a
I
F F
C
N
m
4.0m 4.0m
8.0A
第十三章 达朗贝尔原理
[习题13-1] 一卡车运载质量为1000kg 的货物以速度h km v /54=行驶。

设刹车时货车作匀减速运动，货物与板间的摩擦因数3.0=s f 。

试求使货物既不倾拿倒又不滑动的刹车时间。

解：
以货物为研究对象，其受力如图所示。

图中，
)/(1536001000540s m s
m
v v =⨯
==
0=t v
t
t v v a o t 15
-=-=
t
m
ma F I 15=
= G f N f F s s ==
虚加惯性力之后，重物在形式上“平衡”。

货物不滑动的条件是：
0=∑x
F
0=-F F I
015
≤-N f t m
s N f t
m s ≤15
)(1.58
.910003.01000
1515s N f m t s =⨯⨯⨯=≥
N
即货物不滑动的条件是：)
(1.5s
t≥ (1)
货物不倾倒（不向前倾倒）的条件是：
)
(≥
∑i A F
M
8.0
4.0≥
⨯
-
⨯
I
F
N
8.0
15
4.0≥
⨯
-
⨯
t
m
mg
30
≥
-
t
g
t
g
30
≥
)
(
06
.3
8.9
30
30
s
g
t=
=
≥ (2)
（1）（2）的通解是)
(1.5s
t≥。

即，使货物既不倾拿倒又不滑动的刹车时间是)
(1.5s
t≥。

[习题13-2] 放在光滑斜面上的物体A，质量kg
m
A
40
=，置于A上的物体B，质量kg
m
B
15
=；力kN
F500
=，其作用线平行于斜面。

为使A、B两物体不发生相对滑动，
试求它们之间的静摩擦因素
s
f的最小值。

解：以A、B构成的质点和系为研究对象，其受力如图所示。

在质心加上惯性力后，在形式上构成平面一般“平衡”力系。

=
∑x F
30
sin
)
(0=
+
-
-g
m
m
F
F
B
A
I
F g
m B
B
B
N 030sin )()(0=+-+-g m m a m m F B A B A
030sin g m m F
a B
A -+=
)/(191.45.08.915
40500
2s m a =⨯-+=
以B 为研究对象，其受力如图所示。

由达朗伯原理得：
0=∑y
F
0=--Iy B F g m N y B B a m g m N +=
)30sin (0a g m N B +=
0=∑x
F
0=-Ix s F F 0≥-x B s a m N f
N
a m f B s 0
30cos ≥
)
30sin (30cos 00
a g m a m f B B s +≥
305.05.0191.48.9866.0191.430
sin 30cos 0
0=⨯+⨯=+≥a g a f s ，即： 305.0min ,=s f
[习题13-3] 匀质杆AB 的质量kg m 4=，置于光滑的水平面上。

在杆的B 端作用一水平推力N F 60=，使杆AB 沿F 力方向作直线平动。

试求AB 杆的加速度a 和角θ的值。

B
N
a
1
P x
解：以AB 杆为研究对象，其受力与运动分析如图所示。

由达朗伯原理得：
0=∑x
F
0=-I F F
0=-ma F )/(154
602s m m F a ===
0)(=∑i B
F M
0cos sin =⋅-⋅θθBC mg BC F I
0cos sin =-θθmg F 0tan =-mg F θ
6533.060
8
.94tan =⨯==
F mg θ 016.336533.0arctan ≈=θ
[习题13-4] 重为1P 的重物A ，沿光滑斜面D 下降，同时借一绕过滑轮C 的绳子而使重为2P 的重物B 运动，斜面与水平成θ角。

试求斜面D 给凸出部分E 的水平压力。

解：以A 为研究对象，其受力与运动分析如图所示。

由达朗伯原理得：
0=∑x
F
sin 1=--I B F T P θ
B 2
B
T
E
N D
0sin 1
1=-
-a g
P T P B θ………(1) 0=∑y
F
0cos 1=-θP N A θcos 1P N A =
以B 为研究对象，其受力与运动分析如图所示。

a g
P P T B 2
2=
- )1(2g
a
P T B += (2)
(2)代入（1）得：
0)1(sin 121=-+-a g P g a
P P θ
0sin 1221=---a g P
a g P P P θ
0sin 2
121=+-
-a g
P P P P θ g P P P P a 2
12
1sin +-=
θ
以B 、C 、D 物体所构成的物体系统为研究对象，其受力如图所示。

由达朗伯定理得：
0=∑x
F
0sin cos '
=-+θθA B E N T N
θθθsin cos cos )1(12P g
a
P N E ++
-= θθθθsin cos cos )sin 1(12
12
12P P P P P P N E ++-+
-=
θ
θθθsin cos cos )sin (
12
12
1212P P P P P P P P N E ++-++-=
θθθθ
sin cos cos )sin (
12
1112P P P P P P N E +++-=
θθ
θcos )]sin 1(
[sin 12
12P P P P N E ++-=
θθ
θθcos )sin sin sin (
121222121P P P P P P P P P N E ++-++=
θθ
θθcos )sin sin sin (
1212221P P P P P P P N E +--+=
θθcos )sin (
12
12
1P P P P P N E +-=
)sin (cos 212
11P P P P P N E -+=
θθ
[习题13-5]
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。