指标的标准化可以部分解决目标属性的不可公度性。
下面介绍几个常用的预处理方法。在决策中可以根据情况 选择一种或几种对指标值进行处理。
1、向量归一化
2、线性比例变化法
3、极差变换法
（3）最优值为给定区间时的变换
4、标准样本变换法
5、定性指标的量化处理 如一些可靠性、满意度等指标往往具有模糊性，可以将指标 依问题性质划分为若干级别，赋以适当的分值。一般可以分 为5级、7级、9级等。
（2）非量纲化
• 多目标评估的困难之一是指标间不可公度， 即在属性值表中的每一列数具有不同的单位 (量纲)。即使对同一属性，采用不同的计量单 位，表中的数值也就不同。
• 在用各种多目标评估方法进行评价时，需要 排除量纲的选用对评估结果的影响，这就是 非量纲化，亦即设法消去(而不是简单删去)量 纲，仅用数值的大小来反映属性值的优劣。
n
假设各属性真实的权重是 W (1,2 , ,n )T
பைடு நூலகம்
i 1
i 1
这就是所谓一致性正互反矩阵，即所有元素都是正的，
并且对于任意i, j, k 1,2, , n,都有性质：
确定权重是非常困难的，因为主观的因素，权重很难准确。
确定权的方法有两大类： 主观赋权法：根据主观经验和判断，用某种方法测定属性指标 的权重； 客观赋权法：根据决策矩阵提供的评价指标的客观信息，用某 种方法测定属性指标的权重。 两类方法各有利弊，实际应用时可以结合使用。
下面介绍几种常用的确定权的方法
二、决策指标的标准化
指标体系中各指标均有不同的量纲，有定量和定性，指标之 间无法进行比较。
将不同量纲的指标，通过适当的变化，化为无量纲的标准化 指标，称为决策指标的标准化，又叫数据预处理。 有三个作用： 1）变为正向指标 2）非量纲化，消除量纲影响，仅用数值表示优劣 3）归一化，把数值均转变为[0,1]区间上，消除指标值标度 差别过大的影响。
指标的数据采集，形成可以规范化分析的多属性决策矩阵。(困
难，列方程和解方程的关系，理论和实践之间的关系)
个方设案有n个n个指决标策构指成标的f矩i（阵1≤j≤n），m个备选方案ai 1≤i≤m），m X=(xij)m×n
称为决策矩阵。决策矩阵是规范性分析的基础。 决策指标分两类：效益型（正向）指标，数值越大越优；
6、原始数据的统计处理
三、决策指标权的确定
多属性决策问题的特点，也是求解的难点在于目标间的矛盾性 和各目标的属性的不可公度。不可公度性通过决策矩阵的标准 化处理得到部分解决；解决目标间的矛盾性靠的是引入权 (weight)这一概念。 权，又叫权重，是目标重要性的度量。权的概念包含并反映下 列几重因素： ①决策人对目标的重视程度； ②各目标属性的差异程度； ③各目标属性的可靠程度
3、特征向量法
应用前两种方法时，如果目标属性比较多，一旦主观赋值一致 性不好时也无法进行评估。为了能够对一致性可以进行评价， Saaty引入了一种使用正数的成对比较矩阵的特征向量原理测量 权的方法，叫做特征向量法。这种方法在层次分析法(AHP)采 用，也可以用在其他多属性决策。
下面我们讲解一下原理。 3.1 权重的求解思路
第三讲 多属性决策分析
多属性多指标综合评价特点
• 指标间的不可公度性，指标之间没有统 一量纲，难以用同一标准进行评价；
• 指标之间可能存在一定的矛盾性，某一 方案提高了这个指标，却可能损害另一 指标。
上述问题即为多属性决策方法研究的问题。
基本概念
• 由多个相互联系、相互依存的评价指标， 按照一定层次结构组合而成，具有特定 评价功能的有机整体，称为多属性决策 的指标体系。
连环比较法也是一种主观赋权法。以任意顺序排列指标，按顺 序从前到后，相邻两指标比较其相对重要性，依次赋以比率值， 并赋以最后一个指标的得分值为1；从后往前，按比率依次求 出各指标的修正评分值；最后进行归一化处理，得到各指标的 权重。
例题（P44）用连环比率法计算例2－1中决策指标的权重。 本方法容易满足传递性，但也容易产生误差的传递。
1、相对比较法
相对比较法是一种主观赋权法。将所有指标分别按行和列，构 成一个正方形的表，根据三级比例标度，指标两两比较进行评 分，并记入表中相应位置，再将评分按行求和，最后进行归一 化处理，得到各指标的权重。
例43
使用本方法时要注意：1、指标之间要有可比性；2、应满 足比较的传递性（一致性）。
2、连环比较法（古林法）
准备工作和方法
• 决策指标的标准化 • 决策指标权重的确定 • 加权和法 • 加权积法 • Topsis法
第一节 多属性决策的准备工作
多属性决策的准备工作包括：决策问题的描述、相关信息 的采集（即形成决策矩阵）、决策数据的预处理和方案的初选 （或称为筛选）。
一、决策矩阵 经过对决策问题的描述（包括设立多属性指标体系）、各
成本型指标（逆向指标），数值越小越优。
决策矩阵(属性矩阵、属性值表)
例: 学校扩建
例: 学校扩建
研究生院试评估的部分原始数据
投资决策
指标Xj 替代方案 Ai
自行设计 （A1）
期望 利润 (万元)
650
产品成 品率（%）
市场占 有率（%）
（万元 ）投资
费用
95
30
110
国 外 引 进 730
97
35
180
（A2）
改
建 520
92
25
50
（A3）
产品外 观
美观
比较美 观
美观
数据预处理
（1）属性值有多种类型。 •有些指标的属性值越大越好，如科研成果数、 科研经费等是效益型； •有些指标的值越小越好，称作成本型。 •另有一些指标的属性值既非效益型又非成本 型。
例如研究生院的生师比，一个指导教师指导4至6 名研究生既可保证教师满工作量， 也能使导师有充 分的科研时间和对研究生的指导时间，生师比值过高， 学生的培养质量难以保证；比值过低；教师的工作量 不饱满。
103
（3）归一化
• 原属性值表中不同指标的属性值的数值大小 差别很大，如总经费即使以万元为单位，其 数量级往往在千、万间，而生均在学期间发 表的论文、专著的数量、生均获奖成果的数 量级在个位或小数之间。
• 为了直观，更为了便于采用各种多目标评估 方法进行比较，需要把属性值表中的数值归 一化，即把表中数均变换到［0，1］区间上。