1 ������1 ������1 ������1 − 2 2 −1 2 ( )( ������) (1 + ������) , ������ > 0 ������2 f(x) = Γ (������1 ) Γ (������2) ������2 ������2 2 2 0 , 其它 { f(x) ������������������ ������ + ������ ∞ ( ) Γ( + ������) ������ ������⁄2������ ������⁄2 −������������������ 2 −1 2 ������ 2 ∑ ������ 2 , (������ > 0) ������+������ ������ +������ = Γ( ) ������=0 Γ ( 2 + ������) ������! (������������ + ������) 2 2 0 , 其它 {
,
������2 > 2