结构稳定性
从Wikipedia，自由的百科全书在数学，结构稳定是一个基本的财产动力系统，这意味着该行为定性的轨迹是由不受影响ç一小扰动。

这种质的属性的例子是数字的不动点和周期轨道（但不是他们的周期）。

不像Lyapunov稳定性，其中认为结构性固定系统，稳定性与扰动的交易系统本身扰动的初始条件。

这种变体的概念应用到系统常微分方程，向量场的光滑流形和流动它们所产生的，与微分同胚。

结构稳定的系统，分别介绍了亚历山大Andronov和列弗邦屈亚金在1937年的名义下“Systèmes的grossières”，或粗糙的系统。

他们宣布的表征系统中的粗面，Andronov -邦屈亚金标准。

在这种情况下，结构稳定的系统是典型的，它们构成了适当的拓扑稠密开放赋予所有系统设置中的空间。

在更高的层面，这不再是真实的，典型的动态显示，可以很复杂（比照奇怪吸引子）。

任意维度的一个重要的稳定的系统结构是在课堂上给予阿诺索夫微分同胚和流量。

定义
设G是一开域在R n与紧凑的封闭和平稳（不适用-1）维边界。

考虑空间X 1（G）的组成的限制，以1个G 的 C 向量场在R n是横向的G边界，是向内导向。

这个空间被赋予了C 一公吨以通常的方式。

一个向量场F∈×1（G）是弱结构稳定的，如果对于任何足够小的扰动为f 1，相应流量拓扑等价于G：存在一个同胚高：Ğ→Ğ的转换F 进入轨迹的导向为f 1型运动轨迹。

此外，如果对任意ε> 0，同胚h可能被选择为C 0ε-接近的身份地图当 F 1属于一个合适的F邻里ε靠，那么F是所谓的（强）结构稳定。

这些定义一个简单的方法扩展到边界案件n维流形的紧致光滑。

Andronov和邦屈亚金本来认为强的财产。

类似的定义可以流通领域的微分同胚给出并代替载体：在此设置，必须是同胚ħ 拓扑共轭。

重要的是要注意的是拓扑等价实现了平滑的损失：H可在地图上没有，在一般情况下，是一个微分同胚。

此外，虽然面向拓扑等价尊重轨迹，不像拓扑共轭，它是不受时间兼容。

因此，有关概念的拓扑等价向量场是一个很大的削弱天真C 1 的共轭。

如果没有这些限制，没有固定点或周期轨道上连续时间系统的结构可能是稳定的。

弱结构稳定的系统形成一个G）的开集在X 1（，但目前还不清楚的情况下持有相同的属性强。

例子
向量场结构稳定性的C 1 D 盘的单位是横向的边界，并在两个球第2条已确定的和邦屈亚金纸Andronov基础。

据Andronov -邦屈亚金标准，等领域的结构稳定的当且仅当他们只有有限多个奇异点（平衡状态）和定期轨迹（极限环），这是所有非退化（双曲），并且没有鞍到马鞍连接。

此外，非游荡集系统正是工会的轨道和周期奇异点。

特别是，结构稳定的两个维向量领域不能有同宿轨道，这可能极大地复杂化的动态，如发现恩克尔。

关于结构稳定性的非光滑向量场奇异环面可以利用Poincaré进行调查和理论发展阿尔诺的Denjoy 。

利用庞加莱复发地图，问题是，以确定减少微分同胚的结构稳定性圈。

由于
其后果的Denjoy定理，C 2的一个方向保护圈微分同胚ƒ的是结构稳定的当且仅当它旋转数是合理的，ρ（ƒ）= P的/ q和定期轨迹，这一切都时期q都是非退化：对雅可比的定期点ƒq AT是比照不同，从1 环路地图。

德米特里阿诺索夫发现双曲环面自同构的，如阿诺德的猫图，在结构上是稳定的。

然后，他到一个广义这一声明被称为更广泛的一类系统，该系统自阿诺索夫微分同胚和阿诺索夫流动。

著名的例子之一阿诺索夫流的是给予的，比照测流量恒定在一个表面的负曲率的Hadamard台球。

历史和意义
该系统的结构稳定性提供了一个运用动力系统定性理论到具体的物理系统的分析的理由。

在这种定性分析的思想可以追溯到工作恩克尔的三体问题中的天体力学。

大约在同一时间，亚历山大李亚普诺夫严格的调查系统稳定的一个个体小扰动。

在实践中，系统（即微分方程）的演化规律是永远不会确切知道，由于各种小的相互作用。

这是，因此，关键要知道的基本特征是动态的任何“模型”系统，其演化是由某些已知的物理定律支配的小扰动相同。

定性分析进一步发展了乔治伯克霍夫在20世纪20年代，但最初是1937年正式引进Andronov和系统的概念粗邦屈亚金英寸这是立即应用到物理系统的分析与振荡的Andronov，维特和Khaikin。

所谓“结构性稳定”，是由于所罗门莱夫谢茨，谁监督英文翻译成他们的专着。

稳定的思想结构采取了由斯蒂芬斯梅尔的双曲动力和他的学校在20世纪60年代的背景中。

此前，马斯顿莫尔斯和哈斯勒惠特尼发起和勒内托姆发展的一个关键组成部分并行微稳定性理论，它映射奇异性理论。

这一理论设想托姆应用到生物系统。

当斯梅尔开始研制的双曲动力系统理论，他希望在结构稳定的系统将是“典型”。

这将是与在低维情况相吻合：尺寸为流量和尺寸为微分同胚一两个。

不过，他很快就发现对高维流形向量不能由任意小的扰动（这样的例子已经稍后将二维三流形构造）结构稳定领域的例子。

这意味着，在更高的层面，结构稳定的系统并不密集。

此外，一个结构稳定的系统可能有同宿轨道鞍横向闭合轨道和无穷多周期轨道，即使相空间紧凑。

最近的高维邦屈亚金由Andronov模拟，并考虑稳定的系统结构，给出了莫尔斯-斯梅尔系统。

参见
•动态平衡
•自稳定，superstabilization
•稳定性理论
参考文献
•Andronov，亚历山大答; 列夫学邦屈亚金（1937）。

Грубыесистемы[粗系统]“。

”Doklady Akademii Nauk SSSR 14（5）：247-250。

•阿诺德，六（1988年）。

微分方程的几何方法的理论。

Grundlehren明镜Mathematischen学问，250。

施普林格出版社，纽约。

书号0-387-96649-8
•的DV阿诺索夫（2001），“粗系统”，在Hazewinkel，米歇尔，数学的百科全书，施普林格，书号978-1556080104 ，http://eom.springer.de/r/r082720.htm
•结构稳定在Scholarpedia ，佩肖托策展人查尔斯普格和Mauricio马托斯。