决策理论与方法 4
优先序——二元关系的种类
用R表示二元关系 传递性，若xRy, yRz则xRz 自反性reflectivity: xRx 非自反性：(Irreflexivity)非xRx 对称性(Symmetry)若zRy,则yRx 非对称性(asymmetry)若xRy，则非yRx 反对称性(anti-symmetry)若xRy且yRx则必有x = y 连通性(connectivity) completeness, Comparability：对x, y∈X xRy 或/和 yRx
向量规范化
决策理论与方法
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常用的数据预处理方法
决策理论与方法
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原始数据的统计处理
决策理论与方法
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方案筛选
优选法（Dominance、优势法）：淘汰劣 解 满意值法 属性值低于阈值，即刷。比如考研分数线 逻辑和法 属性值高于阈值，即留。 这些方法用于初始方案的预选，不能用于 方案排序。
决策理论与方法 6
多属性价值函数——基本概念
无差异类 给定a，无差异类I(a)是所有与a无差异方案的集合 偏好独立 例：购买收音机决策问题的两个属性：价格x与信 噪比y
偏好不独立 例： 菜：家常豆腐>青椒肉丝 汤：虾米豆腐汤>西红柿蛋汤 但——如果家常豆腐，则不虾米豆腐汤 边际偏好序——只有在偏好独立成立时
决策理论与方法
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线性变换——例子
决策理论与方法
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常用的数据预处理方法
决策理论与方法
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标准0-1变换
决策理论与方法
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最优值为给定区间时的变换
决策理论与方法
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最优值为给定区间时的变换
决策理论与方法
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最优值为给定区间时的变换
决策理论与方法
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常用的数据预处理方法
决策理论与方法
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决策理论与方法
孙文俊 2008年12月20日 wjsun@
/group/decision-theory-and-method
/decision/
多属性效用理论
Multi-attribute Utility Theory
某人拟度假，他根据两个属性来确定休假安排的 优劣 x: 每天的日照时数 y: 每天的费用 在与决策分析人讨论后确定了: a. 他的偏好是相互效用独立的; b. x的边际效用是线性的，日照愈长愈好; c. y的边际效用也是线性的，费用愈小愈好; d. 他认为下面的无差异成立： (10,16)～(8,12)；(15,16)～(12,8)
决策理论与方法 7
多属性价值函数——存在性
决策理论与方法
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多属性价值函数——存在性
决策理论与方法
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多属性价值函数——存在性
决策理论与方法
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多属性价值函数——加性价值函数
决策理论与方法
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多属性效用函数
决策理论与方法
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多属性效用函数
决策理论与方法
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拟加性效用函数
决策理论与方法
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拟加性效用函数的例
决策理论与方法 34
多目标决策的特点
目标间的矛盾性 各属性值不可公度 不可公度性虽可通过属性矩阵的规范化得 到部分解决，但前述规范化过程不能反映 目标的重要性
决策理论与方法
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权（Weight）
目标重要性的度量，即衡量目标重要性的 手段 权的三重含义 ①决策人对目标的重视程度 ②各目标属性值的差异程度 ③各目标属性值的可靠程度 权应综合反映三种因素的作用 通过权，将多目标决策问题化为单目标求 解
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拟加性效用函数的例
他面临的度假地有两种选择 A：x=10, y=14 B：y=15 有 25%的可能性是x=13, 75%的可能性是x=4 他应选择哪一地点度假?
决策理论与方法
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拟加性效用函数的例
决策理论与方法
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多属性决策 Multi-attribute Decision-making
决策理论与方法
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优先序——二元关系
二元关系
严格序: 无差异: ～ 弱序： ≧ 可以用≧定义～，
A～B A≧B且B≧A AB A≧B且非B≧A 因此，在任何决策问题中，≧是偏好结构的基础， 有必要假设≧关系的存在。至于≧是否确定实存 在，则取决于能否以直接或间接的方式找到构造 ≧的途径
决策理论与方法 5
优先序——二元关系的种类
任何次序关系必须满足传递性. 传递性看似 合理，实则不然，例如，20.000～20.001 20.001～20.002 … 99.999～100, 但是 20≠100 连通性在仔细验证前也不能假设其成立, 因 为存在不可比方案; 但是,若将不可比归入无 差异类，连通性就可成立. 连通性⊕传递性→完全序
决策理论与方法 3
优先序——二元关系
在单目标问题，有时存在可测属性(或代用 属性)如成本、收益来衡量偏好，这时决策 问题简化为各方案属性的比较和排序。
但在一般场合，需要用效用(价值)函数来度 量偏好，在多目标决策问题中，即使各目 标的属性值或效用已知，偏好次序仍不明 确，还需作进一步研究。
5
7
相当重要
明显重要
经验和判断，重要
深感重要，有实践证明
9
2,4,6,8
绝对重要
强烈地感觉重要
相邻判断的中间值 需要折衷时采用
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最低层目标权重的计算
树形结构 目标层次结构的两种不同形式
决策理论与方法
网形结构
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树状结构
当最低层目标过多, 不便直接设定时,可 以分组自上而下地 逐步设定。
决策理论与方法 36
目标重要性判断矩阵（从决策人处得到）
决策理论与方法
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确定权的常用方法
最小二乘法 书中200-201页 本征向量法 书中200-201页
决策理论与方法
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相对重要性登记表（Saaty,1980）
相对重要程度 定义
1 3 同等重要 略微重要
说明
两个目标同样重要
经验和判断，略微重要
决策理论与方法
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决策矩阵(属性矩阵、属性值表)
决策理论与方法
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决策矩阵(属性矩阵、属性值表)决策理论与方法 Nhomakorabea20
决策矩阵(属性矩阵、属性值表)
决策理论与方法
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数据预处理（规范化 ）
属性值有多种类型。放大效益型；缩小成 本型 非量纲化 归一化
决策理论与方法
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常用的数据预处理方法