2021年2月27日3时45分
主观概率—先验分布估计：打赌法
打赌法（离散型）
设打赌者(A)的个人财产为W。设事件E发生时A获得收入 为p，(0<p<1；p<<W：保证打赌者的效用函数是线性的)， 不发生时A获得的收入为1-p。调整p值使A感觉无论事件 E是否发生，其收入基本相同，即(E)×p=(1-(E))×(1p)。则事件E发生的可能性(E)=1-p。
气候状况的先验分布：
(1)+(2)+(3)=1; (1)/((2)+(3))=3/2; (2)=(3) 解得： (1)=0.6，(2)=0.2，(3)=0.2
思考：设某决策问题有n个状态，有m个专家对各状态发 生的可能性进行了比较评估，我们如何综合利用所有专 家的评估结果得到最终的先验分布？
决策理论与方法-随机决策理论与方法
连通性假设：指事件A和事件B发生的可能性是可比的，即 p(A)>p(B), p(A)~p(B), p(A)<p(B)必有一个成立。
传递性假设：若对事件A、B、C，有p(A)>p(B), p(B)>p(C), 则 p(A)>p(C)。（满足连通性和传递性的二元关系才能构成完全 序）
部分与全体关系假设：若事件A是事件B的一部分，则 p(B)≥p(A)。
比较法2-连续型
离散化：同直方图法 比较赋值
➢ 选择一个似然率最大的子区间k作为基准，设其相对似然 率为Rk，然后给出其他各区间i相对于k的似然率Ri，则 (i)=Ri/ΣRi
➢ 由决策者给出每两个子区间似然率的比例关系：rij= (i)/ (j)，然后计算出每个状态i的似然率(i)。
变换拟合：同直方图法 思考：(1)如果决策者判断没有误差，即rij*rji=1, rij*rjk=rik，
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主观概率—先验分布与先验假设
先验分布(Prior Distribution)：根据先验信息所确定的概率 分布叫先验分布，获得先验分布是贝叶斯分析的基础。决策 中先验分布的获得具有高度的主观性。
先验假设：为使先验分布估计规范化，需要做一定的假设。
分蛋糕，猜下雨
不下雨 下 雨
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主观概率—先验分布估计：直方图法
直方图法（适合于自然状态在实轴某个区间连续取值）
区间离散化：把的取值范围划分为若干子区间1…n； 赋值：估计每个区间的似然率(i)，据此作出直方图； 变换：将直方图拟合为概率分布函数F(x)=Σ≤x ()。
Laplace的定义：p(A)=k/n；其中k为事件A所包含的基本事 件数，n为基本事件ei的总数。（基本事件数有限，每个基 本事件等概率）
公理化定义：E是随机实验，S是E的样本空间，对E的每一 事件A，对应有确定的实数p(A)，若p(A)满足：①非负性： p(A)≥0；②规范性：p(S)=1；③列可加性：对两两不相容事 件Ak，有p(∪kAk)=Σkp(Ak)。(Ai∩Aj=Φ,i≠j)
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主观概率—先验分布估计:比较法
比较法1-离散型（对事件发生的各种状态加以比较确定相 对似然率）
某气象专家对当年的气候状况进行评估，认为当年气候
正常(1)与受灾的可能性之比约为3:2；如果受灾，则水灾 (2)、旱灾(3) 的可能性相当。据此，我们可推算出当年
时出现状态j的后果
解决问题的主要理论方法：概率论与数理统计
决策理论与方法-随机决策理论与方法
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随机决策理论与方法
1、主观概率 2、效用函数 3、决策准则 4、贝叶斯决策分析
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主观概率—概率的定义
古典概率的定义：在相同条件下进行了n次试验（随机试 验），其中事件A发生的次数nA称为事件A发生的频数，比 值nA/n称为事件A发生的频率，记为fn(A)，则古典概率的定 义为：p(A)=limn→∞fn(A)
似然率 0.25
0.2
0.15 0.1
0.05
不足之处：
区间数n难以确定 似然率(i)估计困难 F(x)通常有较大的尾部误差
增长率 0
1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13%
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主观概率—先验分布估计：比较法
决策理论与方法-随机决策理论与方法
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主观概率—概率的定义
客观(Objective)概率：上述三种定义的概率是在多次重复试 验（随机试验）中，随机事件A发生的可能性的大小的度量， 称为客观概率。
主观(Subjective)概率：在实际管理决策中，许多事件的发 生概率是无法通过随机试验获得的，或条件不允许，或事件 本身不允许。因此需要一种方法来人为设定事件发生的概率， 称为主观概率。主观概率是人们根据经验、各方面的知识以 及了解到的客观情况进行分析、推理、综合判断，对特定事 件发生的可能性的信念（或意见、看法）的度量 (Savage,1954)。
如何求(i)？(2)如果决策者判断有误差，则又如何求 (i)？
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2021年2月27日3时45分
主观概率—先验分布估计：分位点法
区间对分法（分位点法）-连续型
确定事件不可能发生的临界状态取值（如某地区人口出 生率不可能低于9‰，但也不可能超过18‰）；
求中位数：当状态取值为此值时，大于或小于此值的状 态出现的概率相等（如某地区人口出生率的中位数为 12.5‰）；
决策理论与方法
——随机决策理论与方法(1)
合肥工业大学管理学院机性决策）：指有多种未来状态和 相应后果，但只能得到各种状态发生的概率而难以 获得充分可靠信息的决策问题。
特点：状态的随机性；决策结果的效用特性。 决策的已知变量：
状态空间的概率分布<Θ,P>={<1,p1>,< 2,p2 >,…, <n,pn>} 后果的效用函数(或损失函数)：u(cij)，cij表示采取方案ai