江苏省邗江中学（集团）2012—2013学年度第一学期九年级数学期末试卷一、精心选一选（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1．与2是同类二次根式的是 （ ▲ ）．A ． 4B ． 6C ．12D ． 82． 对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；甲x =乙x ， S 2甲=0.025,S 2乙=0.026,下列说法正确的是 （ ▲ ）．A ．甲短跑成绩比乙好B ．乙短跑成绩比甲好C ．甲比乙短跑成绩稳定D ．乙比甲短跑成绩稳定 3．若两圆的直径．．分别是2cm 和10cm ，圆心距为8cm ，则这两个圆的位置关系是（ ▲ ）． A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离4．若关于x 的方程kx 2-6x+9=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 （ ▲ ）． A ．k ＜１ B ．k ≠0 C ．k ＜1且k ≠0 D ． k ＞15. 抛物线y ＝x 2＋4x ＋5是由抛物线y ＝x 2＋1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（ ▲ ）．A ．向左平移1个单位B ．向左平移2个单位C ．向右平移1个单位D ．向右平移2个单位 6．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧。
其中正确的有 （ ▲ ）． A.4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个7. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC 如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则tan ∠CBE 的值是 （▲）．A ．B ．C ．D ．8. 在平面直角坐标系中，点的坐标为(-1,1)，点的坐标为(3,5),点为抛物线232+-=x x y 上的一个动点，当PM PN +之长最短时，点P 的坐标是（ ▲ ）．A ．(0, 2)或（4，6）B ．(4, 6)C ．(0, 2)D ． 无法确定 二、细心填一填（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．若二次根式x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．10．一组数据1-，0，2，3，x ，其中这组数据的极差是5，那么x 的值是 ． 11．如图，1∠的余弦值等于 ．12．矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，602AOB AB ∠==°，，则矩形的边BC 的长是 ．13. 为了改善居民住房条件，某市计划用两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10 m 2提高到14.4 m 2，若每年的年增长率相同，则年增长率为 ．第6题图第16题 第11题第17题 14. 现有一个圆心角为ο90，半径为cm 4的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为 ．15. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为()214312y x =--+，由此可知铅球推出的距离是___________m ． 16．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm ，则此光盘的直径是_________cm ．17．如图，在矩形ABCD 中，已知AB ＝3 cm ，BC ＝4cm ．将矩形ABCD 绕着点D 在桌面上顺时针旋转至A 1B 1C 1D ，使其停靠在矩形EFGH 的点E 处，若∠EDF ＝30°，则点B 的运动路径长为 cm ．（结果保留π）18．定义[a ，b ，c]为函数2y ax bx c =++的特征数，下面给出特征数为[2m ，1－m ，－1－m ]的函数的一些结论：①当m ＝－1时，函数图象的顶点坐标是（21，4）； ②当m>0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于32；③当m<0时，函数在41x <时，y 随x 的增大而增大；④当m≠0时，函数图象经过x 轴上一个定点． 其中正确的结论有________．（只需填写序号）三、认真答一答（本大题共10小题，共96分.）19．（本小题满分6分）计算： 11(53)2sin 45221-⎛⎫++-+ ⎪+⎝⎭°°20（本小题满分8分）用适当的方法解下列一元二次方程： (1)2540x x +-=； (2)3(1)2(1)y y y -=-21.（本小题满分8分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：编号类型一 二三四 五六七八九十甲种电子钟 1 －3 －4 4 2－2 2 －1 －1 2乙种电子钟 4 －3 －1 2 －2 1 －2 2 －2 1（1（2）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？22.（本小题满分8分）已知：平行四边形ABCD的两边AB、BC的长是关于x的方程2124mx mx-+-=的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？23．（本小题满分8分）如图所示，某幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为4米，点D、B、C在同一水平地面上。
(l)改善后滑滑板会加长多少米？(2)若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由．2 1.4143＝1.73262.449，以上结果均保留到小数点后两位）．24. （本小题满分10分）如图，ABC△中，AD是边BC上的中线，过点A作AE BC∥，过点D作DE AB∥，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连结EC．（1）求证：AD EC=；（2）当RtBAC=∠∠时，求证：四边形ADCE是菱形；（3）在（2）的条件下，若AB AO=，求tan OAD∠的值．平均数方差甲种电子钟走时误差乙种电子钟走时误差25. （本小题满分10分） 一家电脑公司推出一款新型电脑．投放市场以来前3个月的利润情况如图所示，该图可以近看作为抛物线的一部分．请结合图象，解答以下问题： （1）求该抛物线对应的二次函数解析式；（2）该公司在经营此款电脑过程中，第几月的利润最大？最大利润是多少？ （3）若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款电脑的经营状况．．．．（是否亏损？何时亏损？）作预测分析．12分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，OC 垂直AD O 于E ，连结DE 、BE ，且∠C =∠BED ． AC 是⊙O 的切线；=10，AD =16，求AC 的长．27.（本小题满分12分）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部。
月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元。
（1）若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元；（2）如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）．E B C DO A C E D A F O B28. （本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()m m ，，点B 的坐标为()n n -，，抛物线经过A 、O 、B 三点，连结OA 、OB 、AB ，线段AB 交y 轴于点C ．已知实数m 、n （m n <）分别是方程2230x x --=的两根． （1）求抛物线的解析式；（2）若点P 为线段OB 上的一个动点（不与点O 、B 重合），直线PC 与抛物线交于D 、E 两点（点D 在y 轴右侧），连接OD 、BD ．①当OPC △为等腰三角形时，求点P 的坐标；②求BOD △面积的最大值，并写出此时点D 的坐标．初三数学期末试卷（答案）1—8 D C D C B B C C 9． 2x ≥ 10． 4或2- 11．1012．13．20% 14．1cm 15． 10 16．17．53π18．②③④ 19．(6分)解：11(52sin 452-⎛⎫+- ⎪⎝⎭°°=2+1-22⨯分 =2 .....................................2分 20．(8分)解方程（适当的方法即可，其它方法酌情处理） (1)2540x x +-=；解：x =分52x -±=...............................2分 (2)3(1)2(1)y y y -=-解：(1)(32)0y y --=.............................2分11y = ， 223y =............................2分 21(8分)（1）......................平均数每空1分,方差每空2分（2）我会买乙，因为乙种电子钟走时误差的方差小，所以稳定性较好。
...........2分22．(8分)解：（1）214()024m m --= 2210m m -+= 2(1)0m -=1m = .....................................................................2分2104x x -+= 即1()02x -= 1212x x == 此时菱形的边长为12........................ 2分（2）将2x =代入21024m x mx -+-=142024m m -+-=52m =25102x x -+=(21)(2)0x x --=112x =，22x =...................................................3分菱形的周长为12(2)52⨯+=.....................1分23．(8分) 解：（1）02sin 45422AC AB ==⨯=分 242AD AC ==分44 1.4144 1.656 1.66AD AB -==⨯-=≈................1分（2）BC AC ==.........................................1分cos30CD AD =⨯==分2 2.4492 1.414 2.07CD BC -==⨯-⨯=..................1分6-2.07=3.93>3 这样改造可行。