作业九 双位方程求八木天线一、条件和计算目标 已知：八木天线长为L ，半径为a ，且天线长度与波长的关系为λ5.0=L ,λ<<<<a L a ,,设1=λ，半径a=0.0025,因此波数为πλπ2/2==k 。

目标:用双位方程分析具有不同单元数量的八木天线，计算其性能参数指标值。

求：（1）电流分布 （2）输入阻抗 （3）功率增益（4）E 面方向图（二维） （5）H 面方向图（二维） （6）空间方向性图（三维） 二、八木天线简介及示意图图1 五元八木天线 图2 四元八木天线 三、双位方程解题思路1.采用矩量法结合双位方程对八木天线进行分析。

馈电口的间隙假设很小，可近似视为无限小,馈电电压可取为一。

矩量法分析时，用脉冲基展开加点匹配。

在剖分时，导线两端均预留半段。

四、结果与分析 (1)电流分布图 3 电流分布曲线(2)输入阻抗和增益(参考书《天线原理与设计》p132)d1:馈线与反射线之间距离 d2:引向器1与馈线之间距离 d3引向器2与馈线之间距离分析：(1)振子之间的距离对增益值影响较大。

(2)天线振子的半径大小对阻抗及增益的影响也较大。

(3)自阻抗取决于振子的长度，互阻抗取决于振子的长度及振子之间的距离。

适当调整振子的长度及其间距，就可调整不同振子之间的电流分配比，于是就可得到不同的方向性。

(3)E面图(二维)图4 E面图(二维)(4)H面图(二维)图 5 H面图(二维)(5)空间方向图图 6 空间方向性图(二维)图7 空间方向性图(二维)分析：由图6和图7可以看出间距不同，空间方向性图也不同！附程序:子程序:function zb=zuobiao(l)n=9; %每个天线所划分的段数l_0=0.475; %馈电天线长度l_r=0.453; %反射天线长度l_1=0.446; %引导天线1 的长度l_2=0.44; %引导天线2 的长度w=3*10^8*2*pi; %频率E=8.85*10^(-12); %介电常数u=4*pi*10^(-7); %磁导率a=0.001; %天线半径d_r=0.3; %馈电天线到反射天线的距离d_0=0.2; %馈电天线到引导天线1 的距离d_1=0.4; %馈电天线到引导天线2 的距离div_0=l_0/(n+1); %馈电天线的单位长度div_r=l_r/(n+1); %反射天线的单位长度div_1=l_1/(n+1); %引导天线1 的单位长度div_2=l_2/(n+1); %引导天线2 的单位长度for mm=1:4*nzb(mm,1)=0;end;%%%x坐标for mm=1:4*nif fix((mm-1)/n)==0%%%%%%%MM<9%反射天线zb(mm,2)=-d_r;elseif fix((mm-1)/n)==1zb(mm,2)=0;elseif fix((mm-1)/n)==2zb(mm,2)=d_0;elsezb(mm,2)=d_0+d_1;end;end;end;end;%横向的坐标yfor mm=1:4*nif fix((mm-1)/n)==0zb(mm,3)=((n+1)/2-mm+l*0.5)*div_r;elseif fix((mm-1)/n)==1zb(mm,3)=((n+1)/2-(mm-9)+l*0.5)*div_0;elseif fix((mm-1)/n)==2zb(mm,3)=((n+1)/2-(mm-18)+l*0.5)*div_1;elsezb(mm,3)=((n+1)/2-(mm-27)+l*0.5)*div_2;end;end;end;end;%z坐标function s=distance(zb)n=9; %每个天线所划分的段数w=3*10^8*2*pi; %频率E=8.85*10^(-12); %介电常数u=4*pi*10^(-7); %磁导率for mm=1:4*nfor nn=1:4*ns(mm,nn)=sqrt((zb(mm,1)-zb(nn,1))^2+(zb(mm,2)-zb(nn,2))^2+(zb(mm,3)-zb(n n,3))^2);end;end;function z=zmn(b,c,d,e,f,g)n=9; %每个天线所划分的段数a=0.001; %天线半径w=3*10^8*2*pi; %频率E=8.85*10^(-12); %介电常数u=4*pi*10^(-7); %磁导率k=2*pi; %波数for mm=1:nfor nn=1:nif mm==nns(mm,nn)=1*log(d/a)/(2*pi*d)-i*k/(4*pi);elses(mm,nn)=exp((-i*k*e((mm+b*n),(nn+c*n))))/(4*pi*e((mm+b*n),(nn+c*n)));end;end;end;for mm=1:nfor nn=1:nif mm==nn+1s1(mm,nn)=1*log(d/a)/(2*pi*d)-i*k/(4*pi);elses1(mm,nn)=exp((-i*k*f((mm+b*n),(nn+c*n))))/(4*pi*f((mm+b*n),(nn+c*n)));end;end;end;for mm=1:nfor nn=1:nif mm==nn-1s2(mm,nn)=1*log(d/a)/(2*pi*d)-i*k/(4*pi);elses2(mm,nn)=exp((-i*k*g((mm+b*n),(nn+c*n))))/(4*pi*g((mm+b*n),(nn+c*n)));end;end;end;for mm=1:nfor nn=1:n z(mm,nn)=i*w*u*d*d*s(mm,nn)+(2*s(mm,nn)-s1(mm,nn)-s2(mm,nn))/(i*w*E);end; % End of nnend; % End of mmclear mm;clear nn;function z=zmn1(b,c,d1,d2,e,f,g)n=9; %每个天线所划分的段数w=3*10^8*2*pi; %频率E=8.85*10^(-12); %介电常数u=4*pi*10^(-7); %磁导率k=2*pi; %波数for mm=1:nfor nn=1:ns(mm,nn)=exp((-i*k*e((mm+b*n),(nn+c*n))))/(4*pi*e((mm+b*n),(nn+c*n)));end;end;for mm=1:nfor nn=1:ns1(mm,nn)=exp((-i*k*f((mm+b*n),(nn+c*n))))/(4*pi*f((mm+b*n),(nn+c*n)));end;end;for mm=1:nfor nn=1:ns2(mm,nn)=exp((-i*k*g((mm+b*n),(nn+c*n))))/(4*pi*g((mm+b*n),(nn+c*n)));end;end;for mm=1:nfor nn=1:nz(mm,nn)=i*w*u*d1*d2*s(mm,nn)+(2*s(mm,nn)-s1(mm,nn)-s2(mm,nn))/(i*w* E);end;end;主程序:clc;clear;l_0=0.475; %馈电天线长度l_r=0.453; %反射天线长度l_1=0.446; %引导天线1 的长度l_2=0.44; %引导天线2 的长度n=9; %每个天线所划分的段数w=3*10^8*2*pi; %频率E=8.85*10^(-12); %介电常数u=4*pi*10^(-7); %磁导率a=0.001; %天线半径d_r=0.3; %馈电天线到反射天线的距离d_0=0.2; %馈电天线到引导天线1 的距离d_1=0.4; %馈电天线到引导天线2 的距离div_0=l_0/(n+1); %馈电天线的单位长度div_r=l_r/(n+1); %反射天线的单位长度div_1=l_1/(n+1); %引导天线1 的单位长度div_2=l_2/(n+1); %引导天线2 的单位长度k=2*pi; %波数ita=120*pi; %波阻抗zb=zuobiao(0); %各段中点的坐标zb1=zuobiao(1); %各段+点的坐标zb2=zuobiao(-1); %各段－点的坐标R_mn=distance(zb); %计算m,n 之间的距离for mm=1:4*n %计算m＋,n－之间的距离for nn=1:4*nrx=zb1(mm,1)-zb2(nn,1);ry=zb1(mm,2)-zb2(nn,2);rz=zb1(mm,3)-zb2(nn,3);R1_mn(mm,nn)=sqrt(rx^2+ry^2+rz^2);end;end;clear ax;clear ay;clear az;zb1;for mm=1:4*n %计算m-,n+之间的距离for nn=1:4*nR2_mn(mm,nn)=sqrt((zb2(mm,1)-zb1(nn,1))^2+(zb2(mm,2)-zb1(nn,2))^2+(zb2(mm, 3)-zb1(nn,3))^2);end;end;Z00_mn=zmn(0,0,div_r,R_mn,R1_mn,R2_mn); %计算各个分块阻抗矩阵Z11_mn=zmn(1,1,div_0,R_mn,R1_mn,R2_mn);Z22_mn=zmn(2,2,div_1,R_mn,R1_mn,R2_mn);Z33_mn=zmn(3,3,div_2,R_mn,R1_mn,R2_mn);Z01_mn=zmn1(0,1,div_r,div_0,R_mn,R1_mn,R2_mn);Z02_mn=zmn1(0,2,div_r,div_1,R_mn,R1_mn,R2_mn);Z03_mn=zmn1(0,3,div_r,div_2,R_mn,R1_mn,R2_mn);Z12_mn=zmn1(1,2,div_0,div_1,R_mn,R1_mn,R2_mn);Z13_mn=zmn1(1,3,div_0,div_2,R_mn,R1_mn,R2_mn);Z23_mn=zmn1(2,3,div_1,div_2,R_mn,R1_mn,R2_mn);Z10_mn=Z01_mn.';Z20_mn=Z02_mn.';Z30_mn=Z03_mn.';Z21_mn=Z12_mn.';Z31_mn=Z13_mn.';Z32_mn=Z23_mn.';Z_mn=[Z00_mn,Z01_mn,Z02_mn,Z03_mn;Z10_mn,Z11_mn,Z12_mn,Z13_mn;%阻抗矩阵Z20_mn,Z21_mn,Z22_mn,Z23_mn;Z30_mn,Z31_mn,Z32_mn,Z33_mn];for mm=1:4*n %对电压矩阵赋值if mm==(n+(n+1)/2)U_n(mm,1)=1;elseU_n(mm,1)=0;end;end;U_n;I_n=inv(Z_mn)*U_n; %求电流矩阵I_n;ss=1:4*n;figure(1)ll1=linspace(-l_r/2,l_r/2,n);ll2=linspace(-l_0/2,l_0/2,n);ll3=linspace(-l_1/2,l_1/2,n);ll4=linspace(-l_2/2,l_2/2,n);plot(ll1,abs(I_n(1:n)),'k--','linewidth',1.5)hold onplot(ll2,abs(I_n(n+1:2*n)),'r','linewidth',1.5)hold onplot(ll3,abs(I_n(2*n+1:3*n)),'m--','linewidth',1.5)hold onplot(ll4,abs(I_n(3*n+1:4*n)),'b--','linewidth',1.5)legend('反射器','有源振子','引向器1','引向器2')title('各振子的电流分布')xlabel('分段点')ylabel('电流(A)')grid onii=n+(n+1)/2;Z_in=1/I_n(ii)syms Theta;syms Fi; %计算电场矩阵分量for nn=1:n;E_n(1,nn)=i*w*u*sin(Theta)*exp(i*k*((-d_r)*sin(Theta)*cos(Fi)+zb(nn,3)*cos(Thet a)))*div_r/(4*pi);end;for nn=(n+1):2*n;E_n(1,nn)=i*w*u*sin(Theta)*exp(i*k*zb(nn,3)*cos(Theta))*div_0/(4*pi);end;for nn=(2*n+1):3*n;E_n(1,nn)=i*w*u*sin(Theta)*exp(i*k*(d_0*sin(Theta)*cos(Fi)+zb(nn,3)*cos(Theta)) )*div_1/(4*pi);end;for nn=(3*n+1):4*n;E_n(1,nn)=i*w*u*sin(Theta)*exp(i*k*((d_0+d_1)*sin(Theta)*cos(Fi)+zb(nn,3)*cos( Theta)))*div_2/(4*pi);end;E=E_n*I_n; %计算增益系数Emax=abs(subs(E,{Theta,Fi},{pi/2,0}));G=4*pi*(Emax^2)/(ita*real(Z_in)*abs(I_n(14))^2)Gg=10*log10(G)F=abs(E)/Emax; %画方向性图F1=subs(F,{Fi},0)figure(2);ezpolar(F1)title('E面方向图')F2=subs(F,{Theta},pi/2);view(90,-90)figure(3);ezpolar(F2)title('H面方向图')x=F*sin(Theta)*cos(Fi);y=F*sin(Theta)*sin(Fi);z=F*cos(Theta);figure(4);ezsurf(x,y,z,120); %画立体图title('八木天线的立体方向图')。