23.（18分）
如图是磁流体发电工作原理示意图。
发电通道是个长方体，其中空部分的长、高、宽分别为l 、a 、b ，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻R 相连。
发电通道处于匀强磁场里，磁感应强度为B ，方向如图。
发电通道内有电阻率为ρ的高温等离子电离气体沿导管高速向右流动，运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。
发电通道两端必须保持一定压强差，使得电离气体以不变的流速v 通过发电通道。
不计电离气体所受的摩擦阻力。
根据提供的信息完成下列问题：
（1）判断发电机导体电极的正负极，求发电机的电动势E ；
（2）发电通道两端的压强差P ∆；
（3）若负载电阻R 阻值可以改变，当R 减小时，电路中的电流会增大；但当R 减小到R 0时，电流达到最大值(饱和值)I m ；当R 继续减小时，电流就不再增大，而保持不变。
设变化过程中，发电通道内电离气体的电阻率保持不变。
求
23．（18分）
如图所示为某种质谱仪的结构示意图。
其中加速电场的电压为U ，静电分析器中与圆心O 1等距各点的电场强度大小相同，方向沿径向指向圆心O 1。
磁分析器中以O 2为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行。
由离子源发出一个质量为m 、电荷量为q 的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后，从M 点沿垂直于该点的场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R 的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，并从N 点射出静电分析器。
而后离子由P 点沿着既垂直于磁分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q 点射出，并进入收集器。
测量出Q 点与圆心O 2的距离为d 。
（1）求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E 的大小；
（2）求磁分析器中磁场的磁感应强度B 的大小和方向；
（3）通过分析和必要的数学推导，请你说明如果离子的质量为0.9m ，电荷量仍为q ，其他条件不变，这个离子射出电场和射出磁场的位置是否变化。
23．（18分）在高能物理研究中，粒子加速器起着重要作用，而早期的加速器只能使带电粒子在高压电场中加速一次，因而粒子所能达到的能量受到高压技术的限制。
1930年，Earnest O. Lawrence提出了回旋加速器的理论，他设想用磁场使带电粒子沿圆弧形轨道旋转，多次反复地通过高频加速电场，直至达到高能量。
图15甲为Earnest O. Lawrence 设计的回旋加速器的示意图。
它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝；两个D型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。
图15乙为俯视图，在D型盒上半面中心S处有一正离子源，它发出的正离子，经狭缝电压加速后，进入D 型盒中，在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速；为保证粒子每次经过狭缝都被加速，应设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。
如此周而复始，最后到达D型盒的边缘，获得最大速度后被束流提取装置提取出。
已知正离子的电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B,D型盒的半径为R，狭缝之间的距离为d。
设正离子从离子源出发时的初速度为零。
（1）试计算上述正离子从离子源出发被第一次加速后进入下半盒中运动的轨道半径；
（2）尽管粒子在狭缝中每次加速的时间很短但也不可忽略。
试计算上述正离子在某次加速过程当中从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间；
（3）不考虑相对论效应，试分析要提高上述离子被半径为R的回旋加速器加速后的最大动能可采用的措施。
23.（18分）
利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。
如图1，将一金属或半导体薄片垂直至于磁场B中，在薄片的两个侧面a、b间通以电
流I时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象称霍尔效应。
其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用相一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场ＥＨ，同时产生霍尔电势差ＵＨ。
当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，ＥＨ和ＵＨ达到稳定值，ＵＨ的大小与I和
B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式
H H IB
U R
d
=，其中比例系数ＲＨ称为霍尔系数，仅与材料性质有关。
（１）设半导体薄片的宽度（c、f间距）为l，请写出ＵＨ和ＥＨ的关系式；若半导体材料是电子导电的，请判断图１中c、f哪端的电势高；
（２）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为ｎ，电子的电荷量为ｅ，请导出霍尔系数ＲＨ的表达式。
（通过横截面积Ｓ的电流I nevS
=，其中v是导电电子定向移动的平均速率）；
（３）图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着ｍ个永磁体，相邻永磁体的极性相反。
霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。
当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图３所示。
ａ.若在时间ｔ内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘转速N的表达式。
ｂ.利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。
除除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想。