平方根概念
2.能用直接开平方法解的一元二次方程结构上有什 么特点？
A2=B（A含有未知数,B是非负常数）,“左平方，右常数” 或者 A2=B2（ A、B中含有未知数）“左平方，右平方”
3.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
先转化为以上两种结构的其中一种，然后直接开平方。
4.注意：“左平方，右常数”时，常数为负，方程 无解。
若一元二次方程方 程有两根,则分别 记为χ1,χ2
探究新知:
探究（一）：如何解方程： x2=a ？
如何解下列方程：
（1）x2=2
（2）x2-2=0
（3）x2+5=4
概括 : 三个方程都可以转化为一元二次方程 x2=a 的 形式,结合平方根概念，可得这三个一元二次方程的解。 但要注意当a＜0时方程无解。 如上列方程，利用平方根的定义直接开平方求一 元二次方程的解法叫做直接开平方法。
x2 2 x 2 x1 2, x2 2
概括：一元二次方程ax2+b=0可以转化为x2=a的形 式，然后用直接开平方法解方程。
探究（三）：如何解方程：（ax+b）2=c?
举一反三：如何解下列方程？ （1）（x-3)2-4=0 （2）3(2x+1)2=12 （3）x2+4x+4=1
学以致用
1.判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解 并说明理由.
1） x2=2 2） p2 - 49=0 3） 6 x2=3 4）(5x+9）2+x=0 5 ) 121-(y+3) 2 =0
( √ ) (√ ) ( √ ) (× ) ( √ )
2、解下列方程：
（1）x2-9=0 (2)6t2-40=0
(3)16x2+45=0
(4)(2x-3)2=5
(5)(x-5)2+36=0
(6)(6x-1)2 -25(x+1)2=0
注意：解方程时， “左平方，右常数”， 应先把方程变形 常数为负，方程无解； 为： 或“左平方，右平方”。
3、实力比拼 探究( x-m)2=a的解的情况。
归纳 小结
1.直接开平方法的依据是什么？
x 2 1 x 2 1或x 2 1 x1 1, x2 3
概括：一元二次方程能整理成（ax+b）2=c形式， 可以把（ax+b）看做整体，类比x2=a形式用直接开平 方法解方程。
探究（四）：如何解方程：(ax+b）2=(cx+d)2?
举一反三：如何解下列方程？ （1）（x-3)2=(2x+1)2 (2) 3(x+1)2 =12(x-3)2
作业布置：
解下列方程： （1）（x-1)2=4
（3）（x-3)2+25=0
x2 =2(3x-2)2 2
（2）（2x+3)2 -5=0 （4）（x-3)2=(3x-2)2
(5)
ห้องสมุดไป่ตู้
( x 3) 4 解：
2
解： (2 x 1) 2 4
解： ( x 2) 2 1
x 3 2 x 3 2或x 3= 2 x1 =5，x2 1
2 x 1 2 2 x 1 2或2 x 1 2 1 3 x1 , x2 2 2
解：x 3 (2 x 1) 解：( x 1) 2 4( x 3) 2
x 3 2 x 1或x 3 (2 x 1) 2 x1 4, x2 3
x 1 2( x 3) x 1 2( x 3)或x 1 2( x 3) x1 7, x2 5 3
探究（二）：如何解方程：ax2+b=0?
举一反三：如何解下列方程？ （1）2x2=4 （2）2x2-4=0
解： x2 2 解： 2 x2 4
（3）2x2+4=8
解： 2 x 4
2
x 2 x1 2, x2 2
x2 2 x 2 x1 2, x2 2
温故知新：
1.平方根：如果一个数x的平方等于a，那么x叫做a的平方 根。（若x2=a,则x= a ,a≥0) 正数有两个平方根，它们是互为相反数； 2.平方根的意义：0有一个平方根，是自身；负数没有平 方根。 3.求x2=4中x的值。
x 4
2
x 4 2 x1 2, x2 2
概括：类比探究（三），把(ax+b）、(cx+d)看 做两个整体，用直接开平方法解方程。
总结：
以上方程都可以转化为A2=B（A含有未知数，B
是非负常数;若B是负数，则方程无解）或A2=B2(A、 B均含未知数)形式，它们都可以用直接开平方法来 解。即 若方程可整理为“左平方，右常数”或“左 平方，右平方”的形式，可用直接开平方法解方程。